P1 Révisions

Question 1

DL usuels

Answer 1

1/(1+x)= 1-x+x^2-x^3

1/(1-x)= 1+x+x^2+x^3

ln(1+x)= x-x^2/2+x^3/3

ln(1-x)= -x-x^2/2-x^3/3

Arctan(x)= x-x^3/3

Sqrt(1+x)= 1+1/2x-1/8x^2+1/16x^3

Tan(x)=x+1/3x^3+2/15x^5

Question 2

Inégalité de Taylor-Lagrange

Answer 2

Soit I un intervalle

Soit f définie et de classe C^(p+1) sur I

On suppose qu’il existe un réel M tel que pour tout x de I:

|f(p+1)(x)|

Question 3

Inégalité des accroissements finis

Answer 3

1)Soit f est dérivable sur I et il existe deux réels m et M avec: m

Question 4

Somme des premiers termes d’une suite géométrique

Answer 4

Sum 0àn x^k=
1-x^(n+1)/1-x si x diff de 1
n+1 si x=1

Sum pàn= x^p-x^(n+1)/(1-x)

(Le premier qui est-le premier qui y est pas)

Question 5

Série géométrique pour. |a|<1

Answer 5

• Sum infini a^k= 1/(1-a)

- Sum infini partant de p: a^k=a^p/(1-a)

Question 6

Série exponentielle

Answer 6

Sum 0à infini 1/k!=e

Sum (-1)^k/k!=e^(-1)

Question 7

Suite vérifiant une équation linéaire d’ordre 2:

Un+2=aUn+1+bUn

Answer 7

-Équation caractéristique:
aR^2-BR-c=0

• 2 racines réelles: A•R1^n+B•R2^n
• Une racine double: A•R^n+B•n•R^n
• Deux racines complexes: R^n•(Acos(nO)+Bsin(nO))

Question 8

Suites arithmetico-geometriques

Answer 8

Un+1=aUn+b

c=ac+b

Vn=Un-c

Question 9

Primitives usuelles

Answer 9

• 1/x -> ln(|x|)
• 1/x^(1/2) -> 2 x^(1/2)
• ln(x) -> xln(x)-x
• tan(x) -> -ln(cos(x))