Derivacije

Question 1

Što je to derivacija funkcije?

Answer 1

Derivacija funkcije nam govori koliko brzo funkcija raste. Ona kao rezultat daje funkciju. Derivacija funkcije u točki 𝑥0 daje koeficijent smjera tangente. Točka u kojoj graf funkcije dodiruje tangentu naziva se diralište 𝐷(𝑥0, 𝑓(𝑥0)).

Question 2

Koja su pravila deriviranja?

Answer 2

• (𝑓 ± 𝑔)′ = 𝑓′ ± 𝑔′ - derivacija sume
• (𝑐 ∙ 𝑓)′ = 𝑐 ∙ 𝑓′
• (𝑓 ∙ 𝑔) = 𝑓′∙ 𝑔 + 𝑓 ∙ 𝑔′ - derivacija produkta
• (𝑓 / 𝑔)′ = (𝑓′ ∙ 𝑔 - 𝑓 ∙ 𝑔′) / 𝑔^2 – derivacija koeficijenta
• (𝑔 (𝑓(𝑥))′= 𝑔′ (𝑓(𝑥)) ∙ 𝑓(𝑥)

Question 3

Kako deriviramo f(x)^g(x)? Objasni.

Answer 3

Logaritamskom derivacijom.
y = f(x)^g(x) /ln  - logaritmiramo izraz
lny = g(x) * f(x) /'  - deriviramo izraz
...
y' = y(g'(x) * ln(f(x)) + (g(x) * f'(x)) / f(x))
- tražimo čemu je jednak y'

Question 4

Kako se računa n-ta derivacija funkcije f?

Answer 4

Računa se kao derivacija n-1 derivacije, tj. kao (f(n-1)(x))!

Question 5

Što znači da je funkcija derivabilna?

Answer 5

Pravac se “lijepo” priljubljuje uz funkciju.

Question 6

Kako deriviramo implicitno zadanu funkciju?

Answer 6

Deriviramo kao normalnu funkciju, ali moramo paziti na y kojeg deriviramo kao složenu funkciju.

Question 7

Što je to logaritamska derivacija?

Answer 7

Kada nepoznanicu imamo u bazi i u eksponentu, funkciju tada logaritmiramo po bazi e (prirodni logaritam).

Question 8

Što su to stacionarne točke?

Answer 8

Ako vrijedi da je f’(x) = 0, onda točku x nazivamo stacionarna točka funkcije f. u stac. točki funkcija je lokalno paralelna s osi x.

Question 9

Kada je stacionarna točka ekstrem?

Answer 9

Stac. točka je ekstrem ako prije nje funkcija raste, a nakon nje pada (maksimum) ili prije nje pada , a nakon nje raste (minimum).

Question 10

Postupak za određivanje intervala rasta i pada funkcije te ekstema?

Answer 10

1. Odredimo točke u kojima f ima prekid
2. Odredimo točke u kojima f’ ima prekid
3. Odredimo točke u kojima je f’ = 0
4. Na intervale djelimo polje ℝ s obzirom na dobivene točke
5. na svakom intervalu provjerimo raste li f (>0) ili pada (<0)

Question 11

Postupak za pronalaženje grafa funkcije?

Answer 11

1. Odrediti domenu f(x), nultočke i asimptote
2. Odrediti parnost, neparnost i periodičnost f(x)
3. Odrediti f’(x), stacionarne točke, intervale rasta i pada te lokalne ekstreme
4. Odrediti f’‘(x), točke infleksije te intervale konveksnosti i konkavnosti