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PH - Mathematik Fachdidaktik > Sachrechnen > Flashcards

Sachrechnen Flashcards

1
Q

Sachrechnen (Definition)

A

= Beschäftigung mit allen Aufgaben, die von außermathematischen Sachverhalten handeln und über die mathematischen Mitteln Aussagen gemacht werden sollen.

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2
Q

Funktionen des Sachrechnens

A
  • Sachrechnen als Lernstoff
  • Sachrechnen als Lernprinzip
  • Sachrechnen als Lernziel

All diese Zielsetzungen solltem im Sachrechenunterricht gleichermaßen verfolgt und idealerweise verzahnt werden.

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3
Q

Sachrechnen als Lernstoff

A
  • Behandlung von Größen und Daten in Sachsituationen integriert
  • Fähigkeiten und Fertigkeiten die der Lernstoff bedarf:
    • rechnerische Fähigkeiten/Fertigkeiten
    • über tätigen Umgang durch Zählen, Messen und Schätzen
      • müssen Daten gewonnen werden,
      • Kenntnisse der Maßsysteme erworben werden
      • Stützpunktvorstellungen verankert werden

Allgemein:

Rechnerischer Umgang mit Größen und Daten - “Stoff” wird in Sachsituation integriert

Bsp.

Pia mächte einen 1 Meter langen Schal stricken. 57 cm hat sie bereits geschafft.

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4
Q

Sachrechnen als Lernprinzip

A
  • Anwendung und Üben von Rechenfertigkeiten und der Erwerb mathematischer Operationen steht im Vordergrund

Allgemein:

Bezüge zur Realität sollen genutzt und verdeutlicht werden

  • als Einstieg/ Motivation
  • Zur Konkretisierung, Veranschaulichung, Verdeutlichung mathematischer Begriffe
  • Zur Anwendung und Übung mathematischer Begriffe
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5
Q

Sachrechnen als Lernziel

A
  • Sachrechnen soll zur Umwelterschließung dienen und zur Alltagsbewältigung beitragen (Projekte sind besonders geeignet um Beziehungen zw. Sachwissen und mathematischen Wissen zu verdeutlichen - mathematischen Anforderungen bei diesen gerade für unteren GS Klassen häufig noch nicht bewältigbar)

Allgemein:

Befähigungn zur Umwelterschließung

Die SuS sollen lernen, die Lebenswirklichkeit mit Hilfe der Mathematik klarer, bewusster und kritischer zu sehen.

=> Mathematik als Werkzeug!

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6
Q

Winter’sche Kriterien zur Konstruktion guter Sachaufgaben

A

Die Thematik sollte:

  • das Interesse der Kinder wecken
  • zum Experimentieren und Explorieren auffordern
  • mit fundamentalen mathematischen Ideen verbunden sein
  • dazu beitragen,d ass Sachsituationen mathematisch gedeutet werden können

Darüber hinaus sollten gute Sachaufgaben

  • das Weltwissen vertiefen
  • Anstöße zur Übertragung auf andere Sachsituationen geben
  • heuritische Vorgehensweisen fördern
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7
Q

Teilfähigkeiten die fürs Sachrechnen beherrscht werden müssen

A
  1. Sachsituation muss in ein mathematisches Modell übertragen werden ( Mathematisieren)
    • Text muss sinnerfassend gelesen werden
    • alle Wortbedeutungen müssen klar sein
    • die beschriebene Situation muss vorstellbar sein
    • Operationsverständnis muss vorhanden sein = Verbindung zw. Sachsituation und Rechenoperation(en) muss hergestellt werden
  2. Berechnung -> häufig auch Umgang mit Größen vorausgesetzt
  3. Lösung von mathematischer Ebene zurück auf die Sachebene übertragen und in diesem Kontext interpretieren
    • Antwortsatz muss formuliert werden
  4. Plausibilitätsprüfung
    • Voraussetzung hierfür:
      • K muss ungefähre Vorstellung haben in welchem Größen-/ Anzahlbereich sich das Ergebnis bewegen könnte

Aufgrund vieler geforderter Fähigkeiten ist es durchaus sinnvoll die Teilbereiche auch isoliert zu üben => Möglichkeit der Zusammenstellung eines individuellen, auf die speziellen Schwierigkeiten eines einzelnen Kindes zugeschnittenen Übungsangebotes

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8
Q

Traditionellte Einteilung von Sachaufgaben

A
  • Eingekleidete Aufgaben
  • Textaufgaben
  • Sachprobleme
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9
Q

Traditionelle Einteilung von Sachaufgaben

Eingekleidete Aufgaben

A
  • Die geforderte Rechenoperation wird mit Worten umschrieben
  • Der Sachinhalte kann beliebig getauscht werden
  • Zweck
    • Anwendungund Übung von Rechenfertigkeiten
    • Entwicklung allgemeiner Lösungsstrategien
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10
Q

Traditionelle Einteilung von Sachaufgaben

Textaufgaben

A

Aufbau etwas komplexer als bei den eingekleideten Aufgaben.

