Taylor-polinom, Taylor-sor

Question 1

Mire jó a Taylor-polinom?

• f fv.-hez tartozó x0 körüli n-edrendű Taylor-polinom?

Answer 1

Megközelíti az adott fv. értékét egy nála “egyszerűbb” polinommal (fv.-nyel)

• insert képlet here

Question 2

Mit ad meg a Lagrange-maradéktag?

Answer 2

A Taylor polinom közelítésének pontosságát egy adott pontban.

Question 3

Különbség a Taylor-polinom és -sor között?

• Az adott fv.-hez tartozó Taylor-sort f fv. mikor állítja elő?

Answer 3

Az előbbi csak közelíti, míg a második mindig pontban pontosan felveszi az adott fv. értékét. Taylor-sor csak akkor van, ha a fv. akárhányszor deriválható.

• Akkor, ha f konvergens és a maradéktag —» 0 (azaz az összegzésben n —» végtelen).