TD 2 - Modèle linéaire et introduction des MCO

Question 1

Qu’est ce qu’un modèle linéaire ?

Answer 1

Un modèle linéaire est un modèle dans lequel la variable expliquée est une fonction linéaire des paramètres (inconnus).

C’est-à-dire qu’il suffit de trouver une transformation (de la variable expliquée et des variables explicatives) permettant d’obtenir une relation linéaire entre la variable expliquée transformée et les paramètres.

Question 2

Méthode des MCO

Answer 2

On cherche le minimum de m tel que ∑(yn-m)²

Question 3

b^

Answer 3

Cov emp (xy) / Var emp (x)

Question 4

Cov emp (xy)

Answer 4

1/N x ∑(xn ym) - Ẍ Ÿ
1/N x ∑(xn-Ẍ)(yn-Ÿ)
1/N x ∑(xn-Ẍ)yn
1/N x ∑(yn-Ÿ)xn

Question 5

Var emp (x)

Answer 5

1/N x (∑xn²) -Ẍ²
1/N x ∑(xn-Ẍ)²
1/N x ∑(xn-Ẍ)xn

Question 6

â

Answer 6

â = Ÿ-(^b.Ẍ)

Question 7

Droite de régression

Answer 7

y = â+(^b.x)

Question 8

^yn

Answer 8

^yn = â+(^b.xn)

Question 9

^Ƹn

Answer 9

^Ƹn = yn-^yn

Question 10

R² (3 façons)

Answer 10

R²
▫️= Var emp (^y) / Var emp (y)
▫️= ^b² x (Var emp (x) / Var emp (y)) car on développe Var emp (^y)
▫️= 1 - SCR/SCT

SCR : somme des carrés des résidus→∑Ƹ²
SCT : somme des carrés totale →∑y²

Var emp (^y) = 1/N x ∑(^yn²-^Ÿ)