Limesi Flashcards
Limes općeg člana niza?
lim(𝑛→∞) 𝑎𝑛
Koji su to neodređeni oblici (7)?
∞/∞ 0/0 (∞-∞)/(∞-∞) 0*∞ ∞-∞ 0^0 1^∞ ∞^0
Koji su to određeni (osnovni) oblici?
1/∞ = 0
lim (𝑛→∞) (1 + 1/𝑛)^𝑛 = (1^∞) = 𝑒
lim (𝑛→∞) (1 + α/𝑛)^β𝑛 = (1^∞) = 𝑒^(αβ)
Kako određujemo limes funkcije?
Ako 𝑥 → ∞, onda brojnik i nazivnik dijelimo s najvećom potencijom.
Ako 𝑥 → 𝑎 i uvrštavanjem dobivamo neodređeni oblik, onda koristimo L’Hospitalovo pravilo.
Što je to L’Hospitalovo pravilo?
Brojnik i nazivnik odvojeno deriviramo.
lim(𝑥→𝑎) 𝑓(𝑥) / 𝑔(𝑥) = (∞/∞, 0/0) = lim(𝑥→𝑎) 𝑓’(𝑥) / 𝑔’(𝑥)
Koja su pravila za neke osnovne limese (9)?
- Limes sume = suma limesa
lim (n → ∞) (an ± bn) = lim (n → ∞) an ± lim (n → ∞) bn - Konstanta koja množi ide naprijed
lim (n → ∞) (c*an) = c * lim (n → ∞) an - Limes umnoška jednak je umnošku limesa
lim (n → ∞) (an*bn) = lim (n → ∞) an * lim (n → ∞) bn - Limes kvocijenta jednak je kvocijentu limesa
lim (n → ∞) (an/bn) = (lim (n → ∞) an) / (lim (n → ∞) bn) - Prirodni logaritam ln ide naprijed
lim (n → ∞) (ln an) = ln (lim (n → ∞) an) - lim (n → ∞) (an^bn) = (lim (n → ∞) an)^lim (n → ∞) bn
- lim (n → ∞) e^an = e^(lim (n → ∞)an)
8.Osnovni limes
lim (𝑛→∞) (1 + 1/𝑛)^𝑛 = (1^∞) = 𝑒
- lim (𝑛→∞) (1 + α/𝑛)^β𝑛 = (1^∞) = 𝑒^(αβ)
Kako stupnjevi polinoma u razlomcima utječu na limes?
> /< → lim (𝑛→∞) = ∞
→ lim (𝑛→∞) = 0
=/= → lim (𝑛→∞) ∈ N
Koje su 3 vrste prekida funkcije?
Uklonjivi prekid, prekid prve vrste, prekid druge vrste
Kakav je to uklonjivi prekid?
L- = lim (x→a-) f(x), L+ = lim (x→a+) f(x)
Uvjeti za uklonjivi prekid: L-, L+ ∈ ℝ; L- = L+
Što je to prekid prve vrste?
L- = lim (x→a-) f(x), L+ = lim (x→a+) f(x)
Df: ℝ \ {a}; L-, L+ ∈ ℝ; L- ≠ L+
Što je to prekid druge vrste (asimptotski prekid)?
L- = L+ = ∞; Df = ℝ \ {a}
Kažemo da imamo asimptotski prekid onda kad je bar jedan jednostrani limes ( L-, L+) jednak ±∞.
Što je to asimptota?
Pravac kojem se graf funkcije približava, ali je nikad neće dodirivati niti sjeći. Polinomska funkcija nema nijednu asimptotu.
Što je to vertikalna asimptota?
x=a - a je točka prekida funkcije - za a nazivnik u funkciji je 0 - postoji beskonačno vertikalnih asimptota lim (x→a) f(x) = ±∞
Što je to horizontalna asimptota?
y=b
- postoje maksimalno 2 horizontalne asimptote
lim (x→±∞) f(x) = b ∈ ℝ
Što je to kosa asimptota?
y = kx+l k= lim (x→±∞) f(x)/x l = lim (x→±∞) [f(x) - k*x]
Kada racionalna funkcija ima horizontalnu asimptotu?
Kada je stupanj brojnika manji od stupnja nazivnika.
Kada racionalna funkcija ima kosu asimptotu?
Kada joj je stupanj brojnika točno za jedan veći od stupnja nazivnika.
