runge kutta Flashcards
Cosa sono i metodi di Runge-Kutta?
Sono una famiglia di metodi numerici per risolvere equazioni differenziali ordinarie (ODE) che migliorano l’accuratezza rispetto al metodo di Eulero, utilizzando più punti di discretizzazione.
Cosa significa ordine del metodo di Runge-Kutta?
L’ordine del metodo (p) indica la precisione del metodo, con un errore di troncamento locale di O(h^(p+1)).
Cosa sono gli stadi nei metodi di Runge-Kutta?
Gli stadi sono i punti intermedi in cui vengono calcolate le stime della funzione. Più stadi generalmente comportano una maggiore accuratezza.
Qual è la formula generale di un metodo di Runge-Kutta?
y_(n+1) = y_n + h * Φ(y_n, x_n; h), dove Φ è una combinazione pesata di valori intermedi di f.
Cosa caratterizza il metodo di Runge-Kutta al primo ordine (RK1)?
Il metodo RK1 è equivalente al metodo di Eulero, con una formula y_(n+1) = y_n + h * f(y_n, x_n).
Cos’è l’errore di troncamento in un metodo di Runge-Kutta?
L’errore di troncamento è l’errore che si accumula ad ogni passo del calcolo, legato alla dimensione del passo h.
Come si calcola l’errore nel metodo di Runge-Kutta al primo ordine?
L’errore locale è O(h^2) e l’errore globale è O(h).
Qual è la formula del metodo di Heun (RK2)?
y_(n+1) = y_n + h/2 * (f(y_n, x_n) + f(y_n + h * f(y_n, x_n), x_n + h)).
Cosa distingue il metodo di Runge-Kutta di ordine 2?
Il metodo RK2 combina due stime della funzione per aumentare la precisione, con un errore globale O(h^2).
Cosa caratterizza il metodo di Runge-Kutta di ordine 3 (RK3)?
Utilizza tre stadi, con una formula che combina f(y_n, x_n) e valori intermedi calcolati da stime precedenti.
Qual è la formula del metodo di Runge-Kutta al terzo ordine?
y_(n+1) = y_n + h/6 * (f(y_n, x_n) + 4 * f(y_n + h/2 * f(y_n, x_n), x_n + h/2) + f(y_n + h * f(y_n + h/2 * f(y_n, x_n), x_n + h/2), x_n + h)).
Cosa caratterizza il metodo di Runge-Kutta al quarto ordine (RK4)?
RK4 è uno dei metodi più comuni e calcola la soluzione come una media pesata di quattro stadi.
Qual è la formula del metodo di Runge-Kutta al quarto ordine?
y_(n+1) = y_n + h/6 * (k1 + 2k2 + 2k3 + k4).
Cosa distingue il metodo di Runge-Kutta di ordine 5?
Il metodo RK5 utilizza sei stadi e ha un errore globale O(h^5), con una formula complessa che combina più valutazioni della funzione.
Qual è la formula del metodo di Runge-Kutta di ordine 5 (Butcher)?
y_(n+1) = y_n + h/90 * (7k1 + 32k3 + 12k4 + 32k5 + 7k6).