Die Sache steht häufig im Hintergrund.

Zweck:

  • Förderung des Mathematisierens/Modellierens
  • Entwicklung allgemeiner Lösungsstrategien
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11
Q

Traditionelle Einteilung von Sachaufgaben

Sachprobleme

A

Bearbeiten von originalen Zahlen aus der Umwelt.

Im Vordergrund steht die Sache

Zweck:

  • Anwendung von mathematischem Wissen und Fähigkeiten
  • Umwelterschließung
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12
Q

“Neuere”/ Weitere Einteilungen von Sachaufgaben

A
  • nach beschriebener Situation
  • nach mathematischem Inhalt
  • nach Präsentationsformen
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13
Q

“Neuere”/ Weitere Einteillungen von Sachaufgaben

Kategorisierung von Sachaufgaben nach der beschriebenen Situation

A
  • reale Situationen aus dem Alltag der Kinder
  • fiktive Situation
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14
Q

“Neuere”/ Weitere Einteillungen von Sachaufgaben

Kategorisierung von Aufgaben nach dem mathematischen Inhalt

A
  • vorwiegend geometrisch
  • vorwiegend stochastisch
  • zum Aufbau von Größenvorstellungen
  • vorwiegend arithmetisch
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15
Q

“Neuere”/ Weitere Einteillungen von Sachaufgaben

Kategorisierung von Aufgaben nach der Präsentationform

A
  • reale Phänomene (z.B. der Wandertag)
  • Authentische Materialien und Imitationen (z.B. Fahrplan)
  • Bildaufgaben
  • Bild-Text-Aufgaben
  • Textaufgaben
  • Sachtexte
  • Projekte
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16
Q

Was beeinflusst die Schwierigkeit von Sachaufgaben (Schwierigkeitsvariablen)

A
  • Sprachlich-syntaktische Struktur
    • direkte oder indirekte Angaben
    • Reihenfolge der Angaben
    • Komplexität des Textes
    • Enthaltene Schlüsselwörter
    • Art der Frage
  • Semantischen Struktur
    • Erfahrungen/ Vertrautheit mit der Sachsituation
    • Bekanntheit der Begriffe und Formulierungen
    • Irrelevante quantitative Angaben
  • Mathematische Struktur
    • Art und Anzahl der Lösungsschritte
    • Umkehropertation (“Rückwärtsrechnen”) erforderlich
    • Rechenaufwand
    • Größe der Zahlen
    • Maßumwandlungen
      *
17
Q

Bearbeitungshilfen

A
  • Bearbeitungshilfen zur Textanalyse
  • Konrekte Bearbeitungshilfen
  • Graphische Bearbeitungshilfen

Achtung: gezieltes Üben der Bearbeitungshilfen notwendig - SuS können sie nicht automatisch Anwenden ohne sie vorher erlernt zu haben!

18
Q

Bearbeitungshilfen zur Textanalyse

A
  • Lesen/ vorlesen
  • Nacherzählen
  • Aussprache zum Inhalt (Erweitern des Textes, Erklären von Begriffen und Zusammenhängen)
  • Umformulieren
  • Gliedern des Textes, Fragen zum Test stellen/beantworten
  • Herausschreiben von Stichwörtern
  • Unterstreichen, durchstreichen, markieren
19
Q

Konkrete Bearbeitungshilfen

A
  • Nachspielen/ Rollenspiel
  • Darstellen mit Material
20
Q

Graphische Bearbeitungshilfen

A
  • Skizze
  • Tabelle
21
Q

Möglichkeiten der Differenzierung von Sachaufgaben

A
  • Quantitative Differenzierung
    • Bilder/ Skizzen/ Tabellen als Lösungshilfen vorgeben/ nicht vorgeben
    • Unwesentliche Angaben weglassen bzw. hinzufügen
    • Zahlen- oder Größenangaben verändern
  • natürliche Differenzierung
    • Sachaufgaben selbst erfinden lassen
      • zu Rechnungen/ Term
      • zu Ergebnissatz
    • zu mathematikhaltigen “Texten” Fragen formulieren und lösen
22
Q

Fermi-Aufgaben

A
  • komplexe Probleme mit unzureichenden numerischen Informationen
  • eigene Datenfindung erforderlich
  • ungefähre Größenördnung als Ziel
  • Problemaufgaben
  • Sachaufgaben
23
Q

Fermi-Aufgaben

Voraussetzungen für das Gelingen?

