derivate Flashcards
Come si definisce la derivata di una funzione in un punto?
f’(x0) = (f(x0 + h) - f(x0)) / h quando h tende a 0.
Perché usiamo formule numeriche per la derivata?
Per stimare la derivata conoscendo la funzione solo in un insieme discreto di punti.
Qual è la formula in avanti per la derivata prima?
f’(xi) ≈ (f(xi+1) - f(xi)) / h.
Qual è l’accuratezza della formula in avanti?
È accurata al primo ordine, con errore O(h).
Qual è la formula all’indietro per la derivata prima?
f’(xi) ≈ (f(xi) - f(xi-1)) / h.
Qual è l’accuratezza della formula all’indietro?
È accurata al primo ordine, con errore O(h).
Qual è la formula centrata per la derivata prima?
f’(xi) ≈ (f(xi+1) - f(xi-1)) / (2h).
Qual è l’accuratezza della formula centrata?
È accurata al secondo ordine, con errore O(h^2).
Qual è l’espansione di f(xi+1) in serie di Taylor attorno a xi?
f(xi+1) = f(xi) + f’(xi) * h + (f’‘(xi) * h^2) / 2 + O(h^3).
Cosa otteniamo sottraendo f(xi-1) da f(xi+1)?
f(xi+1) - f(xi-1) = 2 * f’(xi) * h + O(h^3).
Cosa rappresenta il parametro h nelle formule di differenziazione numerica?
È la distanza tra i punti xi e xi+1 o xi-1.
Cosa rappresentano geometricamente le formule alle differenze finite?
L’angolo della retta tangente al grafico di f(x) nel punto xi.
Come varia l’errore tra le formule in avanti, indietro e centrata?
Le formule in avanti e indietro hanno errore O(h), mentre la formula centrata ha errore O(h^2).
In quali ambiti si usano le differenze finite per approssimare le derivate?
In analisi di dati discreti, simulazioni e modelli computazionali.
Come si ottiene una formula numerica per una derivata?
Calcolando il rapporto incrementale tra i valori discreti della funzione e i corrispondenti incrementi delle coordinate.
