random

Question 1

was sind die eigenschaften einer normalverteilung?

Answer 1

• sie sind eingipflig, symmetrisch und schließen die fläche 1 ein.
• es gibt unendlich viele normalverteilungen die sich durch mittelwert und standartabweichung formen.
• die standartabweichung bestimmtdie erstreckungsbreite der verteilung. er zeigt wie eng sich die daten um den mittelwert herumschmiegen

-

Question 2

was für einen einfluss haben die standartabweichungen auf die normalverteilung und was kann man dadurch herausfinden?

Answer 2

• durch die standartabweichungen kann man die genaue prozentzahl der fläche erfassen.
• dies geht mit einer rechnunug
• möchte man 95% der fläche erfassen die sich symetrisch um den mittelwert herumschmiegen, so berechne man:
  μ +- 2 x Sigma
• bei 68% : μ +- Sigma
• bei 99% : μ +- 2,75 x Sigma

Question 3

was gilt für die standart-normalverteilung? wie sieht sie aus?

Answer 3

die variable X ist normalverteilt mit dem

μ = 0 und Sigma = 1

Question 4

was ist die formel für die standartisierte variable?

Answer 4

Z = (X - μ) / Sigma

Question 5

was macht man wenn man herausfinden möchte wie viel prozent einer grundgesammtheit 180 oder kleiner ist.

Answer 5

man berechnet den z-wert indem man, schaut in der tabelle der standartnormalverteilung nach und kann daraus die prozentzahl schließen.

Question 6

was macht man wenn man herausfinden möchte wie viel prozent einer grundgesammtheit 160 oder größer ist

Answer 6

man berechnet den z-wert, und schaut nachwo dieser wert in der tabelle der standartnormalverteilung steht. dieser wert wirt mit 1-P subtrahiert. bsp: 1-0.25 = 0.75 = 75%

Question 7

was macht man wenn man herausfinden möchte wie viel prozent einer grundgesammtheit zwischen 1,61M und 171m ist.

Answer 7

man hat zwei z-werte

zuerst errechnet man den Z2 wert und zieht dann den Z1 wert davon ab. damit hat man dann das stück rechts neben z1 weg.

Question 8

was besagt das ZGT?

Answer 8

Die Summe von unabh ̈angigen Variablen ist unter sehr allgemeinen Voraussetzungen immer (angenähert) normal verteilt – und zwar ins- besondere auch dann, wenn diese Variablen selbst individuell nicht normal verteilt sind.

Question 9

fu ̈r die Erwartung und Varianz des Mittelwerts x(strich) von n unabh ̈angigen Realisationen einer Zufallsvariablen gilt stets:

Answer 9

• μx(strich) = μ (mittelwert der mittelwertsverteilung entsprich dem originalmittelwert)
• varianz von x(strich) = varianz durch n.

Question 10

was ist die rechnung der varianz in der binomialverteilung?

Answer 10

n x p x ( 1- p )

sigma ist die wurzel aus der Varianz

Question 11

was kann man mit der z transformation erreichen?

Answer 11

man kann die wk errechnen wie warscheinlich es ist in 100 würfen ein ereignis genau k mal zu beobachten.

• die geht in dem man ein flächenstück jeweils unter und über k in die z transformation einsetzt. x(k)-μ durch sigma
• der wert ist die prozentzahl (die wk)

Question 12

wie errechnet man den erwartungswert?

Answer 12

μ = n x p

Question 13

wie erfasst man die mittleren 95% der binomialverteilung?

Answer 13

μ-2 x Sigma ; μ+2 x Sigma

Question 14

welche bedingungen hat das intervall μ-2 x Sigma ; μ+2 x Sigma

Answer 14

• n ≥ 25
• 0.10 ≤ p ≤ 0.90;
  wennp sehr klein ( 0.90) ist, dann muss n gro ̈ßer sein.

Question 15

erläutere den fehler erster zweiter art.

Answer 15

der beta fehler:

wennman die h1 verwirft obwohl sie zutrifft.

Question 16

was die korrekte zuweisung der h1

Answer 16

man verwirft die h1 und die Ho trifft zu.

Question 17

wie lassen sich der alpha und beta fehler reduzieren?

Answer 17

durch einen größeren stichprobenumfang. wenn n sich vergrößert, denn nimmt die streuung ab.

Question 18

wann setzt man die t-verteilungein?

Answer 18

• für konfidenzintervalle für mittelwerte.
• jeder stichprobenumfang hat eine individuelle t-verteilung.
• notwendige taden sind dafür “n”

Question 19

wie nennt man den index indem man die daten der t-verteilung findet?

Answer 19

freiheitsgrade

Question 20

wannn sieht die t-verteilung normalverteilt aus?

Answer 20

wenn der stichprobenumfang größer oder gleich 26 ist.
dann sind die freiheitsgrade mindestens 25 und sie sieht identisch mit der normalverteilung aus.

• bei weiger df sieht sie breiter aus

Question 21

was ist eine statistische hypothese?

Answer 21

es ist eine behauptung über eine wk oder einem verteilungsmerkmal in der untersuchten grundgesammtheit

Question 22

was ist die absicht der teststatistik?

Answer 22

• die teststatistik ist eine zahl die sich aus den erhobenen daten eindeutig angeben oder berechnen lässt.
• der test besteht darin umzusehen ob die erhobenen daten mit der h0 vereinbar sind.

– die daten müssen zu einem representativen wert aggregiert werden. dieser wert muss möglichst erschöpfend zusammengefasst werden um scharf zw H0 und H1 zu trennen.

• jedes testverfahren formuiert ein bestimmtes statistisches modell für die beobachteten daten.

Question 23

warum werden krittische werte in der teststatistik verteilt?

Answer 23

• um den annahmebereich der H0 zu begrenzen.

