Raciocínio Lógico Flashcards
Quais são as três leis do pensamento ou princípios fundamentais da lógica proposicional?
- Princípio de Identidade afirma que se qualquer enunciado é verdadeiro, então ele é verdadeiro.
- O Princípio da Não contradição afirma que nenhum enunciado pode ser verdadeiro e falso.
- O Princípio do Terceiro Excluído afirma que um enunciado ou é verdadeiro ou é falso.
Há expressões às quais não se pode atribuir um valor lógico V ou F, tratam-se portanto de sentenças ___________
abertas
OBS.: Frases exclamativas são consideradas como sentenças abertas, pois expressam pensamentos subjetivos, aos quais não temos uma interpretação formal. Frases interrogativas são sempre sentenças abertas, assim como frases imperativas
O que são sentenças fechadas/proposições?
Pensamentos completos, aos quais podemos determinar o sujeito. E ao determinar o sujeito temos a possibilidade de dizer se são verdadeiros ou falsos
Obs.: Expressões não possuem sentido completo
Os quantificadores lógicos são responsáveis por transformar sentenças abertas em sentenças fechadas (proposições). Quais são esses quantificadores lógicos?
Todo (tudo, qualquer que seja, …): universal afirmativo
Nenhum (ninguém, não há, não existe): universal negativo
Algum (alguém, ao menos um, pelo menos um, existe): particular
Qual a diferença entre proposições simples e compostas?
Proposições simples são as proposições que expressam apenas um
pensamento. Proposições compostas são aquelas que expressam mais de um pensamento. As proposições compostas costumam ser chamadas de fórmulas proposicionais ou apenas fórmulas.
A lógica formal representa as afirmações que os indivíduos fazem em linguagem do cotidiano para apresentar fatos e se comunicar. Uma proposição é uma sentença que pode ser julgada como verdadeira (V) ou falsa (F) (embora não se exija que o julgador seja capaz de decidir qual é a alternativa válida).
C ou E?
C
Símbolo do operador lógico condicional
“SE…, ENTÃO…” símbolo: →
Esse é o principal dos operadores lógicos, isso se dá pela incidência em questões de concursos públicos e também pela sua complexidade. Denomina-se condicional a proposição composta formada por duas proposições que estejam ligadas (operadas) pelo conectivo “Se…, então…”; “Quando”; “Como” etc. Exemplo: Se a prova foi difícil, então lógica foi fácil.
Também pode ser escrita das seguintes formas:
- Se a prova foi difícil, lógica foi fácil.
- A prova foi difícil, então lógica foi fácil.
- Quando a prova foi difícil, lógica é fácil
A → B: o elemento que está antes é chamado de antecedente. O termo que está depois é chamado de consequente
Símbolo do operador lógico bicondicional
“SE, E SOMENTE SE” símbolo: ↔
Tem-se agora o operador bicondicional, que será identificado pelo termo “se, e somente se”. A proposição composta é formada por duas proposições que estejam ligadas por esse conectivo.
Exemplo: A prova foi difícil se, e somente se, lógica foi fácil.
Obs.: O conectivo bicondicional pode ser comutado. Afirmar que “a prova foi difícil se, e somente se, lógica foi fácil” é o mesmo que afirmar “lógica foi fácil se, e somente se, a prova foi difícil”.
Símbolo do operador lógico de negação
Símbolo: ¬ OU ~
Exemplo: A prova não foi fácil
Não é verdade que a prova foi difícil
É falso que a prova foi difícil.
A sentença “A aprovação em um concurso é consequência de um
planejamento adequado de estudos” pode ser simbolicamente representada pela expressão lógica P→Q, em que P e Q são proposições adequadamente escolhidas?
Não, pois temos apenas uma proposição simples
Designando por p e q as proposições “Mariana tem tempo suficiente
para estudar” e “Mariana será aprovada nessa disciplina”, respectivamente, então a proposição “Mariana não tem tempo suficiente para estudar e não será aprovada nesta disciplina” é equivalente a ¬p ^ ¬q.
C ou E?
C
O conectivo “se, então” permite a comutação?
Não
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
A proposição “Nesse país o direito é respeitado, mas o cidadão não se sente seguro” pode ser representada simbolicamente de que forma?
P ∧ (¬R)
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
A proposição “Se o país é próspero, então todos os trabalhadores têm
emprego” pode ser representada simbolicamente de que forma?
