Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Flashcards Preview

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Flashcards in Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade Deck (60)
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1
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Segundo o princípio fundamental de contagem, se decisões diferentes tiverem que ser tomadas de maneira conjunta, as mesmas serão calculadas pelo produto individual de cada uma.

A

Verdadeiro.

2
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Fatorial

Definição?

A

Número natural inteiro positivo, representado por n!

3
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Fatorial

Como é calculado?

A

O fatorial de um número é calculado pela multiplicação desse número por todos os seus antecessores até chegar ao número 1.

4
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

5! vale…

A

5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120

5
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

A versão simplificada da equação 4!/3! é igual a…

A

4 x 3! / 3! = 4

6
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

O valor de zero fatorial (0!) é igual a ______ (zero/um)

A

Um.

7
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Uma prova possui 4 questões de múltipla escolha, onde cada uma possui 3 opções distintas. De quantas maneiras a prova pode ser resolvida?

A

Cada uma das 4 questões possui 3 opções distintas. Pelo PFC:3 x 3 x 3 x 3 = 81.

8
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Análise combinatória

Quais os tipos?

A
  1. Arranjo;
  2. Combinação;
  3. Permutação.
9
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Em uma sala de aula com 4 rapazes e 5 moças, de quantas maneiras diferentes podem ser escolhidos uma moça para presidente e uma rapaz para secretário do grêmio estudantil?

A

Moças para presidente - 5 possibilidades. Rapazes para secretário - 4 possibilidades. 5 x 4 = 20 possibilidades

10
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação

pode ser de 3 tipos, são eles…

A
  1. Simples;
  2. Com repetição;
  3. Circular.
11
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação simples

Definição?

A

Agrupamentos formados com todos os n elementos, onde cada um aparece uma única vez.

12
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação simples

Fórmula?

A

Pn = n!

13
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Quantas e quais as permutações simples possíveis com as letras A, B e C?

A

P3 = 3! → 3x2x1 = 6.ABC; ACB; BAC; BCA; CAB; CBA.

14
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

De quantas formas distintas 5 pessoas podem ocupar os lugares de um banco de 5 lugares?

A

P5 = 5! → 5x4x3x2x1 = 120 formas.

15
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Para lembrar: Permutar é o mesmo que…

A

Arrumar. Todos os elementos são mantidos, apenas arrumamos.

16
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Anagrama é um tipo de ________ (permutação/arranjo).

A

Permutação.

17
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Anagrama

Definição?

A

Transposição de letras de palavra ou frase para formar outra palavra ou frase diferente.

18
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Um anagrama só é considerado válido caso tenha significado na linguagem comum.

A

Falso.

Pode ou não ter significado.

19
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Quais os possíveis anagramas da palavra REI?

A
  1. REI;
  2. RIE;
  3. ERI;
  4. EIR;
  5. IRE;
  6. IER.
20
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutações com repetição acontecem quando…

A

Em determinado conjunto, entre os “n” elementos, existem “a”, “b”, “c” elementos que se repetem.

21
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação com repetição

Fórmula?

A

P = n! /a!b!c!

Onde

n - nº total de elementos;

“a, b e c” - quantidade de vezes que cada elemento se repete.

22
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Na palavra “matemática” quantos anagramas podem ser formados?

A

p = 10! / 2!3!2! = 151200 anagramas.

23
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Permutação circular

Fórmula?

A

Pc = (n-1)!

24
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

De quantas maneiras quatro pessoas podem sentar-se a uma mesa circular?

A

Pc = (4-1)! → Pc = 3! = 6 possibilidades.

25
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Nos arranjos os agrupamentos dos elementos são dependentes da ordem e da natureza dos mesmos.

A

Verdadeiro.

26
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Os problemas envolvendo arranjos podem ser resolvidos usando o…

A

princípio fundamental de contagem.

27
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Arranjo Simples

Fórmula?

A

Anp = n! / (n-p)!

28
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Quantos números de três algarismos diferentes podem ser formados com os elementos 1, 2, 3, 4, 5 e 6?

