Nizovi

Question 1

Što je to niz?

Answer 1

Niz je funkcija koja preslikava prirodne brojeve u nekakav skup A: 𝑓: ℕ → A. niz može biti rastući i padajući.

Question 2

Kada je niz konvergentan, kada divergentan, a kada je stacionaran?

Answer 2

Niz je konvergentan ako je omeđen i ima jedno gomilište.
Niz je divergentan ako je omeđen i ima dva gomilišta.
Niz je stacionaran ako su mu svi članovi isti.

Question 3

Što je to aritmetički niz?

Answer 3

Svaki član niza (osim prvog) jednak je aritmetičkoj sredini svog prethodnika i sljedbenika.
Opći član aritmetičkog niza: 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)d
Suma prvih n članova aritmetičkog niza:
𝑆𝑛 = (𝑛/2) * (𝑎1 + 𝑎𝑛)

Question 4

Što je to geometrijski niz?

Answer 4

𝐺 = √𝑎1 ∙ 𝑎2 ∙ 𝑎3 ∙ … ∙ 𝑎n - geom. sredina
Svaki član niza (osim prvog) jednak je geometrijskoj sredini svog prethodnika i sljedbenika.
Kvocijent: 𝑞 = 𝑎𝑛 / 𝑎𝑛−1
Opći član geometrijskog niza: 𝑎𝑛 = 𝑎1 * 𝑞^𝑛−1
Suma prvih n članova geometrijskog niza:
𝑆𝑛 = 𝑎1 * (1−𝑞^𝑛) / (1−𝑞)

Question 5

Što je to gomilište niza?

Answer 5

Vrijednost oko koje postoji beskonačno mnogo članova niza.