Raum und Form Flashcards
Warum ist die Förderung geometrischer Fähigkeiten so wichtig?
- Fundamentale Bedeutung für die generelle geistige Entwicklung
- Schulung der rechten Gehirnhälfte
- Beitrag zur Umwelterschließung
- Erreichung der “allgemeinen Ziele” des Mathematikunterrichts
- Geometrie als Voraussetzung zum Verständnis arithmetischer Kontexte und Veranschaulichungen
- Positive Einstellung zum Fach Mathematik
Räumliches Vorstellungsvermögen
- = Fähigkeit zum visuellen Operieren mit konkreten, sichtbaren oder vorgestellten Objekten
- synonyme: räumliches Denken, Visualisieren
- = Fähigkeit sich im Raum zu orientieren oder die Eigenschaften von Dingen unter räumlichen Aspekten wahrzunehmen und sie innerlich zu visualisieren.
- wird unterteilt in drei Teilaspekte
- räumliches Orienteiren
- räumliches Vorstellen
- räumliches Denken
Sieben Primärfaktoren der Intelligenz nach Thurstone
- Thurstone geht vin 7 Primärfaktoren der Intelligenz aus - diese sind in seinen Augen Grundbedingungen für Intelligenzleistungen
- Er stellte asl erster fest, dass Raumvorstellung ein Faktor der menschlichen Intelligenz ist!
Faktor V - Sprachverständnis
Faktor W - Wortflüssigkeit
Faktor N - Rechenfertigkeiten
Faktor P - Wahrnehmungstempo
Faktor S - Räumliches Vorstellungsvermögen
Faktor M - Merkfähigkeit
Faktor R - Logisches/ schlussfolgerndes Denken
Visuelle Wahrnehmung
- besitzt grundlegene Bedeutung für die Bewältigung des Alltags und für die Orientierung in der Umwelt
- ist Voraussetzung für jede koordinierte Bewegung z.B. Straße überqueren, mit Messer und Gabel essen etc.
- Voraussetzung für das räumliches Vorstellungsvermögen
- ist ein aktiver Prozess, der seinen Ausgangspunkt im Sehen hat.
- beinhaltete das Sehen, das Verarbeiten und Behalten der wahrgenommenen Objekte und damit das visuelle Gedächtnis.
- wird in folgenden Bereiche unterteilt:
- Visuomotorische Koordination
- Figur-Grund-Unterscheidung
- Wahrnehmungskonstanz
- Räumliche Orientierung
- Ergänzungen durch Hoffer
- Visuelle Unterscheidung
- Visuelles Gedächtnis
Visuelle Wahrnehmung
Visuomotorische Koordination
Fähigkeit des Menschen, Sehen mit dem eigenen Körper oder Teilen des eigenen Körpers zu koordinieren
z.B. beim Fangen eines Balles nötig
Visuelle Wahrnehmung
Wahrnehmung räumlicher Beziehungen
Fähigkeit, Beziehungen zwischen räumlichen Objekten zu erkennen und zu beschreiben
Visuelle Wahrnehmung
Figur-Grund-Driskrepanz
Fähigkeit aus komplexen Hintergrund bzw. Gesamtfigur eingebettete Teile zu erkennen
Visuelle Wahrnehmung
Wahrnehmungskonstanz
Fähigkeit, Figuren in verschiedenen Größen, Anordnungen, räumlichen Lagen oder Färbungen wieder zu erkennen und von anderen Figuren zu unterscheiden.
Wahrnehmung der Raumlage
Erkennen, der Raum-Lage-Beziehung eines Gegenstandes zu dem Standpunkt der Person, die diesen Gegenstand wahrnimmt.
Visuelle Wahrnehmung - Ergänzung durch Hoffer
Visuelle Unterscheidung
Fähigkeit, Ähnlichkeit und Unterschieden zwischen Objekten zu erkennen.
Visuelle Wahrnehmung - Ergänzung durch Hoffer
Visuelles Gedächtnis
Fähigkeite, charakteristische Merkmale eines nicht mehr präsenten Objektes vorstellungsmäßig auf andere präsente Objekte zu beziehen.
