Muster und Strukturen

Question 1

Bildungsstandards KMK - Inhaltsbezogene Kompetenzen

Muster und Strukturen

Answer 1

Gesetzmäßigkeiten erkennen, beschreiben und darstellen

• strutkurierte Zahldarstellung (z.B: Hunderter-Tafel) verstehen und nutzen
• Gesetzmäßigkeiten in geometrischern und arithmetrischen Mustern (z.B. in Zahlenfolgen oder strukturierten Aufgabenfolgen) erkennen, beschreiben und fortsetzen arithmetische und geometrische Muster selbst entwickeln, systematisch verändern und beschreiben

funktionale Beziehungen erkennen, beschreiben und darstellen

• funktionale Beziehungen in Sachsituationen erkennen, sprachlich beschreiben (z.B. Menge - Preis) und entsprechende Aufgaben lösen
• funktionale Beziehungen in Tabelle darstellen und untersuchen
• einfache Sachaufgaben zur Proportionalität lösen

Question 2

Muster

Answer 2

• in sich geschlossene Einheiten

Question 3

Musterfolge

Answer 3

= Folgen aus Gegenständen, geometrischen Formen oder Objekten, die nach bestimmten Regeln wiederholt werden

• grundlegende Prinzip einer Musterfolge ist der periodische Aufbau

Question 4

Motiv

Answer 4

= die kleinsten Zellen eines Bandornaments

• ein Motiv ist weder punktsymmetrisch, noch symmetrisch zu einer Achse längs oder quer zur Ausbreitung des Bandornaments (Grund: wäre es symmetrisch, wäre es nicht die kleinste Zelle/Einheit, da es weiter zerlegt werden könnte)

Question 5

Bandornament

Answer 5

ein Muster (oder Motiv) wiederholt sich periodisch nach beiden Seiten mit jeweils gleichem Abstand

Question 6

Parkette

Answer 6

• Abdecken der Ebene mit kongruenten
• Ausgangsfiguren, ohne dass Lücken oder Überlappungen entstehen
• Die Wiederholung des Motivs erfolgt in alle Richtungen (bei Bandornamenten nur in Rechts-Links-Anordnung)
• Grundfiguren können verschoben, gespiegelt oder gedreht werden (>Schubspiegelung)

Question 7

Platonische Parkette

Answer 7

• Es ist nur ein regelmäßiges n-Eck als Kachel zugelassen
• Die Kacheln müssen Kante an Kante angeordnet werden

Question 8

Archimedische Parkette

Answer 8

• Es besteht aus mehr als einer Sorte regelmäßiger n-Ecke. Ins besondere sind alle Seiten gleichlang.
• es trifft nie eine Ecke auf eine Seite
• Alle Parkettecken sind vom gleichen Typ, das heißt in jeder Ecke findet sich die gleiche Konstellation zusammentreffender Vielecke

Question 9

Arithmetische Muster und Strukturen

Reflexive Musteraufgaben

Answer 9

= Muster die erst nach der Ausführung der Rechenoperation hervortreten, d.h. der Zusammenhang in dem die Aufgaben stehen tritt erst hervor, nachdem eine größere Anzahl an Aufgaben jeweils isoliert gelöst wurde und kann dann durch Betrachten und Vergleichen der jeweiligen Ergebnisse der Einzelaufgaben herausgearbeitet werden.

Question 10

Arithmetische Muster und Strukturen

Immanente Musteraufgaben

Answer 10

• Muster sitzt direkt am Anfang der Auseinandersetzung
• Muster ist Ziel und daher Handlungsleitend
• Typisch für dieses Aufgabenformat ist eine Phase systematischen Probierens (auch unsystematisches Probieren von Wert)
• Auch Lösungen die das Ziel nicht treffen lassen Rückschlüsse für erneute Versuche zu.

Question 11

Darstellung funktioneller Zusammenhänge

Answer 11

• graphisch (Funktionsgraph oder Diagramm)
• Verbal (Beschreibung einer Situation)
• Numerisch (durch konkrete Wertepaare)
• Symbolisch (als Funktionsterm)
• Expressiv (durch Bewegung, Gesten, Töne…)

Question 12

Zuordnung

Answer 12

Bei einer Zuordnung werden zwei Größenbereiche zueinander in Beziehung gesetzt.

Jeder Eingabegröße wird eine Ausgabegröße zugeordnet.

Question 13

Proportionale Zuordnung

Answer 13

• Liegen proportionale Zuordnungen vor, dann lässt sich der Dreisatz verwenden:

Man schließt vom Vielfachen erst auf die Einheit, dann durch Multiplizieren auf das gesuchte Vielfache (Dreisatz)

Question 14

Umgekehrt proportionale Zuordnungen

Answer 14

Eine Zuordnung heißt umgekehrt proportional , wenn zu einem Drittel, der Hälfte, dem Zweifachen,…. der Eingabegröße das Dreifach, Zweifache, die Hälfte, …der Ausgabegröße kommt.

• Produkt aus zusammengehörigen Eingabe- und Ausgabegrößen hat immer denselben Wert. Alle Punkte der Zuordnung liegen auf einer Kurve. Sie heißt Hyperbel.

Question 15

Verbindung mathematischer und künstlerischer Aktivitäten

Kinder können dabei folgende Fähigkeiten, Arbeitsweisen, Gewohnheiten, Einstellungen gemeinsam entwickeln:

Answer 15

• Sinn für Ästhetik
• Fähigkeiten zu sachbezogener Kommunikation und Argumentation (argumentatives Verhalten)
• Fähigkeiten zu kreativem Verhalten
• Fähigkeiten zum Darstellen
• kognitive Stützfunktionen (beim Analysieren, Beschreiben, Vergleichen von Objekten oder beim eigenen künstlerischen Schaffen)

Question 16

Konzept der offenen Aufgabensequenz für Übungsstunden

(Begründet sich auf folgendem Dreischritt)

Answer 16

• Einstieg:
  
  • Ziel der Einstiegsaufgabe ist es einerseits Interesse bei den Lernenden zu wecken, andererseits die für das Folgende wichtigen Begriffe und Operationen zu klären
• Differenzierende Übung:
  
  • SuS haben bereits bei Einstiegsaufgabe sowie im Übungsteil Wahl
    
    • ob und wenn ja welche Hilfsmittel sie verwenden wollen
    • und für welchen Lösungsweg sie sich entscheiden
    • und wie sie ihre Ergebnisse darstellen
• Öffnung:
  
  • abschließende Aufgabe bringt eine zusätzliche Öffnung unter Berücksichtigung des Rahmenthemas.
  • Ins besondere mathematisch begabte SuS haben hier Gelegenheit, sich vertiefend mit dem mathematischen Inhalt der Aufgabenstellung zu befassen