Statistik Flashcards
Was versteht man unter einem Wahrscheinlichkeitsraum?
Ein Wahrscheinlichkeitsraum besteht aus einer Grundmenge
Ω
Ω, einer Menge von Teilmengen
𝐹
F und einem Wahrscheinlichkeitsmaß
𝑃
P, das die Größe der Teilmengen im Verhältnis zur Grundmenge angibt.
Wie werden Ereignisse bei einem Würfelexperiment beschrieben?
Ereignisse werden durch Teilmengen der Elementarereignismenge beschrieben, z.B. „Das Würfelergebnis ist ungerade“ oder „Das Würfelergebnis ist eine Primzahl“.
Was ist eine Zufallsvariable und wie wird ihre Wahrscheinlichkeit bestimmt?
ine Zufallsvariable ordnet jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments einen Wert zu. Die Wahrscheinlichkeit für einen bestimmten Wert wird durch die Größe der entsprechenden Teilmenge der Grundmenge bestimmt und durch mathematische Regeln beschrieben.
Welche Parameter charakterisieren die Normalverteilung und die Binomialverteilung?
Normalverteilung: Mittelwert
𝜇
μ und Standardabweichung
𝜎
σ.
Binomialverteilung: Anzahl der Versuche
𝑛
n und Erfolgswahrscheinlichkeit
𝑝
p.
Was beschreibt die Binomialverteilung und wie wird sie berechnet?
Die Binomialverteilung beschreibt die Anzahl der Erfolge in
𝑛
n unabhängigen Versuchen mit zwei möglichen Ergebnissen (Erfolg oder Misserfolg). Sie wird durch die Parameter
𝑛
n und
𝑝
p bestimmt.
Was sind die unterschiedlichen Skalenniveaus in der Statistik?
Nominal: Unterschiede können nur unterschieden werden (z.B. Geschlecht, Beruf).
Ordinal: Unterschiede können sortiert werden (z.B. Schulnoten).
Metrisch: Abstände zwischen den Werten können berechnet werden (z.B. Genexpression).
Was charakterisiert die Normalverteilung?
Die Werte streuen symmetrisch um einen Mittelwert 𝜇
mit einer Standardabweichung
𝜎. Die Normalverteilung wird durch die Dichtefunktion beschrieben.
Was ist der Unterschied zwischen deskriptiver und induktiver Statistik?
Deskriptive Statistik: Quantitative Beschreibung von Daten in einer Stichprobe (z.B. Lage- und Streuungsmaße).
Induktive Statistik: Übertragung von Beobachtungen aus der Stichprobe auf die Grundgesamtheit (z.B. Schätzen und Signifikanztests).
Welche Lagemaße gibt es und wie unterscheiden sie sich in Bezug auf Ausreißerempfindlichkeit?
Mittelwert: Arithmetisches Mittel, hoch ausreißerempfindlich.
Median: Wert, bei dem 50% der Daten kleiner und größer sind, mittlere Ausreißerempfindlichkeit.
Modus: Häufigster Wert, geringe Ausreißerempfindlichkeit.
Was sind die Fehler 1. und 2. Art beim Signifikanztest?
Fehler 1. Art (α): Die Nullhypothese wird abgelehnt, obwohl sie wahr ist.
Fehler 2. Art (β): Die Nullhypothese wird beibehalten, obwohl sie falsch ist.