Visuelle Wahrnehmung
Defizite der visuellen Wahrnehmung bemerkbar durch:
- Unaufmerksamtkeit
- Orientierungslogikeit
- Ziffern- und Buchstabenschreiben
- verwechseln von seitenverkehrten Buchstaben
- verwechseln der Ziffer 3 und des Buchstabens E
Wichtig ist frühzeitige Feststellung der Schwierigkeiten und die ausreichende Förderung
Teilkomponenten des Räumlichen Vorstellungsvermögens
- 3 Subfaktoren die immer noch als grundlegend gelten
- Räumliche Beziehungen
- Veranschaulichungen
- Räumliche Orientierung
- wurden ergänzt durch zwei weitere Teilkompetenzen
- Räumliche Wahrnehmung
- Vorstellungsfähigkeit von Rotationen
Räumliches Vorstellungsvermögen Teilkompetenzen
Räumliche Beziehungen
Definition:
- richtiges Erfassen von räumlichen Gruppierungen von unbewegten Objekten
- es sollen häufig ein Objekt identifiziert werden, dass aus verschiedenen Blickwinkeln gezeigt wurde
Bsp:
- Aufgabe: entscheiden welche Abbildung der Figur mit der Ursprungsfigur gleich sind
- Figuren sind gleich, wenn sie durch Drehung auf dem Blatt in die gleiche Lage gebracht werden können
Räumliches Vorstellungsvermögen Teilkompetenzen
Veranschaulichung
= Fähigkeit sich räumliche Bewegungen, wie Drehungen, Verschiebungen oder Faltungen von Objekten bzw. Teilen von ihnen sowie gedankliches Zerlegen und Zusammensetzen ohne Verwendung anschaulicher Hilfen vorzustellen.
Bsp. Aufgabe:
Schwarze Teile sollen in der Vorstellung zum Auslegen einer Figur benutzt werrden - mit Hilfe eines Bleistiftes sollen die Teile dann eingezeichnet werden.
Teilkomponenten des Räumlichen Vorstellungsvermögens
Räumliche Wahrnehmung
= Fähigkeit, räumliche Beziehungen in Bezug auf den eigenen Körper zu erfassen
Bsp. Verfolgen eines Weges auf einem Stadtplan ohne diesen zu drehen und mit jeweiliger mitteilung, ob nach links oder rechts abgebogen wird aus eigener Position
Teilkomponenten des Räumlichen Vorstellungsvermögens
Räumliche Orientierung
- erfordert räumliches Einordnung der eigenen Person in eine räumliche Situation
- = die Fähigkeit, sich real oder mental im Raum zurecht zu finden
- Unterschied zu räumlichen Beziehungen - Standort der Person ist innerhalb der Aufgabensituation
- hebt sich von anderen Teilkomponenten durch größere Komplexität und mehr Alltagsnähe ab
- es geht bei der räumlichen Orientierung darum, sich in eine andere Perspektive zu versetzen, mental den Standort zu wechseln und letztlich sich in einer weiten Landschaft zu orientieren.
Aufgabenbeispiel:
- Simulation der Fahrt eines Bootes von Westen kommend an der Küste entlang auf einer Landkarte
- dabei entstandene Bilder sollen wieder in richtiger Reihenfolge angeordnet werden.
Kopfgeometrie
- = Mittel zur Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögens im Unterricht
- umfasst alle münlich zu lösenden geometrischen Aufgaben, die das visuelle und räumliche Vorstellungsvermögen schulen
- Wichtig: Es existiert keine inhaltliche Analogie zw. Kopfrechnen (Ziel: Automatisierung) und Kopfgeometrie ( nicht Resultat, sondern Lösungsprozess im Mittelpunkt).
Ziele:
- dient der Entwicklung und Schulung des räumlichen Vorstellungsvermögen
- neben oben genannten auch Weiterentwicklung anderer intellektueller Fähikgeiten gefördert, geometrisches Wissen wiederholt und sprachliche Kompetenz verbessert
- Schulung des mentalen Operierens
- Festigung geometrischer Grundbegriffe
- Sicherer Umgang mit geometrischen Fachbegriffen
- Förderung der Konzentrationsfähigkeit
- Entwicklung und Schulung der Fähigkeit räumlich zu sehen und zu denken .