Q → S
Considere as seguintes proposições lógicas representadas pelas letras P, Q, R e S:
P: Nesse país o direito é respeitado.
Q: O país é próspero.
R: O cidadão se sente seguro.
S: Todos os trabalhadores têm emprego.
A proposição “O país ser próspero e todos os trabalhadores terem emprego é uma consequência de, nesse país, o direito ser respeitado” pode ser representada simbolicamente de que forma?
país ser próspero = Q
e todos os trabalhadores terem emprego = S
o direito ser respeitado = P
A representação simbólica para a sentença é: P → (Q ∧ S)
Em uma proposição composta formada por n variáveis proposicionais,
ou seja, “n” pensamentos simples, a sua tabela verdade possuirá quantas linhas/valorações?
2 elevado a n
Se A, B, C e D forem proposições simples e distintas, então o número de linhas da tabela-verdade da proposição (A→ B) ↔ (C → D) será igual a ___
16
2 elevado a 4 = 16
O “e” representado pelo símbolo ˄ dá ideia de multiplicação e de ______________
interseção
Na tabela-verdade (a seguir) há 4 linhas. Se há 4 linhas, há 4 elementos, um que pertence só a A, outro que pertence aos dois, outro que só a B e um que não pertence a nenhum dos dois.
Cada linha corresponde a um elemento ou A ou B.
Para construir a tabela-verdade a seguir: O “e” só será verdade se for V V e o resto tudo falso
Quando se refere “verdade” é porque pertence ao conjunto A (cada linha corresponde a um elemento A ou B). Quando for “falso” é porque não pertence.
O elemento pertence ou não pertence.
O que se busca é o elemento que está na intercessão, o “e”.
Pertence a A e pertence a B.
Na segunda linha, o elemento que pertence a A, mas não pertence a B.
Na terceira linha, não pertence a A, mas pertence a B.
Na última linha, não pertence a A nem pertence a B.
Só será verdadeiro quando estiver na intercessão.
A conjunção possui uma propriedade chamada comutativa: a posição pode ser trocada
Na linguagem da lógica verbal e das tabelas-verdade, O OU dá ideia de soma ou de __________
união
O OU é o que está em azul na figura a seguir. Na tabela OU para ser verdade basta uma verdade. Na tabela E só é verdade se tudo for verdadeiro.
Obsimp.: Na interpretação de uma tabela-verdade sob a lógica dos conjuntos, o V é o mesmo que pertencer e o F é o mesmo que não pertencer
Na linguagem da lógica verbal e das tabelas-verdade, O OU… OU é a soma dos _________
exclusivos
OU um OU outro, é a união dos exclusivos: é o que pertence a R, mas não pertence a S e aquele que pertence a S, mas não pertence a R.
Quando é referido o OU… OU pode ser um OU (sem problema) e no final da frase, “mas não ambos”.
Cada linha é um elemento. O que se buscam são os elementos que estão na “exclusividade”.
Qual é o elemento que pertence a R e a S? O que não está em amarelo, pertence a R e a S, ao mesmo tempo. Não é exclusivo.
O elemento em R pertence apenas a R? Sim.
O elemento que não pertence a R, mas pertence a S? Sim, pertence a apenas um dos dois conjuntos.
Na última linha, não pertence a nenhum dos conjuntos
Na linguagem da lógica verbal e das tabelas-verdade, o símbolo → indica “implica”. Se A → B O conectivo condicional tem a ideia de A estar contido em B, é uma relação de _________
inclusão. O A é um subconjunto de B, o A está contido em B. SE A ENTÃO B, NÃO É EQUIVALENTE A SE B ENTÃO A, ou seja, não possuem propriedade comutativa
Se um elemento pertence ao conjunto A, também pertence ao conjunto B? Sim, porque A está contido em B.
Se um elemento pertence a A pode não pertencer a B? Não, porque A está contido em B, se o elemento pertence a A, claro que pertence a B (B é dono do A) (“Vera Fischer”).
Na terceira linha, o elemento não pertence a A, mas pertence a B? Sim.
Pode existir um elemento que não pertence a A e não pertence a B? Sim.
No operador lógico bicondicional “Se, e somente se”, o símbolo é ↔. Na sentença A ↔ B e sob a lógica da teoria dos conjuntos, é possível afirmar que A = B?
