Sachrechnen Flashcards
Sachrechnen (Definition)
= Beschäftigung mit allen Aufgaben, die von außermathematischen Sachverhalten handeln und über die mathematischen Mitteln Aussagen gemacht werden sollen.
Funktionen des Sachrechnens
- Sachrechnen als Lernstoff
- Sachrechnen als Lernprinzip
- Sachrechnen als Lernziel
All diese Zielsetzungen solltem im Sachrechenunterricht gleichermaßen verfolgt und idealerweise verzahnt werden.
Sachrechnen als Lernstoff
- Behandlung von Größen und Daten in Sachsituationen integriert
- Fähigkeiten und Fertigkeiten die der Lernstoff bedarf:
- rechnerische Fähigkeiten/Fertigkeiten
- über tätigen Umgang durch Zählen, Messen und Schätzen
- müssen Daten gewonnen werden,
- Kenntnisse der Maßsysteme erworben werden
- Stützpunktvorstellungen verankert werden
Allgemein:
Rechnerischer Umgang mit Größen und Daten - “Stoff” wird in Sachsituation integriert
Bsp.
Pia mächte einen 1 Meter langen Schal stricken. 57 cm hat sie bereits geschafft.
Sachrechnen als Lernprinzip
- Anwendung und Üben von Rechenfertigkeiten und der Erwerb mathematischer Operationen steht im Vordergrund
Allgemein:
Bezüge zur Realität sollen genutzt und verdeutlicht werden
- als Einstieg/ Motivation
- Zur Konkretisierung, Veranschaulichung, Verdeutlichung mathematischer Begriffe
- Zur Anwendung und Übung mathematischer Begriffe
Sachrechnen als Lernziel
- Sachrechnen soll zur Umwelterschließung dienen und zur Alltagsbewältigung beitragen (Projekte sind besonders geeignet um Beziehungen zw. Sachwissen und mathematischen Wissen zu verdeutlichen - mathematischen Anforderungen bei diesen gerade für unteren GS Klassen häufig noch nicht bewältigbar)
Allgemein:
Befähigungn zur Umwelterschließung
Die SuS sollen lernen, die Lebenswirklichkeit mit Hilfe der Mathematik klarer, bewusster und kritischer zu sehen.
=> Mathematik als Werkzeug!
Winter’sche Kriterien zur Konstruktion guter Sachaufgaben
Die Thematik sollte:
- das Interesse der Kinder wecken
- zum Experimentieren und Explorieren auffordern
- mit fundamentalen mathematischen Ideen verbunden sein
- dazu beitragen,d ass Sachsituationen mathematisch gedeutet werden können
Darüber hinaus sollten gute Sachaufgaben
- das Weltwissen vertiefen
- Anstöße zur Übertragung auf andere Sachsituationen geben
- heuritische Vorgehensweisen fördern
Teilfähigkeiten die fürs Sachrechnen beherrscht werden müssen
-
Sachsituation muss in ein mathematisches Modell übertragen werden ( Mathematisieren)
- Text muss sinnerfassend gelesen werden
- alle Wortbedeutungen müssen klar sein
- die beschriebene Situation muss vorstellbar sein
- Operationsverständnis muss vorhanden sein = Verbindung zw. Sachsituation und Rechenoperation(en) muss hergestellt werden
- Berechnung -> häufig auch Umgang mit Größen vorausgesetzt
-
Lösung von mathematischer Ebene zurück auf die Sachebene übertragen und in diesem Kontext interpretieren
- Antwortsatz muss formuliert werden
-
Plausibilitätsprüfung
- Voraussetzung hierfür:
- K muss ungefähre Vorstellung haben in welchem Größen-/ Anzahlbereich sich das Ergebnis bewegen könnte
- Voraussetzung hierfür:
Aufgrund vieler geforderter Fähigkeiten ist es durchaus sinnvoll die Teilbereiche auch isoliert zu üben => Möglichkeit der Zusammenstellung eines individuellen, auf die speziellen Schwierigkeiten eines einzelnen Kindes zugeschnittenen Übungsangebotes
Traditionellte Einteilung von Sachaufgaben
- Eingekleidete Aufgaben
- Textaufgaben
- Sachprobleme
Traditionelle Einteilung von Sachaufgaben
Eingekleidete Aufgaben
- Die geforderte Rechenoperation wird mit Worten umschrieben
- Der Sachinhalte kann beliebig getauscht werden
-
Zweck
- Anwendungund Übung von Rechenfertigkeiten
- Entwicklung allgemeiner Lösungsstrategien
Traditionelle Einteilung von Sachaufgaben
Textaufgaben
Aufbau etwas komplexer als bei den eingekleideten Aufgaben.
