Compléments sur les VAR

Question 1

On dit qu’une VAR X est à densité lorsque sa fonction de répartition F est:

Answer 1

1) continue sur R
2) classe C^1 sur R éventuellement privé d’un nombre fini de points

On appelle alors densité de X toute fonction f telle que:

• f est positive
• f=F’ sauf éventuellement en un nombre fini de points

Question 2

Soit X une VAR de densité f et de fonction de répartition F alors

Answer 2

Pour tout x€R, F(x)=-oo{x f(t) dt

Question 3

Corollaire:

Soit X une VAR densité f

Answer 3

-oo{+oo f(t) dt= 1

P(X=x)=0

P(X_>x)=1-F(x)

Question 4

Soit f une fonction de R dans R; f est une densité de probabilité si:

Answer 4

1) f est continue sur R sauf éventuellement en un nombre fini de points
2) f est positive sur R
3) -oo{+oo f(t) dt=1