Sim
A ↔ B ⇔ A → B ∧ B → A
- Quando estudamos “Se A, então B”, A → B, vimos que → significa “está contido” (⊂); ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B (A ⊂ B). Da mesma forma, B está contido em A em B → A (ou seja, B ⊂ A);
- O sinal ∧ é o mesmo que uma intersecção (∩). Se A está dentro de B e, ao mesmo tempo, B está dentro de A, pode-se inferir na bicondicional que A → B ∧ B → A (ou A ⊂B ∩ B ∩ A) só vai existir no mundo se ambos os conjuntos forem iguais: A = B.
Assim é mais fácil entender a tabela-verdade do “se, e somente se”, na qual V = pertence e F = não pertence. Analisemos cada combinação da tabela-verdade.
Considerando que os conjuntos A e B são iguais:
1ª linha = V: se o elemento pertence a A (V), ele também pertence a B (V);
2ª linha = F: se o elemento pertence a A (V), mas não pertence a B (F), isso é impossível, visto que os conjuntos são iguais;
3ª linha = F: da mesma forma, se o elemento não pertence a A (F), mas pertence a B (V), também não é possível; e
4ª linha = V: se o elemento não pertence a A nem a B, ele está fora de ambos
No operador lógico bicondicional “Se, e somente se”, o símbolo é ↔. Na sentença A ↔ B e sob a lógica da teoria dos conjuntos, é possível afirmar que A = B?
Sim
A ↔ B ⇔ A → B ∧ B → A
- Quando estudamos “Se A, então B”, A → B, vimos que → significa “está contido” (⊂); ou seja, o conjunto A está contido no conjunto B (A ⊂ B). Da mesma forma, B está contido em A em B → A (ou seja, B ⊂ A);
- O sinal ∧ é o mesmo que uma intersecção (∩). Se A está dentro de B e, ao mesmo tempo, B está dentro de A, pode-se inferir na bicondicional que A → B ∧ B → A (ou A ⊂B ∩ B ∩ A) só vai existir no mundo se ambos os conjuntos forem iguais: A = B.
Assim é mais fácil entender a tabela-verdade do “se, e somente se”, na qual V = pertence e F = não pertence. Analisemos cada combinação da tabela-verdade.
Considerando que os conjuntos A e B são iguais:
1ª linha = V: se o elemento pertence a A (V), ele também pertence a B (V);
2ª linha = F: se o elemento pertence a A (V), mas não pertence a B (F), isso é impossível, visto que os conjuntos são iguais;
3ª linha = F: da mesma forma, se o elemento não pertence a A (F), mas pertence a B (V), também não é possível; e
4ª linha = V: se o elemento não pertence a A nem a B, ele está fora de ambos
A ↔ B (se, e somente se) é uma bicondicional. Quais as nomenclaturas dessas duas condições?
Em A → B (se A, então B), de A para B é condição suficiente e de B para A é condição necessária. Já na bicondicional, as duas condições existem ao mesmo tempo; portanto: A ↔ B: A é condição necessária e suficiente para B.
Quais os símbolos do modificador lógico de negação?
“Não”, “não é verdade que”. Símbolos: ~, ¬
Vimos que “e” é interseção, “ou” é união, “ou… ou” é união dos exclusivos, “se, então” é está contido, e “se, e somente se” é igualdade de conjuntos. A negação é o complementar, ou seja, ~A = CA – que também pode aparecer como ~A = CA, a depender da banca examinadora. A imagem abaixo mostra o conjunto A (amarelo) e o que não é ele (verde), ou seja, o que o complementa; o que não está em A, está em ~A:
Como é a tabela verdade com o uso de um modificador lógico de negação?
A negação de V só pode ser F e vice-versa; não há uma terceira opção.
O que é uma tautologia?
É uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma tautologia se ela for sempre verdadeira, independente da verdade de seus termos – das proposições simples que a formam.
Em filosofia e outras áreas das ciências humanas, diz-se que um argumento é tautológico quando se explica por ele próprio, às vezes redundantemente ou falaciosamente
(CESPE/UnB) Julgue o item. A proposição [(P → Q) ∧ (Q → R)] → (P → R) é uma tautologia.
Primeiro resolveremos essa questão do jeito convencional; em seguida, do jeito prático;
Há 3 proposições: P, Q e R. Nº de linhas = 2n = 2³ = 8;
(CESPE/PMDF) Julgue o item. A proposição (A ∧ B) → (A ∨ B) é uma tautologia.
