Relações Trigonométricas

Question 1

Relação Fundamental:

O que é a relação fundamental da trigonometria em um triângulo retângulo e como ela se aplica a um triângulo com hipotenusa de 10 cm e um cateto de 6 cm?

Answer 1

A relação fundamental da trigonometria é SEN²(0) = COS²(0) = 1, onde 0 é o ângulo agudo de um triângulo retângulo. Para um triângulo com hipotenusa de 10 cm e um cateto de 6 cm, primeiro calcule o comprimento do outro cateto usando o teorema de Pitágoras: b = (raz:10²-6²) = (raiz:100-36) = (raiz:64) = 8cm.

Então, calcule os valores das funções trigonométricas para um ângulo, como
θ em relação ao cateto de 6 cm: SEN(0)= 6/10=0,6 e COS(0) = 8/10 = 0,8. Verifique a relação fundamental: 0,6²+0,8² =0,36+0,64=1.

Question 2

Lei dos Cossenos:

Qual é a fórmula da Lei dos Cossenos e como você a usa para encontrar o comprimento do lado c em um triângulo com lados a=7 cm, b=10 cm e o ângulo γ=60º?

Answer 2

*A Lei dos Cossenos é dada por c²=a²+b²−2ab⋅cos(γ). Para encontrar o comprimento do lado c com a=7 cm, b=10 cm e γ=60º:

• Primeiro, calcule COS(60°)=0,5
• Use a fórmula: C²=7²+10² −2⋅7⋅10⋅0,5.
• Então: c² =49+100−70=79.
• Por último: c= (raiz de 79) ≈ 8,89 cm.*

Question 2

Lei dos Senos:

Pergunta: Qual é a fórmula da Lei dos Senos e como você a usa para encontrar o ângulo β em um triângulo com lados a=8 cm, b=10 cm e o ângulo α=30º?

Answer 2

A Lei dos Senos é dada por a/sin(α) = b/sin(β) = c/sin(γ).

Para encontrar o ângulo β, use a fórmula:
- Primeiro, calcule a/sin(α) usando a= 8cm e α=30º: 8/sin(30º) = 8/0,5 = 16.

• Em seguida, use a fórmula para encontrar
  sin(β): b/sin(β) = 16, com b= 10cm.
• Resolva sin(β) = 10/16 = 0,625/
• Encontre β usando sin(-1 em cima) (0,625) ≈38,68.