Die Sache steht häufig im Hintergrund.
Zweck:
- Förderung des Mathematisierens/Modellierens
- Entwicklung allgemeiner Lösungsstrategien
Traditionelle Einteilung von Sachaufgaben
Sachprobleme
Bearbeiten von originalen Zahlen aus der Umwelt.
Im Vordergrund steht die Sache
Zweck:
- Anwendung von mathematischem Wissen und Fähigkeiten
- Umwelterschließung
“Neuere”/ Weitere Einteilungen von Sachaufgaben
- nach beschriebener Situation
- nach mathematischem Inhalt
- nach Präsentationsformen
“Neuere”/ Weitere Einteillungen von Sachaufgaben
Kategorisierung von Sachaufgaben nach der beschriebenen Situation
- reale Situationen aus dem Alltag der Kinder
- fiktive Situation
“Neuere”/ Weitere Einteillungen von Sachaufgaben
Kategorisierung von Aufgaben nach dem mathematischen Inhalt
- vorwiegend geometrisch
- vorwiegend stochastisch
- zum Aufbau von Größenvorstellungen
- vorwiegend arithmetisch
“Neuere”/ Weitere Einteillungen von Sachaufgaben
Kategorisierung von Aufgaben nach der Präsentationform
- reale Phänomene (z.B. der Wandertag)
- Authentische Materialien und Imitationen (z.B. Fahrplan)
- Bildaufgaben
- Bild-Text-Aufgaben
- Textaufgaben
- Sachtexte
- Projekte
Was beeinflusst die Schwierigkeit von Sachaufgaben (Schwierigkeitsvariablen)
- Sprachlich-syntaktische Struktur
- direkte oder indirekte Angaben
- Reihenfolge der Angaben
- Komplexität des Textes
- Enthaltene Schlüsselwörter
- Art der Frage
- Semantischen Struktur
- Erfahrungen/ Vertrautheit mit der Sachsituation
- Bekanntheit der Begriffe und Formulierungen
- Irrelevante quantitative Angaben
- Mathematische Struktur
- Art und Anzahl der Lösungsschritte
- Umkehropertation (“Rückwärtsrechnen”) erforderlich
- Rechenaufwand
- Größe der Zahlen
- Maßumwandlungen
*
Bearbeitungshilfen
- Bearbeitungshilfen zur Textanalyse
- Konrekte Bearbeitungshilfen
- Graphische Bearbeitungshilfen
Achtung: gezieltes Üben der Bearbeitungshilfen notwendig - SuS können sie nicht automatisch Anwenden ohne sie vorher erlernt zu haben!
Bearbeitungshilfen zur Textanalyse
- Lesen/ vorlesen
- Nacherzählen
- Aussprache zum Inhalt (Erweitern des Textes, Erklären von Begriffen und Zusammenhängen)
- Umformulieren
- Gliedern des Textes, Fragen zum Test stellen/beantworten
- Herausschreiben von Stichwörtern
- Unterstreichen, durchstreichen, markieren
Konkrete Bearbeitungshilfen
- Nachspielen/ Rollenspiel
- Darstellen mit Material
Graphische Bearbeitungshilfen
- Skizze
- Tabelle
Möglichkeiten der Differenzierung von Sachaufgaben
- Quantitative Differenzierung
- Bilder/ Skizzen/ Tabellen als Lösungshilfen vorgeben/ nicht vorgeben
- Unwesentliche Angaben weglassen bzw. hinzufügen
- Zahlen- oder Größenangaben verändern
- natürliche Differenzierung
- Sachaufgaben selbst erfinden lassen
- zu Rechnungen/ Term
- zu Ergebnissatz
- zu mathematikhaltigen “Texten” Fragen formulieren und lösen
- Sachaufgaben selbst erfinden lassen
Fermi-Aufgaben
- komplexe Probleme mit unzureichenden numerischen Informationen
- eigene Datenfindung erforderlich
- ungefähre Größenördnung als Ziel
- Problemaufgaben
- Sachaufgaben
Fermi-Aufgaben
Voraussetzungen für das Gelingen?