O operador principal é o “se, então” (→). Quando assim o for, a dica é tentar mostrar o contrário, mostrar que não é uma tautologia. É muito mais simples tentar mostrar que uma linha da tabela-verdade é F do que mostrar que 8, por exemplo, são V;
Lembre-se de que na tabela-verdade do “se, então”, só é F quando for V → F; em todas as outras combinações, o resultado é V;
Em A ∧ B, só será V se ambos forem V. E se A e B são V, em A ∨ B eles têm que continuar sendo V. Entretanto, em A ∨ B, V e V não dá F; houve então uma contradição, um absurdo lógico, e fomos contra a tabela-verdade, que é um axioma;
Podemos inferir que quando tentamos mostrar que essa proposição é F, ela não o pode ser, restando somente ser V, portanto, uma tautologia.
(CESPE/DEPEN) Julgue o item. A proposição [(P∧Q) → R] ∨ R é uma tautologia, ou seja, ela é sempre verdadeira, independentemente dos valores lógicos de P, Q e R.
Nesse caso, o operador principal é o “ou” (∨), que só tem uma possibilidade de ser F: se ambos os lados também o forem. Por esse motivo, a dica também é tentar mostrar o contrário, que não é tautologia;
Dentro dos colchetes, o operador principal é o “se, então” (→), que é F quando os lados forem, respectivamente, V e F. Como o R fora dos colchetes é F, ele tem que continuar o sendo também dentro dos colchetes;
O (P∧Q) tem que ser V para que os colchetes sejam F; para isso, P e Q têm que ser V;
Concluindo: essa proposição pode receber um valor F em sua tabela-verdade, visto que P: V, Q: V e R: F. Conseguimos mostrar que essa proposição pode ser F em algum momento, não sendo portanto tautologia.
O que é uma contradição?
Uma proposição composta formada por duas ou mais proposições é uma contradição ou contraválida se ela for sempre falsa, independente da verdade de seus termos
O que é uma proposição contingente?
Uma proposição composta será dita uma contingência sempre que não for uma tautologia nem uma contradição. Somente isso. Você pegará a
proposição composta e construirá a sua tabela-verdade. Se, ao final, você verificar que aquela proposição nem é uma tautologia (só resultados V), e nem é uma contradição (só resultados F), então, por exceção, será dita uma contingência. As contingências são também denominadas proposições contingentes ou proposições indeterminadas.
A sentença (P→Q) ↔ ((~Q)→(~P)) é uma tautologia?
~Q equivale a “não Q” e ~P equivale a “não P”
- A dica para resolver questões em que o conectivo principal é o “se, e somente se” (↔) é verificar se a primeira parte é igual à segunda.
- As duas proposições que compõem a sentença são equivalentes, logo, quando a primeira for V, a segunda também será, e quando a primeira for F, a segunda também será.
- O “se, e somente se” é V quando ambas as proposições forem iguais, o que é o caso.
Portanto, trata-se de uma tautologia
Dica:m uma sentença com “se, e somente se” (↔), ir afirmando é igual a voltar negando, portanto, se P então Q é a mesma coisa de dizer “se não Q então não P”
A bicondicional p ↔ q e a conjunção ( p → q ) ∧ ( q → p ) são equivalentes?
Sim
A bicondicional é uma condicional que vai e volta. Elas sempre são equivalentes.
Quando uma proposição é negação da outra?
Duas proposições; uma é negação da outra quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são contrários
Perceba que a negação de A ∧ B é ¬A ∨ ¬B e a justificativa correta e filosófica para isso é justamente seus resultados na tabela-verdade serem exatamente opostos. Não existe negação de conectivos, mas da proposição inteira.
A negação de A ↔ B é (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A), que equivale a A ∨ B (a mais comum), pois suas tabelas-verdade são opostas
Macetes:
- Negação de “ou” é “e”
- Em casos de “se então”: MANÉ, MAntém o antecedente e NEga o consequente
- “Se somente se” vira “ou ou” ou então é só transformar o “se somente se” em duas “se então” e negar ambas. Ex.: A ↔ B é A → B e B → A. Portanto, a negação disso será dois MANÉS (veja o macete acima): (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A)
Quando uma proposição é negação da outra?
Duas proposições; uma é negação da outra quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são contrários
Perceba que a negação de A ∧ B é ¬A ∨ ¬B e a justificativa correta e filosófica para isso é justamente seus resultados na tabela-verdade serem exatamente opostos. Não existe negação de conectivos, mas da proposição inteira.