Schwierigkeiten/ Herausforderungen:
Kinder müssen:
- sich geometrische Objekte vorstellen
- mit diesen in der Vorstellung operieren (Lapge, Größe, Form verändern; zerlegen/zusammensetzen)
- mit Hilfe geomgetrischer Begriffe ihre Vorstellung kommunizieren
- sich voll auf die Aufgaben konzentrieren
Aufgabentypen Kopfgeometrie (Senftleben)
- Reine Kopfgeometrie
- Kopfgeometrie mit Hilfsmitteln in Phase 1
- Kopfgeometrie mit Hilfsmitteln in Phase 3
- Kopfgeometrie mit Hilfsmitteln in Phase 1 und 3
Ablauf Aufgabe Kopfgeometrie (Phasen)
-
Phase 1: Aufgabenstellung
- Lehrer verbalisiert
-
mögliche Hilfsmittel:
- Erläuterung der Fragestellung unter Zuhilfenahme des eigenen Körpers (z.B. mit den Händen)
- Zeigt ein Bild, eine Zeichnung oder ein konkretes Modell usw.
-
Phase 2: Mentales Operieren (gedankliches Lösen)
- räumliches Denken, Vorstellen, Operieren im Kopf
-
Phase 3: Ergebnisdarstellung
- SuS verbalisiert das Ergebnis seiner Überlegungen
-
Hilfsmittel:
- Erläuterung des Ergebnisses der Überlegungen unter Zuhilfnahme des eigenen Körpers
- Zeichnet das Ergebnis auf
- baut das Ergebnis nach, schneidet aus, bastelt aus Papier, gestaltet, knetet
-
(Phase 4: Kontrollphase)
- hier können kopfgeometrische Überlegungen praktisch handelnd überprüft werden.
geometrische Arbeitsmittel
- Vollkörpermodelle
- massive Körper, die bestimmte Köper repräsentieren ( z.B. Bauklötze)
- Füllkörpermodelle
- Hohle Körper, die spezielle Körper repräsentieren und befüllt werden können
- Ecken- und Kantenmodelle
- Flächenmodelle
- Ich habe einzelne Flächen und Baue eine Körper (z.B. Lokon und Quadrate; Polydron- verschiedene Grundformen)
- Körpernetze
- Würfelnetzte (es gibt 11 unterschiedliche) oder Quadernetze werden i. d. R. in der GS thematisiert
- Aufklappkörper
- Ausziehkörper
- Würfelnetzte (es gibt 11 unterschiedliche) oder Quadernetze werden i. d. R. in der GS thematisiert
Aktivitäten in Raum und Ebene
Falten
Spannen
Legen / Bauen
Aktivitäten in Raum und Ebene
Falten
- fördert Begriffsbildung => spielerisch handelndes erwerben und festigen von Begriffen (Ecke, Seite, Mittellinie, Diagonale, Faltlinie…)
- Mögliche Erfahrungen
- zu Merkmalen der Grundfigunge (z.B. a Quadrat = alle Seiten gleich => egal wo ich falte, die Seiten, die aufeinanderliegen sind gleichlang
- zur Symmetrie
- zum Flächeninhalt
- Training der Feinmotorik, der visuellen Wahrnehmung ( insbesondere der visumotorischen Koordination)
Falten - aber wie?