- nur dann kann man die entscheidungsregel formulieren

Question 24

schritte einer gerichteten teststatistik:

Answer 24

1. formuliere junnhypothese
2. wähle teststatistik aus um H0 zu prüfen: bsp x2, oder mcnemar
3. lege signifikanzniveau alpha fest
4. wähle umfang der zu erhebenden stichprobe
   5 finde die verteilung unter der bedingung dasd H0 zutriffe. Bsp: binomialvertilung
5. bestimme den annahmebereich unter der bedingung dass die H0 zutrifft.
6. erhebe die empirische stichprobe und berechne den beobachteten wert der teststatistik. liegt er im annahmebereich, dann ebhalte die H0 bei. beibehalten heißt nicht dass die H0 gilt. es sagt nur dass die evidenz zu schwach ist.

gründe: zu kleine stichprobengröße, zu große streuung

Question 25

definiere den begriff hypothese:

Answer 25

behauptung über wk-merkmale oder verteilungsmerkmale in der grundgesammtheit.

Question 26

was kann man mit der z-transformation erreichen?

Answer 26

das gilt beim ZGT:

wenn man die wk eines ganz bestimmten wertes errechnen möchte in der normalverteilung, dann setzt man das das flächenstück zwischen diesem wert in die dazugehörige z-transformation ein und errechnet diese relative häufigkeit.

Question 27

erkläre den begriff konfundierung

Answer 27

sind konfundierte variablen ( covariaten) die als störvariablen gelten. sie müssen ausgeschaltet werden da sie kausale schlussfolgerungen verhindern können.

Question 28

was sind die bedingungen kausaler schlüsse?

Answer 28

1. randomisierung

2. willkürliche manipulierbarkeit der UV

Question 29

wie kann sich der median transformeiren?

Answer 29

er transformiert sich bei beliebigen daten konsistent.
zb isit der median der logaritmierten werte gleich dem logarithmus des medians der originalwerte. trifft nicht beim arithmetischen mittel nicht zu.

Question 30

streuungsmasse. was sagt sie aus?

Answer 30

lässt mehr über die gesammtstruktut der daten sagen. es sind statistische kennwerte die über die variation der verteilung aussagen.

Question 31

warum minimiert der median absolute abweichungen?

Answer 31

werte die so weite weg von den anderen werten sind werden weniger gewichtet.

Question 32

was ist ein besonderes merkmal des arithmetischen ittels?

Answer 32

das arithmetische mittel minimiert die summe der quadratischen abweichungen.

Question 33

für die erwartung und varianz des mittelwerts x- von unabhängigen realisationen einer zufallsvariablen gilt stehts:

Answer 33

1. der mittelwert der stichprobenverteilung entpricht dem originalmittelwert
2. die varianz der stichprobenverteiung ist gleich die varianz durch den stichprobenumfang

Question 34

warum hat das konfidenzintervall für wks nur zufällige grenzen/ intervalle?

Answer 34

da man mit der geschätzten wk rechnet besteht die chance dass man mit einer neuen stichprobe andere werte bekommt die das 95% konfidenzintervall beeinflussen könnte. also die grenzen schwanken minimal.

Question 35

mit welcher rechnung rechnet man mit der geschätzten varianz um den mittelwert herauszubekommen?

Answer 35

mit der t-verteilung. TN-1 UND anstatt sigma nimmt man s

Question 36

wie viel % schneiten die t verteilung in der mitte ab?

Answer 36

95%

Question 37

merke die den staz für die t-verteilung

Answer 37

wenn man einen stichprobenumfang n hat, dann muss man das konfidenzintervall durch die t-verteilung mit n-1 freiheitsgraden berechnen.p

Question 38

die theori des statistischen hypothesentestens:

Answer 38

ist ein konzeptueller (kann man in vielen bereichen anwenden) inferenzstatistischer ( schießen vons stichprobe auf grundgesammtheit ) Rahmen, innerhalb dessen die Ergebnisse der Wahrscheinlichkeitstheorie auf konkrete praktische Fragestellungen angewendet werden. Ihre Grundbegriffe sind für die gesamte empirische Forschung und Praxis zentral (also um eine aussage zu treffen die allgemeinverstanden wird. zb ob ein ergebnis signifikant ist)

Question 39

was ist eine statistische hypothese?

Answer 39

sie ist eine behauptung über wk´s oder verteilungsmerkmale in der jeweils untersuchten grundgesammtheit

Question 40

jedes testverfahren formuliert und unterstellt ein bestimmtes statistisches modell für die beobachteten daten.

wozu gehört dieser satz?

Answer 40

teststatistik.

das heißt es muss immer ein modell ausgesucht werden. zum beispiel für das X2 test gibt es das vierfeldersystem.

Question 41

was kann der median?

was macht der interquartilbereich mit dem median?

Answer 41

• der median minimiert die summer der absoluten abweichungen. das heißt dass er alle daten zusammerechnet. ( auch negative) jenachdem ob die messwerte größer oder kleiner als der median ist.
• der interquartilbereich ist dafür da um zu sehen wie man den median zu interpretieren hat.

Question 42

a

Answer 42

a

Question 43

was it eine korrelation?

Answer 43

zusammenhang von 2 variablen

Question 44

was ist r?

Answer 44

r ist der korrelationskoeffizient.

er kann zw -1 und +1 liegen.

Question 45

was ist (rho)

Answer 45

ist die korrelation in der grungesammtheit. nicht in der stichprobe

Question 46

was macht eine signifikante korrealtion aus?

Answer 46

• es muss zw der signifikanz und der größe einer korrelation unterschieden werden.
• je größer n desdo kleinere korrealtionskoeffiziente reichen aus um signifikant zu sein. ( das signifikanzniveau muss aber gegeben sein )