A negação de A ↔ B é (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A), que equivale a A ∨ B (a mais comum), pois suas tabelas-verdade são opostas
Macetes:
- Negação de “ou” é “e”
- Em casos de “se então”: MANÉ, MAntém o antecedente e NEga o consequente
- “Se somente se” vira “ou ou” ou então é só transformar o “se somente se” em duas “se então” e negar ambas. Ex.: A ↔ B é A → B e B → A. Portanto, a negação disso será dois MANÉS (veja o macete acima): (A ∧ ¬B) ∨ (B ∧ ¬A)
Qual a negação das seguintes sentenças?
X > A
X < A
X = A
Imagem
Julgue o item como Certo ou Errado. A negação de “O tribunal entende que o réu tem culpa” é “O tribunal entende que o réu não tem culpa”
E
Não se trata de uma proposição composta, mas simples. Proposição é uma sentença, um pensamento formado esquematicamente por um sujeito (“o tribunal”) e um predicado (“entende que o réu tem culpa”).
Quando se quer negar uma proposição simples, deve-se negar não a ação do predicado, pois não é o réu quem pratica a ação da sentença. Quem pratica a ação é o tribunal, portanto deve ser negada a ação do sujeito.
A negação correta é “O tribunal não entende que o réu tem culpa”.
Julgue o próximo item, considerando a proposição P a seguir.
P: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio nem deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
A negação da proposição P está corretamente expressa por: “Se o bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio, então ele deixa de fazer aquela reportagem que prejudica seus interesses”
C ou E?
C
- Proposição A: “O bom jornalista não faz reportagem em benefício próprio”;
- Proposição B: “nem deixa de fazer aquela que prejudique seus interesses”.
- A palavra “nem” é a contração de duas palavras, o “ e não”.
- A ^ B = a negação da condicional é: A ^~B (mantém a primeira e nega a segunda)
Dica! O macete “MANÉ” serve tanto para transformar sentenças com SE ENTÃO em “E” quanto transformar sentenças com “E” em “SE ENTÃO”(“e” para o “Se…, então”; “Se…, então” para o “e”)
(CESPE/FUB/NÍVEL SUPERIOR/CONHECIMENTOS BÁSICOS-ÁREAS 2 E 9) Considere os seguintes conjuntos: X = estudantes da UnB; A = estudantes da UnB que tendem a ser mais ousados; B = estudantes da UnB que consideram o erro como uma etapa da aprendizagem; D = estudantes da UnB que desenvolvem habilidades relacionadas à criatividade. Nessa situação, se Y⊂X, indique por CX (Y) o complemento de Y em X. Com relação a esses conjuntos, julgue o item abaixo.
O conjunto dos estudantes da UnB para os quais a proposição “Os estudantes tendem a ser mais ousados e consideram o erro como uma etapa da aprendizagem” seja falsa é igual a CX(A)∩CX(B).
Para que seja falsa, vamos trabalhar com a negação da proposição “Os estudantes tendem a ser mais ousados e consideram o erro como uma etapa da aprendizagem”, que é traduzida como A ^ B
Negação: ~A v ~B (Linguagem da lógica proposicional, porém a linguagem da questão é de teoria de conjuntos),
- Assim, a Negação (~A v ~B) é o complementar de A em X (CA U CB).
- O “e” tem que virar “ou” e o “ou” tem que virar “U”.
- O complementar significa o que falta para o todo, e o todo aqui é o conjunto X (universo).
Portanto, para que seja falsa seria CX(A)UCX(B) e não CX(A)∩CX(B)
Dada a sentença: “Ou Camila é médica ou Ana é dentista.” Qual a negação dessa proposição?
Camila é médica se e somente se Ana é dentista
A negação do “ou… ou” é “se, somente se”, assim como a negação do “se, somente se”, é “ou… ou”.
A negação de “Ou Camila é médica ou Ana é dentista” será “Camila é médica se e somente se Ana é dentista”.
A negação não se prende ao que está escrito, mas ao resultado da tabela-verdade, é diferente da língua portuguesa em que há, por exemplo, necessidade de prefixos de negação (justo/injusto).
No caso da questão, existem dois pensamentos e em nenhum deles há a palavra não, mesmo assim um é a negação do outro. Ao construir a tabela-verdade das duas afirmações, os resultados serão opostos, contrários.