- vormachen - nachmachen
- Mündliche und/oder bildliche Anweisungen
- Faltplakate/ Faltbücher
Aktivitäten in Raum und Ebene
Spannen
- meist am Geobrett (quadratische mit 3x3,4x4…Nägeln; ist bis 6./7. Kl. HS zu nutzen)
- Begründungen (Vorteile Geobrett)
- Förderung der visuellen Wahrnehmung
- Verbinden von praktischem Handeln (enaktive Ebene) mit der bildlichen Darstellung (ikonische Ebene)
- Einsatz in allen Klassenstufen
- Kl. 1: Spannen von Figuren
- Kl. 6: Verschiebungen
- Unterstützt das Entdecken von Eigenschaften geometrischer Figuren, wie Symmetrien und Flächeninhalte
Symmetrie ebener Figuren
Definition:
Eigenschaft von Figuren bei der die Fur durch eine Kongruenzabbildung auf sich selbst abgebildet wird oder bei der zu einer Figur durch Achsenspiegelung oder Drehung ein kongruentes Bild ensteht
- Symmetrie = Kernidee des Geometrieunterrichts
- große Bedeutung für räumliches Auffassungs- und Gliederungsvermögen => symmetrische Figuren analysiert und speichert das Hirn schneller als unsymmetrische Figuren (asymmetrische Figuren)
- Umfangreiche frühe Erfahrungen aus dem Alltag (intuivit, ungeordnet…)
- durch falten/schneiden, Klecksbilder
- durch Erfahrungen mit dem Spiegel
- zur Funktionaltiäte ( Papierflieger glieht schlecht, wenn Seiten nicht gleich aussehen)
- Vorerfahrungen der Kindefr
- Symmetrie am eigenen Körper,Pflanzen, Tieren…
- Symmetrische Abbildungen & Objekte werden als schön empfunden und versucht nachzuzeichnen
- Achtung: kindl. Vorstellung dominiert vertikale Symmetrieachse => wichtig für Unterricht Thematisierung der horiziontalen oder diagonalen Symmetrieachse
Platonische Körper
= Figuren im Raum deren Seiten alle regelmäßige Vielecke mit gleicher Eckenzahl sind
Definition Begriff
bezeichnet nicht nur ein einzelnen Gegenstand/ ein einzelnes Ereignis sondern eine Kategorie, eine Klasse, in die der konkrete Begriff einzuordnen ist.
Bsp. Begriff Viereck = Kategorie/ Klasse in die alle Formen mit 4 Ecken einzuordnen sind.
Begriffsbildung im Alltag
- Begriffe können sich aus der Erfahrung der Kinder herausbilden oder über Sprache sozial vermittelt werden.
- Bsp. Begriff Hund - K. entwickeln ihn via Erfahrung mit Hunden - Hund beisst <- erfahren K. meist nicht selbst sondern bekommen sie von ihren Eltern sozial über die Sprache vermittelt
- Begriffsbildung
- Begriffe werden vorwiegend durch aktiven Umgang mit den Objekten in Verbindung mit der Sprache erworben
- zuerst Begriffsbildund durch anschauliche Ähnlichkeiten der Objekte begünstigt - jede Frau = Mama, wenn äußerliche Ähnlichkeiten vorliegen
- zunehmendes Alter Begriffsbildung auch aufgrund funktionaler Zusammenhänge - alles was rollt = Ball
- später nur noch Runde Dinge = Ball
- Begriffsbildung geht von typischen Bsp. aus, d.h. K brauchen erst typische Repräsentanten um eine Generalisierung der Zugehörigkeit vorzunehmen. - Ist dies vollzogen können auch untypische Bsp. als Repräsentanten des Begriffs erkannt werden.
- Begriffsbildung = Langwieriger Prozess, derr auf Wahrnehmung von Objekten, subjektiven Erfahrungen im Umgang mit ihnen sowie Vorstellungsbildern und breites erworbenem Wissen aubaut und vll. nie ganz abgeschlossen wird.
- Begriffsbildung sollte nicht losgelöst vom Problemlösen erfolgen, sondern in es integriert werden und als Instrumentarium weiterentwickelt werden + damit die Struktur des U. prägen!
Arten geometrischer Begriffe
-
Objektbegriffe
- umfassen ebene und räumliche Objekte, die durch konkrete Gegenstände oder Modelle repräsentiert werden
- jeder Objektbegriff steht für eine Klasse von Elementen, die gemeinsame Eigenschaften besitzen
-
Eigenschaftsbegriffe
- In der Regel: welche Eigenschaft hat das Objekt?