Vorbereitung?

A
  • geeignete Unterrichtsatmosphäre
  • genügend Zeit
  • evtl. isolierte Thematisierung bedeutsamer inhaltlicher und methodischer Teilqualifikationen ( Bsp. s. Karteikarte)
  • …
24
Q

Fermi-Aufgaben

zur Vorbereitung evtl. isolierte Thematisierung von

A
  • Mittelwerte
  • Proportionalität und Antiproportionalität
  • Indirektes Vergleichen
  • Messen
  • Umrechnung von Größen
  • Runden/ Überschlagen: Umgang mit “ungenauen” Ergebnissen
  • Datenrecherche
  • Beurteilung von vorliegenden Lösungen ähnlicher Aufgaben
25
Q

Fehlerursachen

A
  • Fehler durch Orientierung an Oberflächenmerkmalen
    • Orientierung an den Zahlen und dem vermuteten Rechenaufwand
    • Orientierung an Signalwörtern
    • Orientierung am unterrichtlichen Kontexten
  • Fehler beim Modellieren ddurch
    • Fehler beim Aufbau eines Situationsmodells
      • K scheitern hierbei weil
        • sie den Text aufgrund der Informationsdichte anders interpretieren als erwartet
        • sie die zeitliche Abfolgen der beschriebenen Handlung anders interpretieren
        • sie die beschriebene Situation nicht mit einer konkreten Handlungsvorstellung verbinden können
    • Fehler beim Überführen des Situationsmodells ins mathematische Modell
    • Fehler beim Umsetzen des mathematischen Modells
    • Fehler bei der Deutung und Validierung der mathematischen Ergebnisses
  • Fehler in Abhängigkeit von unterrichtlichen Kontexten
26
Q

Fehlertypen

A
  • Identifikationsfehler (falsche Operation; irrelevante Angaben)
  • Fehler beim Strukturieren und Übertragen des Situationsmodells in ein mathematisches Modell
  • Fehlerhafte Verkürzung bei mehrschrittigen Aufgaben:
  • Fehler bei der verbalen Antwort
27
Q

Fehlertypen

Identifikationsfehler (falsche Operation; irrelevante Angabe)

A
  • diese entstehen weil,
    • alle Aufgaben so gelöst werden
    • die Operation im Unterricht gerade behandelt wurde,
    • sich die Zahlen gut durch die betreffende Operation verknüpfen lassen,
    • das Sachproblem semantisch anders interpretiert wird als erwartet,
    • Signalwörter als Hinweis auf Rechenoperation verstanden werden
    • irrelevante Angaben in die Rechnung einbezogen werden
28
Q

Fehlertypen

Fehler beim Strukturieren und Übertragen des Situationsmodells in ein mathematisches Modell

A
  • entstehen durch:
    • die nicht lösungskonforme Reihenfolge der Angaben im Aufgabentext
    • Einbeziehen bzw. Nichteinbeziehen von Teillösungen
    • regelwidriges Verknüpfen von Angaben
29
Q

Fehlertypen

Fehlerhafte Verkürzung bei mehrschrittigen Aufgaben

A
  • entstehen aufgrund von
    • Verlesen oder Überlesen,
    • unvollständiges Erfassen der Situation
    • Vergessen von in der Aufgabe ausgewiesenen Beziehungen (z.B. irrelevante Angaben)
    • frühzeitigem Beenden nach erzielten Teillösungen
30
Q

Fehlertypen

Fehler bei der verbalen Antwort

A
  • basieren auf:
    • nichtbeachten der Fragestellung (die Antwort kann eine richtige Interpretation von Zwischenergebnissen sein, aber die gestellte Frage damit nicht beantworten)
    • fehlender Interpretation der mathematischen Lösung aufgrund mangelndem Alltags- und Sachwissen
    • dem fehlenden oder falschen Bezug zur Sachsituation
31
Q

Kapitänsaufgaben

A

= Aufgabe, bei der aus den gegebenen Daten die gefragte Information nicht berechnet werden können, weil

  • die Angaben unvollständig sind
  • die Angaben nichts mit der Frage zu tun haben
  • die mathematische Berechnung realitätsfremd ist

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