Sorozatok, sorok

Question 1

SOROZAT

• Számsorozat mi?
• Tulajdonságok?
• Mikor korlátos?
• Sorozat határértéke?

Answer 1

A természetes számok halmazán értelmezett függvény.

• Ha N a valós számok halmazába képez.
• Lehet korlátos (alulról, felülről), monoton növekvő, csökkenő.
• Akkor, ha van olyan valós K, hogy minden n eleme N-re a sorozat tagjai eleimei a (–K,K) halmaznak.
• Egy szám az adott sorozat határértéke, ha a szám valós vagy a végtelen vagy a mínusz végtelen, és a szám minden U környezetéhez van olyan n0 küszöbindex, hogy minden n>n0 esetén a(n) eleme az U-nak.

Question 2

KONVERGENCIA

• Kind of definíció itt?
• Állítás a kovergenciával kapcsolatban?

Answer 2

Sorozat konvergens, ha van valós határértéke.

• Minden ε>0-ra van olyan n0 küszöbindex, hogy minden n>n0 esetén | határérték – a(n) | < ε.
• Ha egy sorozat monoton és korlátos, akkor konvergens.

Question 3

RENDŐRELV

Answer 3

Ha a(n) —» A és c(n) —» A, illetve a(n) ≤ b(n) ≤ c(n), akkor b(n) —» A.

Question 4

SOR

• Mikor konvergens?
• Határérték?

Answer 4

Egy sorozat tagjainak n-ig vett részletösszeg-sorozata.

• Akkor, ha a részletösszeg-sorozat konvergens.
• Ha a sor konvergens, akkor a Σ[a(n)] végtelen sor összege a részletösszeg sorozat határértéke. Álzó Σ[a(n)] := lim[S(n)] .