O que são Proposições Logicamente Equivalentes?
Duas proposições são ditas equivalentes quando são formadas pelas mesmas proposições simples e os resultados das tabelas-verdade são idênticos. Ser equivalente não significa ser igual, pois ser equivalente é produzir o mesmo resultado
Lei distributiva dentro da lógica de proposições equivalentes
A ∧ (B ∨ C) ↔ (A ∧ B) ∨ (A ∧ C) ?
Sim
- É possível verificar que as proposições são equivalentes, conforme a Lei Distributiva.
- Quando se tratar de Lei Distributiva ela só irá funcionar se tiver “e” e “ou” (^ e v), ou se tiver “ou” e “e” (^ e v).
Afirmar que “João joga futebol na sexta feira ou João joga futebol no sábado e no domingo” é equivalente a afirmar, por definição de equivalência de proposições, que “João joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João joga futebol na sexta-feira ou no sábado”?
Sim
- “João joga futebol na sexta feira ou João joga futebol no sábado e no domingo”.
- Há três proposições simples (aplica-se a Lei Distributiva).
- João joga futebol na sexta (A)
- João joga futebol no sábado (B)
- João joga futebol no domingo (C)
- A v (B ^ C) <-> (A v B) ^ (A v C)
- “João joga futebol na sexta-feira ou no domingo e João joga futebol na sexta-feira ou no sábado.”
Obs.: O único operador lógico que não pode comutar é o condicional (“se…, então”), todos os outros operadores lógicos podem comutar.
Em se tratando de proposições logicamente equivalentes, o que a lei condicional estabelece?
Conforme a imagem:
1) Se então transformado em “ou”: Nega a primeira e mantém a segunda afirmação (NE v MA)
2) Se então transformado em uma equivalente com se então: Contrapositiva ou contra-recíproca (troca e nega | vai afirmando e volta negando)
Uma afirmação logicamente equivalente a “Se carros elétricos não poluem o ar, então eu não destruo a atmosfera” é:
De “se…, então” para “ou” ou do “ou” para o “se…, então”: nega o primeiro ou mantém o segundo
Carros elétricos poluem o ar ou eu não destruo a atmosfera
Considere a sentença: “Se corro ou faço musculação, então fico cansado”. A sentença “Não corro e não faço musculação ou fico cansado” é logicamente equivalente?
Sim. Lembre-se que o “se então” pode ser equivalente a outra sentença com “se então” ou equivalente a uma sentença com “ou”
A proposição abaixo esclarece a Lei de ___________
Morgan
São equivalentes porque os resultados das tabelas-verdade são idênticos
Dizer que “André é artista ou Bernardo não é engenheiro” é logicamente equivalente a dizer que “Se Bernardo é engenheiro, então André é artista”?
Sim
De “ou” para “se…, então” (nega a primeira e mantém a segunda).
~AA (André não é artista) → ~BE (Bernardo não é engenheiro). Portanto, uma equivalente possível é: Se André não é artista, então Bernardo não é engenheiro. Se não tiver essa opção nas alternativas, tenta inverter o “se então”, negando ambas. Logo, BE (Bernardo é engenheiro) → AA (André é artista).
Julgue o próximo item, acerca da seguinte proposição:
P: “A nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial, ou o candidato aprovado não será nomeado”.
A proposição P é logicamente equivalente à proposição: “Não é verdade que o candidato aprovado será nomeado, a não ser que a nomeação do novo servidor público ocorra para reposição de vacância em área essencial”.
O trecho “a nomeação do novo servidor público ocorre para reposição de vacância em área essencial” será representado por “A” e “o candidato aprovado não será nomeado” será representado por “¬B”.
Importante: “A, a não ser que B” é equivalente a ¬ B → A
“Não é verdade que o candidato aprovado será nomeado, a não ser que a nomeação do novo servidor público ocorra para reposição de vacância em área essencial” é o mesmo que ¬ B, a não ser que A.
Portanto: ¬ B, a não ser que A é o mesmo que dizer ¬ A → ¬B
Do “ou” para o “se → então” e vice-versa, ocorre a negação do primeiro e se mantém o segundo (“NE ou MAR”)
Item correto
A expressão (¬P) ˄ ((¬Q) ˅ R) ↔ ¬ (P ˅ Q) ˅ ((¬P) ˄ R) é uma tautologia?