- werden zum Definieren weiterer Begriffe benutzt, indem ein Oberbegriff durch Festlegen von Eigenschaften wieder in Klassen unterteilt wird
- als Eigenschaftsbegriffe können auch Bezeichnungen für Objekte auftreten - Bsp. Begriff “Quader” kann mit Hilfe des Begriffs “Rechteck” und “gleichlange Seiten” erklärt werden
-
Relationsbegriffe
- beschreiben Beziehungen zwischen geometrischen Objekten
- in der Geometrie handelt es sich bei den verwendeten Relationsbegriffen um Beziehungen zwischen Figuren innerhalb der gleichen Klasse/ Figurenmenge (z.B. Quadrat: Seiten sind parallel) oder um Beziehungen zw. zwei Figurenmengen
Wege zur Einführung geometrischer Begriffe
- deduktives Vorgehen
- Konstruktives Vorgehen
- Induktives Vorgehen
Wege zur Einführung geometrischer Begriffe
deduktives Vorgehen
- vom Oberbegriff durch Spezifizierung zum neuen Begriff
- d.h. SuS kennen bereits einen Oberbegriff, des neu zu erwerbenden Begriffs
- L gibt Oberbegriff (Grundmenge) und mindestens ein spezifisches (aussonderndes) Merkmal an, dass neuen Begriff charakterisiert
- neuer Begriff im Sinn einer Realdefinition beschrieben => Voraussetzung, dass SuS bei solch einer definitionsartigen Beschreibung alle in der Beschreibung verwendeten Begriffe kennt.
- “Kritik”
- neuer Begriff wird aufgrund einer verbalen Beschreibung charakterisiert; GS-SuS nur rel. geringes Begriffswissen dass bei solchen Beschreibungen verwendet werden kann => Weg in GS wenig verwendet
Wege zur Einführung geometrischer Begriffsbildung
induktives Vorgehen
- SuS werden Objekte vorgelegt, die zu sortieren sind
- => Klassenbildung
- nach bestimmten Merkmalen
- L kann hierbei:
- Mermale, nach denen sortiert werden soll vorgeben
- eine Kategorie zum Sortieren vorgeben (Suche alle Figuren mit 4 Ecken raus)
- die K selbst Merkmale entdecken lassen, nach denen sortiert werden kann (Sortiere die Figuren nach ihrer Form)
- Klassenbildung kann mit einer verbalen Beschreibung des neuen Begriffs und der Bezeichnung mit dem Begriffswort entsprechend der Konventionaldefinition abgeschlossen werden
- L kann hierbei:
- nach bestimmten Merkmalen
- durch Beispiele und Gegenbeispiele
* SuS bekommen ein Objekt gezeigt, dass neuen Begriff repräsentiert
* anhand von konkreten Objekten wird dann eine Zuordnung vorgenommen oder entschieden, dass das Objekt nicht zu dem neuen Begriff gehört
* erst aufgrund von visueller Wahrnehmung, versuch der Begrüdung ihrer Zuordnung + evtl. erkennen von ersten Merkmalen
* anschließend können K zuordnung selbstständig fortsetzen -> L bestätigt ob richtig - und versuchen selber begriffsbestimmende Merkmale zu finden.
- durch Beispiele und Gegenbeispiele
- => Klassenbildung
- Vorgehensweise, die dem Begriffserwerb im Alltag sehr nah ist
- wichtig im Kontext der Zuordnung ist um geometrische Eigenschaften hervorzuheben, dass der Begriffserwerb mit merkmalsarmen Materialien beginnt.
Wege zur Einführung geometrischer Begriffe
konstruktives Vorgehen
- umfass alle Tätigkeiten zum Herstellen und Produzieren von Repräsentanten eines Begriffs
- Begriff wird handelnd beim Herstellen von Objekten gewonnen
- -> k erwerben Handlungs & Sachwissen
- Handeln kann Nachmachen sein - L macht vor S machen nach
- K können auch zum freien Hantieren mit dem Material angeregt werden, bei dem sie versuchen ein bestimmtes Ziel zu erreichen
- Achtung: nicht jeder Begriff lässt sich auf diesem Weg erarbeiten
-
Vorteile
- beim Herstellen werden Eigenschaften deutlich (denteckt und erlebt) & in dauerhaftes Wissen aufgenommen
- Weg wird dem handelnden Lernen in der GS gerecht=> am besten geeignet
-
Wichtig:
- geometrische Begriffe können nur durch Handeln erworben werden, wenn die wesentlichen Eigenschaften beim Operieren mit dem Material erfahren werden und sich als tragfähig für das Lösen weiteret Probleme erweisen.