Vorbereitung?
- geeignete Unterrichtsatmosphäre
- genügend Zeit
- evtl. isolierte Thematisierung bedeutsamer inhaltlicher und methodischer Teilqualifikationen ( Bsp. s. Karteikarte)
- …
Fermi-Aufgaben
zur Vorbereitung evtl. isolierte Thematisierung von
- Mittelwerte
- Proportionalität und Antiproportionalität
- Indirektes Vergleichen
- Messen
- Umrechnung von Größen
- Runden/ Überschlagen: Umgang mit “ungenauen” Ergebnissen
- Datenrecherche
- Beurteilung von vorliegenden Lösungen ähnlicher Aufgaben
Fehlerursachen
- Fehler durch Orientierung an Oberflächenmerkmalen
- Orientierung an den Zahlen und dem vermuteten Rechenaufwand
- Orientierung an Signalwörtern
- Orientierung am unterrichtlichen Kontexten
- Fehler beim Modellieren ddurch
- Fehler beim Aufbau eines Situationsmodells
- K scheitern hierbei weil
- sie den Text aufgrund der Informationsdichte anders interpretieren als erwartet
- sie die zeitliche Abfolgen der beschriebenen Handlung anders interpretieren
- sie die beschriebene Situation nicht mit einer konkreten Handlungsvorstellung verbinden können
- K scheitern hierbei weil
- Fehler beim Überführen des Situationsmodells ins mathematische Modell
- Fehler beim Umsetzen des mathematischen Modells
- Fehler bei der Deutung und Validierung der mathematischen Ergebnisses
- Fehler beim Aufbau eines Situationsmodells
- Fehler in Abhängigkeit von unterrichtlichen Kontexten
Fehlertypen
- Identifikationsfehler (falsche Operation; irrelevante Angaben)
- Fehler beim Strukturieren und Übertragen des Situationsmodells in ein mathematisches Modell
- Fehlerhafte Verkürzung bei mehrschrittigen Aufgaben:
- Fehler bei der verbalen Antwort
Fehlertypen
Identifikationsfehler (falsche Operation; irrelevante Angabe)
- diese entstehen weil,
- alle Aufgaben so gelöst werden
- die Operation im Unterricht gerade behandelt wurde,
- sich die Zahlen gut durch die betreffende Operation verknüpfen lassen,
- das Sachproblem semantisch anders interpretiert wird als erwartet,
- Signalwörter als Hinweis auf Rechenoperation verstanden werden
- irrelevante Angaben in die Rechnung einbezogen werden
Fehlertypen
Fehler beim Strukturieren und Übertragen des Situationsmodells in ein mathematisches Modell
- entstehen durch:
- die nicht lösungskonforme Reihenfolge der Angaben im Aufgabentext
- Einbeziehen bzw. Nichteinbeziehen von Teillösungen
- regelwidriges Verknüpfen von Angaben
Fehlertypen
Fehlerhafte Verkürzung bei mehrschrittigen Aufgaben
- entstehen aufgrund von
- Verlesen oder Überlesen,
- unvollständiges Erfassen der Situation
- Vergessen von in der Aufgabe ausgewiesenen Beziehungen (z.B. irrelevante Angaben)
- frühzeitigem Beenden nach erzielten Teillösungen
Fehlertypen
Fehler bei der verbalen Antwort
- basieren auf:
- nichtbeachten der Fragestellung (die Antwort kann eine richtige Interpretation von Zwischenergebnissen sein, aber die gestellte Frage damit nicht beantworten)
- fehlender Interpretation der mathematischen Lösung aufgrund mangelndem Alltags- und Sachwissen
- dem fehlenden oder falschen Bezug zur Sachsituation
Kapitänsaufgaben
= Aufgabe, bei der aus den gegebenen Daten die gefragte Information nicht berechnet werden können, weil
- die Angaben unvollständig sind
- die Angaben nichts mit der Frage zu tun haben
- die mathematische Berechnung realitätsfremd ist