¬P ˄ (¬Q ˅ R) ↔ (¬P ˄ ¬Q) ˅ (¬P ˄ R)
De acordo com a Lei de Morgan e a Lei Distributiva:
¬P ˄ (¬Q ˅ R) ↔ ¬P ˄ (¬Q ˅ R)
Item correto
Todo A é B é equivalente a dizer “Se A, então B”?
Sim
O que é um argumento?
Argumento é a relação que associa um conjunto de proposições P1, P2, P3, … Pn, chamadas premissas (hipóteses), a uma proposição C, chamada conclusão (tese) do argumento.
O que é um silogismo?
Quando temos um argumento formado por três proposições, sendo duas premissas e uma conclusão, trata-se então de um SILOGISMO
P1: premissa
P2: premissa
C: conclusão
O que é o termo médio dentro de um silogismo?
Termo Médio é o termo que se repete nas duas premissas mas não aparece na conclusão.
Exemplo:
Todo cachorro é aquático.
Todo aquático é vertebrado.
Logo todo cachorro é vertebrado.
Neste caso, o termo médio é “aquático”.
A validade de um silogismo depende do respeito às regras de estruturação que permitem verificar a correção ou incorreção do silogismo. Cite ao menos uma regra das premissas e uma regra da conclusão
Das premissas
1) Todo silogismo contém somente três termos: maior, médio e menor.
2) Os termos da conclusão não podem ter extensão maior que os termos das premissas.
3) O termo médio não pode entrar na conclusão.
4) O termo médio deve ser universal ao menos uma vez.
Da conclusão
1) De duas premissas negativas, nada se conclui.
2) De duas premissas afirmativas não pode haver conclusão negativa.
3) A conclusão segue sempre a premissa mais fraca.
4) De duas premissas particulares, nada se conclui.
pois
porque
dado que
como foi dito
visto que
devido a
a razão é que
admitindo que
sabendo-se que
assumindo que
As palavras acima são indicadores de _________ (premissas/conclusão)
premissas
por isso
por conseguinte
implica que
logo
portanto
então
daí que
segue-se que
pode-se inferir que
consequentemente
As palavras acima são indicadores de _________ (premissas/conclusão)
conclusão
O que define a veracidade de um argumento?
Um argumento será válido, legítimo ou bem construído quando a
conclusão é uma consequência obrigatória do seu conjunto de premissas. Sendo as premissas de um argumento verdadeiras, isto implica necessariamente que a conclusão será verdadeira
Em um argumento válido, se as premissas não são todas verdadeiras, então a tese será ___________
ou verdadeira ou falsa
Em um argumento válido, se as premissas não são todas verdadeiras, então a tese será necessariamente ____________
verdadeira
É possível ter uma conclusão falsa e o argumento ser válido?
Sim
O que é um argumento dedutivo?
Um argumento será dedutivo quando sua conclusão traz apenas informações obtidas das premissas, ainda que implícitas. É um argumento de conclusão não ampliativa. Para um argumento dedutivo válido, caso se tenha premissas verdadeiras, a conclusão será necessariamente verdadeira. Geralmente os argumentos dedutivos são estéreis, uma vez que eles não apresentam nenhum conhecimento novo. Como dissemos, a conclusão já está contida nas premissas. A conclusão nunca vai além das premissas
Ao sair de premissas gerais para uma conclusão particular, faz-se uma ___________
dedução
O que é um argumento indutivo?
Um argumento é dito indutivo quando sua conclusão traz mais informações que as premissas fornecem. É um argumento de conclusão ampliativa. É o mais usado pelas ciências. Por meio dos argumentos indutivos é que as ciências descobrem as leis gerais da natureza. O argumento indutivo geralmente parte de dados da experiência e desses dados chega a enunciados universais.
“Os argumentos indutivos, ao contrário do que sucede com os dedutivos, levam a conclusões cujo conteúdo excede os das premissas. E esse traço característico da indução que torna os argumentos indispensáveis para a fundamentação de uma significativa porção dos nossos conhecimentos”. (SALMON, 1969, p. 76)
O grande problema da indução é que ela é probabilística. Não há a necessidade como na dedução. Como vimos na dedução, a conclusão decorre necessariamente das premissas. Já na indução isso é impossível, uma vez que ela enumera casos particulares e por probabilidade ela infere uma verdade geral/universal. A conclusão da indução tem apenas a probabilidade de ser verdadeira. Por isso um argumento indutivo é classificado em forte ou fraco e não em válido ou inválido como o dedutivo
A validade de um argumento só é avaliada se ele for ___________ (indutivo/dedutivo)
dedutivo
Considerando‐se que P seja uma premissa e que C seja a conclusão, é correto afirmar que o argumento a seguir é válido?
