Integrálszámítás

Question 1

Mikor Riemann-integrálható egy függvény?

• Tétel folytonossággal kapcsolatban?

Answer 1

Akkor, ha a függvénygörbe alatti terület téglalapokkal való közelítésének van határértéke N —» végtelen és max|I_n| —» 0 esetén. (Tehát, az, hogy hány részintervallumra osztjuk fel az értelmezési tartományt, tart a végtelenhez, a részintervallumok nagyságának maximuma pedig tart a nullához.
“Előfeltételek”:
– f: [a;b] —» R, akkor [a;b] = I_0 U I_1 U … U I_N
– a közelítő terület: | I_0 |f(s0) + | I_1 |f(s1) + … + | I_N |*f(sN), ahol s_n tetszőleges pont az adott tartományokon belül

• Ha f: [a;b] —» R folytonos (vagy [a;b] részintervallumain folytonos), akkor f Riemann-integrálható.

Question 2

NEWTON-LEIBNIZ FORMULA

• Levezetése?

Answer 2

Ha f: [a;b] —» R korlátos, F: [a;b] —» R folytonos és F’ = f, az ]a;b[-n, akkor:
int._a^b(f)= F(b) – F(a)

• A folytonosság és a Riemann-integrálhatóság kapcsolatára vonatkozó tétel és az alapján, hogy azt mondjuk, van olyan F fv., amire F’ = f, akkor a Lagrange-középértéktételt felírva ki lehet hozni, mert ha összegzünk is minden tag kiesik az első és az utolsó kivételével.

Question 3

Mikor improprius egy integrál?

• Mikor konvergens az improprius integrál?

Answer 3

Akkor ha maga a függvény vagy ]a;b[ nem korlátos. (Tehát pl. 0-tól végtelenig integrálunk.)

• Akkor ha az improprius integrál véges, azaz f a-tól w-ig vett integráljának van határértéke, ahol w —» végtelen.

Question 4

PRIMITÍV FÜGGVÉNY

Answer 4

F differenciálható függvény primitív függvénye f-nek, ha F’ = f.

Question 5

Parciális integrálás elve?

Helyettesítési integrál?

Answer 5

∫ f’g = fg – ∫ fg’

Ha ∫f = F, akkor ∫ f(ax+b) = (1/a)F(ax+b), a,b eleme R