miglioramento accuratezza Flashcards
Come si comporta l’errore in due stime numeriche con passi h1 e h2?
L’errore è di ordine O(h²), e la differenza tra le due stime può essere usata per migliorare la precisione della stima finale.
Cos’è l’estrapolazione di Richardson e come aiuta a migliorare l’accuratezza?
L’estrapolazione di Richardson combina due stime numeriche di una quantità ottenute con passi diversi, sfruttando l’errore per ottenere una stima più precisa.
Qual è la formula che si ottiene usando l’estrapolazione di Richardson per migliorare una stima numerica?
D ≈ D(h2) + (D(h1) - D(h2)) / (1 - (h1/h2)²)
Come influisce una scelta di un passo h più piccolo sull’accuratezza della derivata numerica?
Un passo h più piccolo riduce l’errore, ma aumenta il rischio di errori di arrotondamento quando h è troppo piccolo.
Perché l’uso di un passo h molto piccolo può non essere sempre vantaggioso?
Un passo troppo piccolo può causare errori di arrotondamento, e potrebbe non essere pratico se la funzione è disponibile solo in punti discreti.
Come può essere migliorata la stima della derivata usando Richardson se h2 = h1 / 2?
La stima migliora come segue:
D ≈ (4/3) * D(h2) - (1/3) * D(h1)
In che modo l’uso di formule di ordine superiore migliora l’accuratezza nella differenziazione numerica?
Le formule di ordine superiore utilizzano più punti, riducendo l’errore rispetto alle formule di ordine inferiore.
Come può essere migliorata ulteriormente l’accuratezza della stima usando l’estrapolazione di Richardson?
La procedura può essere ripetuta, come nell’algoritmo di Romberg, per ottenere stime di ordine ancora più elevato.
Qual è l’errore associato a una stima di derivata usando una formula di ordine 2?
L’errore associato è O(h²), dove h è il passo utilizzato per la differenziazione numerica.
Quali tecniche possono essere utilizzate per migliorare l’accuratezza delle stime numeriche delle derivate?
Utilizzare un passo h più piccolo, formule di ordine superiore, o tecniche di estrapolazione come l’estrapolazione di Richardson.
Cosa si intende per stencil nella differenziazione numerica?
Lo stencil è l’insieme di punti utilizzati per calcolare una derivata numerica, con l’uso di più punti che aumenta l’accuratezza.
Qual è il principale vantaggio nell’usare formule di ordine superiore nella differenziazione numerica?
Maggiore accuratezza nella stima della derivata, a fronte di un maggior numero di punti necessari per calcolare la derivata.
Qual è l’accuratezza della stima dopo l’uso dell’estrapolazione di Richardson?
L’accuratezza è migliorata a O(h⁴), anche se la stima iniziale era di ordine O(h²).
Come appare la formula di Richardson se h1 è il doppio di h2?
La formula diventa:
D ≈ (4/3) * D(h2) - (1/3) * D(h1)
Quanto è efficace l’estrapolazione di Richardson nel migliorare l’accuratezza di una stima numerica?
Estrapolando tra due stime con passi differenti, l’errore diminuisce e la stima ottenuta è molto più precisa, con un miglioramento di ordine O(h⁴).
