Révisions Probabilités

Question 1

Tribu

Answer 1

Tout sous-ensemble A de P(Omega) dont les éléments sont appelés événements tel que

1) Oméga€A (univers)
_
2)Pour tout événement B€A, B€A (complémentaire)

3)Pour toute famille dénombrable (Bi) d’évènements de A,
U Bi€A (Réunion)

Question 2

Système complet d’évènements de Omega

Answer 2

Toute famille finie ou dénombrable d’événements (Bi) tels que:

1) U Bi=oméga
2) Pour tout (i,j)€I^2 i diff de j => Bi inter Bj pas égal à l’ensemble vide

Question 3

Formule des probas totales pour le SCE (A1, A2,…,An):

Answer 3

P(B)=Somme de i à n P(Ai)P(B/Ai)

Question 4

Loi Bernoulli

Answer 4

Bernoulli: B(p)

-Modélisation: 1 Tirage, 2 Résultats possibles:
X=1 si A est réalisé (succès)
X=0 sinon (échec)

-X(omega)={0,1}

-P(X=1)=p
P(X=0)=1-p

-E(X)=p
V(X)=p(1-p)

Question 5

Loi binomiale

Answer 5

Binomiale B(n,p)

Modélisation:

-X=nb de succès dans n expériences de Bernoulli indépendantes
(modèle tirage AVEC remise)

-X=somme de n VAR de Bernoulli indépendantes

-X(Omega)=[|0,n|]
P(X=k)=(n k)p^k(1-p)^n-k

-E(X)=np
V(X)=np(1-p)

Question 6

Loi uniforme

Answer 6

Uniforme U([|1,n|]) (valeurs peuvent varier)

Modélisation: n boules numérotées de 1 à n, X=numéro de la boule tirée (valeurs équiprobables)

-X(Omega)=[|1,n|]
P(X=k)=1/n

-E(X)=(n+1)/2
V(X)=(n^2-1)/12

Question 7

Loi géométrique

Answer 7

Géométrique G(p)

Modélisation: temps d’attente du 1er succès dans une suite d’expériences de Bernoulli indépendantes

-X(Omega)=N* (au moins 1 tirage pour un succès)
P(X=k)=p(1-p)^k-1

-E(X)=1/p
V(X)=(1-p)/p^2

Question 8

Loi Poisson

Answer 8

Poisson P(!)

Modélisation: files d’attente:
X=nb de clients se présentant à un guichet pendant un intervalle donné de temps

-X(Omega)=N
P(X=k)=e^-! !^k/k!

-E(X)=!
V(X)=!