ODE Flashcards
Cosa si intende per equazione differenziale ordinaria (ODE)?
Un’ODE (Equazione Differenziale Ordinaria) è un’equazione che lega una funzione di una variabile indipendente e le sue derivate. L’ordine dell’ODE è determinato dal massimo ordine della derivata che compare nell’equazione.
Formula: dy/dx = f(y, x)
Che cos’è l’ordine di un’ODE?
L’ordine di un’ODE è il grado più alto della derivata che appare nell’equazione.
Come si scrive una ODE del primo ordine?
Un’ODE del primo ordine può essere scritta come:
dy/dx = f(y, x), dove y è la funzione dipendente e x è la variabile indipendente.
Come si può trattare un’ODE di ordine superiore?
Un’ODE di ordine superiore può essere trasformata in un sistema equivalente di ODE del primo ordine, con lo stesso insieme di soluzioni.
Come si scrive l’ODE per la legge della dinamica in una dimensione?
La legge della dinamica può essere riscritta come un sistema di ODE del primo ordine:
dy/dt = v(t)
dv/dt = F(y, v, t) / m,
dove v(t) è la velocità.
Come si riscrive l’ODE della dinamica in un sistema di ODE del primo ordine?
La velocità è la derivata prima della posizione:
dy/dt = v(t).
Come si scrive un’ODE del secondo ordine?
Un’ODE del secondo ordine può essere riscritta come un sistema di ODE del primo ordine:
dy/dx = w₁
dw₁/dx = f(y, w₁, x),
dove w₁ = dy/dx.
Come si può scomporre un’ODE del secondo ordine in un sistema di ODE del primo ordine?
Un’ODE del secondo ordine può essere risolta come un sistema di ODE del primo ordine utilizzando variabili ausiliarie come:
dy/dx = w₁
dw₁/dx = f(y, w₁, x)
Nelle ODE, come viene definita la funzione di dipendenza?
La funzione di dipendenza
𝑓 è una funzione che lega la variabile dipendente 𝑦 e la variabile indipendente
𝑥 (e le derivate, se necessario).
cosa succede se il moto non avviene in una dimensione?
Se il moto non avviene in una dimensione, l’ODE diventa un sistema di equazioni per ogni direzione del movimento.
Qual è il metodo principale per risolvere ODE di primo ordine?
Le ODE del primo ordine possono essere risolte numericamente usando metodi come l’Euler, il metodo di Runge-Kutta o altri metodi di integrazione numerica