P: x ∈ (A ∪ B) ; C: x ∈ (A ∩ B) .
Sim
No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos. Isso ocorre
porque o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece, e, no Brasil, existem mais pobres que ricos.
Com relação ao argumento anterior, julgue os itens seguintes.
A afirmativa “No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos”, é uma
premissa
E
Trata-se de uma conclusão
No Brasil, os pobres têm mais poder que os ricos. Isso ocorre
porque o sistema político adotado no Brasil é a democracia, no qual a vontade da maioria prevalece, e, no Brasil, existem mais pobres que ricos.
Com relação ao argumento anterior, julgue os itens seguintes.
O argumento apresentado no texto é um exemplo de argumento indutivo
E
Não é indutivo, pois a conclusão não foi além do que as
premissas fornecem.
O que é um dilema?
É um argumento que é formado por duas proposições contrárias e disjuntivas: ao conceder ou negar qualquer uma destas duas proposições, fica demonstrado aquilo que se queria provar
Raciocínio que parte de premissas contraditórias e mutuamente excludentes, mas que paradoxalmente terminam por fundamentar uma
mesma conclusão [Em um dilema, ocorre a necessidade de uma escolha entre alternativas opostas A e B, que resultará em uma conclusão ou consequência C, que deriva necessariamente tanto de A quanto de B.]
Na lógica de primeira ordem, as proposições são formadas por conectivos e analisadas por meio da tabela-verdade. Para cada operador lógico, havia uma tabela-verdade. As proposições também podem ser formadas por ____________ lógicos, a saber: todo, algum e nenhum.
quantificadores
Dentro das proposições categóricas, elas podem ser classificadas quanto à “quantidade” (universal ou particular/existencial) e quanto à __________ (afirmativa ou negativa)
qualidade
“Todo A é B” é equivalente a dizer “Todo B é A”?
Não
“Nenhum A é B” é equivalente a dizer “Nenhum B é A”?
Sim
Qual a representação em diagrama do quantificador lógico particular afirmativo?
- Algum A é B é uma proposição, que não é formada por conectivo e sim por quantificador. Não há tabela-verdade, são quantificadores lógicos.
– Particular: Algum (que é o mesmo que: existe; alguém; pelo menos um; ao menos um, entre outros – desde que dê a ideia de particular).
– Afirmativo: A é B (A ∩B ≠ Ø) – a intersecção não pode ser vazia - Simbologia: ∃x(A(x) ^B(x)), ou seja, existe um x que pertence a A e pertence a B
- Possui propriedade comutativa, ou seja, “algum A é B” é o mesmo que dizer “algum B é A”
Qual a representação em diagrama do quantificador lógico particular negativo?
- Algum A não é B (nem todo A é B).
– É particular que nega, o mesmo que: existe; alguém; pelo menos um; ao menos um, entre outros – desde que dê a ideia de particular. - Por exemplo: Algum político não é honesto.
– Nem todo A é B - Simbologia ∃x(A(x) ^ ~B(x))
- Possui propriedade comutativa
Quais quantificadores lógicos apresentam propriedade comutativa?
- Universal negativo
- Particular afirmativo
Como deve ser construída a negação de uma proposição categórica?
Cada proposição afirmativa é formada por duas relações: quantidade (universal ou particular) e qualidade (o que afirma – é ou não é). Para negar algo é preciso negar sua totalidade: a quantidade e a qualidade. Na filosofia, esse fenômeno chama-se “quadrado dos opostos”. A negação de “todo político é honesto” é “algum (quantidade) político não é honesto (qualidade)”.
A negação da proposição: “Todas as lâmpadas estão acesas” é:
“Todas as lâmpadas estão acesas”, a negação dessa proposição é “Algumas lâmpadas não estão acesas” ou “pelo menos uma lâmpada está apagada”
Todas: Universal; muda para particular: Algumas, pelo menos uma.
Estão acesas: Afirmação; muda para negação: Não estão acesas.
Os símbolos ¬, ∧, ∨, ∀ e ∃ representam negação, conjunção,
disjunção, quantificador universal e ______________ __________, respectivamente
quantificador existencial
