Skupovi

Question 1

Što je to unija skupova A i B (𝐴 ∪ 𝐵)?

Answer 1

Svi elementi koji pripadaju ili skupu A ili skupu B.

Question 2

Što je to presjek skupova A i B (𝐴 ∩ 𝐵)?

Answer 2

Elementi koji se nalaze i u skupu A i u skupu B.

Question 3

Što je to diferencija (razlika) skupova A i B (A\B)?

Answer 3

Svi elementi skupa A, osim onih koji se nalaze i u skupu B.

Question 4

Što je to komplement skupa A?

Answer 4

Svi elementi koji se nalaze izvan skupa A.

Question 5

Kada za dva neprazna skupa kažemo da su DISJUNKTIVNI?

Answer 5

Za dva neprazna skupa kažemo da su disjunktivni ako i samo ako nemaju niti jedan zajednički element (presjek im je prazan skup).

Question 6

Što je to GRUPOID?

Answer 6

Uređeni par svaka dva elementa iz skupa S za kojeg vrijedi svojstvo grupoidnosti.

Question 7

Kada grupoid čini grupu?

Answer 7

Kada posjeduje svojstvo asocijativnosti, svojstvo neutralnog elementa i inverznog elementa.

Question 8

Što je to KOMUTATIVNA (ABELOVA) GRUPA?

Answer 8

Grupa za koju, uz svojstvo asocijativnosti, inverznog i neutralnog elementa, vrijedi i svojstvo komutativnosti (ab=ba).

Question 9

Kakvi su to racionalni brojevi (skup Q)?

Answer 9

Svi brojevi koji se mogu prikazati u obliku m/n. m-Z, n-N.

Question 10

Što je to gust skup?

Answer 10

Skup u kojemu između bilo koja dva susjedna elementa postoji barem još jedan element, npr. skup Q.

Question 11

Što je to skup iracionalnih brojeva I?

Answer 11

Elementi su mu beskonačni decimalni brojevi koji nemaju period.

Question 12

Što je to svojstvo grupoidnosti?

Answer 12

Elementi su različiti brojevi iz skupa S, a njihov grupni zbroj je također iz skupa S.

Question 13

Što je to broj ALEF 0, a što broj kontinuum (c)?

Answer 13

Alef 0 označava prebrojivu beskonačnost (npr. skup N), a kontinuum označava neprebrojivu beskonačnost (npr. skup R).

Question 14

Što su supremum i infimum skupa?

Answer 14

Supremum je najmanja gornja međa koja nije uključena u skup.

Infimum je najveća donja međa koja se ne nalazi u skupu.

Question 15

Što su maksimum i minimum skupa?

Answer 15

Maksimum je najmanja gornja međa koja je dio skupa

Minimum je najveća donja međa koja je dio skupa

Question 16

Za koji skup kažemo da je ograničen?

Answer 16

Skup je ograničen ako ima i gornju i donju granicu.

Question 17

Što je to matematička indukcija?

Answer 17

Postupak za dokazivanje tvrdnji koje su vezane za skup prirodnih brojeva.

Question 18

Od kojih se koraka sastoji matematička indukcija?

Answer 18

1. BAZA - provjeravamo istinitost za najmanji prirodni broj za koji tvrdimo da vrijedi tvrdnja (n=1).
2. PRETPOSTAVKA - pretpostavljamo da tvrdnja vrijedi za svaki n=k i njega uvrštavamo.
3. DOKAZ - dokazujemo da tvrdnja vrijedi za n=k+1.

Question 19

Što je to skup?

Answer 19

Skup je osnovni pojam koji se ne definira već opisuje. Skupovi se ne mogu uspoređivati. Skup je zadan ako je zadano pravilo po kojem su određeni njegovi elementi. Skupove grafički prikazujemo pomoću Venneovih dijagrama.

Question 20

Što je to podskup?

Answer 20

Skup A je podskup skupa B ako su svi elementi skupa
A ujedno i elementi skupa B. Svaki skup je sam sebi podskup. Prazan skup ( 𝜙) je podskup svih skupova. Dva su skupa jednaka ako imaju sve iste elemente.

Question 21

Koja su svojstva univerzalnog skupa 𝑢?

Answer 21

• 𝑢 ∩ 𝐴 = 𝐴
• 𝑢 ∪ 𝐴 = 𝑢
• 𝑢c = 𝜙
• (𝐴c)c = 𝐴
• (𝐴 ∪ 𝐵)c = 𝐴c ∩ 𝐵c
• (𝐴 ∩ 𝐵)c = 𝐴c ∪ 𝐵c

Question 22

Kako se grafički prikazuje apsolutna vrijednost realnog broja?

Answer 22

Kao udaljenost realnog broja od ishodišta.