Progressão Aritmética e Geométrica

Question 1

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Defina progressão aritmética.

Answer 1

É uma sequência na qual cada termo é igual a anterior somado uma constante r.

Question 2

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Exemplifique uma PA crescente.

Answer 2

2, 4, 6, 8, 10.

r = +2.

Question 3

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Exemplifique uma PA decrescente.

Answer 3

8, 5, 2, -1

r = -3.

Question 4

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Exemplifique uma PA constante.

Answer 4

3, 3, 3, 3

r = 0.

Question 5

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Como encontrar a razão de uma PA?

Answer 5

Para sabermos qual a razão de uma P.A. basta subtrair um elemento qualquer pelo seu antecessor.

Question 6

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão aritmética

Termo Geral?

Answer 6

a_n = a₁ + (n-1).r

ou

a_n= a_{p +} (n-p).r

Question 7

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão aritmética

Encontre o 6 termo de uma P.A. sabendo que o primeiro termo a1 = 2 e r = 5.

Answer 7

a_n = a₁ + (n-1)r

a6 = 2 + (6 – 1).5

a6 = 2 + 5 x 5

a6 = 2 + 25

a6 = 27

Question 8

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Em uma PA: 5º termo = 20 20º termo = 30.

Quanto vale o oitavo termo dessa progressão?

Answer 8

a₅ = 20 / a₂₀ = 30

a_n= a_p + (n-p)r

a₂₀ = a₅ + (20-5).r

30 = 20 + 15.r

15.r = 10

r = 10/15 = 2/3

a₈ = a₅ +3.r

a₈ = 20 + 3.(2/3)

a₈ = 22.

Question 9

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Qual é a razão da progressão aritmética que se obtém inserindo 10 termos entre os números 3 e 25? 3, __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , 25.

Answer 9

Solução: 3, __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , __ , 25

a₁=3 / a₁₂=25

a_n = a₁ + (n-1) r

a₁₂ = a₁ + 11.r

25 = 3 + 11.r

11.r = 22

r = 2.

Question 10

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

V ou F?

A partir da fórmula do termo geral da P.A. podemos encontrar qualquer termo em uma P.A., desde que conheçamos a₁, n e r.

Answer 10

Verdadeiro.

Question 11

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

V ou F?

A razão é responsável por determinar se a progressão é crescente, decrescente ou constante.

Answer 11

Verdadeiro.

Question 12

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Somatório dos n primeiros termos de uma PA

Fórmula?

Answer 12

S_n = (a₁ + a_n).n / 2

Question 13

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Soma dos n primeiros positivos

Fórmula?

Answer 13

S_n = n + n² / 2

Question 14

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Soma dos n primeiros ímpares positivos

Fórmula?

Answer 14

S_{n =} n²

Question 15

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Uma PA de segunda ordem é…

Answer 15

Sequencia na qual as diferenças (r) não são constantes.

Question 16

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão aritmética de segunda ordem

Fórmula?

Answer 16

a_n = a₁ (primeira ordem) + S_n-1 (segunda ordem)

Question 17

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Dada uma progressão aritmética, com base no _________ (primeiro/ultimo) termo da sequência e a razão, é possível identificar qualquer outro elemento dessa PA.

Answer 17

Primeiro.

Question 18

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão geométrica

Definição?

Answer 18

Sequencia de números em que a razão (q) entre dois termos consecutivos é um número constante.

Question 19

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

V ou F?

As progressões geométricas, tal qual a aritmética podem ser classificadas em crescentes, decrescentes ou estacionárias.

Answer 19

Verdadeiro.

Question 20

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

A sequência formada pelos números 2, 6, 18, 54 forma uma PG _________ (crescente/decrescente).

Answer 20

Crescente.

Question 21

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Para encontrarmos a razão de uma PG basta…

Answer 21

Dividirmos um número pelo seu antecessor.

Question 22

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

A PG em que sinais se mantém de maneira alternada, entre positivo e negativo, é chamada…

Answer 22

PG Alternante ou alternada.

Question 23

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão geométrica

Termo geral?

Answer 23

a_n = a_{1 x} q^(n-1)

Question 24

Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica

Progressão geométrica

fómula da soma finita dos termos

Answer 24

• Caso informe o ultimo termo - S_n = a_n x q - a₁ / q - 1
• Caso informe a quantidade de termos - S_n = a₁ x [qⁿ - 1 ] / q-1

Question 25

# Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica **Progressão geométrica** Formula da soma infinita da PG?

Answer 25

S_n = a₁ / 1 - q

Question 26

# Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica A razão da PG {2,1 ,1/2 ,1/4, 1/8, 1/16} é igual a ________ (1/4 / 1/2)

Answer 26

q = 1/2

Question 27

# Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica A sequência das eleições para o Executivo a partir de 1994: (1994, 1998, 2002, 2006, 2010, 2014, 2018) define uma progressão _________ (geométrica/aritmética).

Answer 27

Aritmética.

Question 28

# Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica PA e PG são diferenciadas na obtenção de suas razões. Enquanto na PA a razão é _______ (multiplicada/somada) aos termos, na PG a razão é ___________ (multiplicada/somada).

Answer 28

Somada e multiplicada.

Question 29

# Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica Qual o 4º termo de uma PG, sabendo que a₁ = 3 e q = 4.

Answer 29

a_n = a₁ x q ^(n-1) a₄ = 3 x 4 ^{(4 – 1)} a₄ = 3 x 4 ⁽³⁾ a₄ = 3 x 64 a₄ = 192.

Question 30

# Matemática: Progressão Aritmética e Geométrica Em um programa de TV observamos as seguintes regras: a primeira pergunta que o candidato responde vale R$ 200,00 caso ele acerte, a segunda pergunta valerá o dobro, R$ 400,00 e assim sucessivamente. Nesse caso, trata-se de uma _________ (PA/PG).

Answer 30

Progressão geométrica (PG).