A

n = 6 (quantidade de elementos) p= 3 (forma de arranjo)An,p = n! / (n-p)! A6,3 = 6! / (6-3)!A6,3 = 6x5x4x3! / 3!A6,3 = 120 números.

29
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Se a ordem dos elementos importa, estamos diante de um exercício de ________ (combinação/arranjo).

A

Arranjo.

30
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Em um teatro de há 4 cadeiras consecutivas vazias.O número de formas que três pessoas, K, L e M, podem sentar- se…

A

An,p = n! / (n-p)!

A4,3 = 4! / (4-3)!

A4,3 = 4x3x2x1 / 1

A4,3 = 24 formas.

31
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Combinação simples

Definição?

A

Subconjuntos em que a ordem dos elementos não importa, sendo caracterizadas pela natureza destes.

32
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Combinação simples

Fórmula?

A

Cp,n = n! / p! (n-p)!

33
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Caso a ordem dos elementos não seja importante, estamos diante de um exercício de arranjo.

A

Falso.

Caso a ordem não seja importante, trata-se de uma combinação.

34
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Em um shopping estão disponíveis 5 caixas eletrônicos. De quantas maneiras pode-se escolher 2 desses caixas para se efetuar um saque?

A

Cp,n = n! / p! (n-p)!

C2,5 = 5! / 2! (5-2)!

C2,5 = 5! / 2! x 3!

C2,5 = 5x4x3! /2!3!

C2,5 = 20 /2

C2,5 = 10 formas.

35
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Probabilidade

Espaço amostral?

A

Conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório.

36
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Probabilidade

Evento?

A

Qualquer subconjunto de um espaço amostral.

37
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Probabilidade

Definição?

A

Estudo das chances de obtenção de cada resultado em um experimento aleatório.

38
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Às chances probabilísticas da ocorrência de um evento são atribuídos os números reais do intervalo entre 0 e 1.

A

Verdadeiro.

39
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Probabilidade

Fórmula?

A

P(E) = n(E) / n(Ω) Onde E representa o número de eventos e Ω o espaço amostral.

40
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

O número de elementos do evento deve ser _______ (menor/maior) ou igual ao número de elementos do espaço amostral.

A

Menor.

41
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

No lançamento de um dado, qual é a probabilidade de sair um resultado menor que 4?

A

P(E) = n(E) / n(Ω)

P(E) = 3 / 6

P(E) = 1/2 ou 50%.

42
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

A probabilidade de não ocorrência de um evento obedece a fórmula…

A

P(A-1) = 1 – P(E).

43
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Qual é a chance de não sair o número 6 no lançamento de um dado?

A

P(A-1) = 1 – P(E)

P(A-1) = 1 – n(E) / n(Ω)

P(A-1) = 1 – 1 / 6

P(A-1) = 1 – 0,166…

P(A-1) = 0,8333… = 83,3%

44
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Para ocorrência de um evento OU outro dentro do mesmo experimento, fazemos a ________ (soma/multiplicação) dos resultados independentes.

A

Soma.

45
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Para a ocorrência de um evento E outro no mesmo experimento, fazemos a _______ (soma/multiplicação) dos resultados independentes.

A

Multiplicação.

46
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Probabilidade condicional

Fórmula?

A

P(A|B) = P(A∩B) / P(B).

47
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Qual é a probabilidade de extrair uma carta de um baralho (52 cartas) e obter um Ás, sabendo que ela é uma carta de ouro?

A

A - Obter um ás; B- Obter uma carta de ouro;Nº ás de ouros no baralho = 1;(A∩B) = 1/52Obter uma carta de ouro.P(B) = 13/52Aplicando a fórmula:P(A|B) = P(A∩B) / P(B) P(A|B) = 1/52 / 13/52P(A|B) = 1/52 x 52/13P(A|B) = 1/13 ou 7,69%.

48
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Grandeza

Definição?

Exemplos?

A

Tudo aquilo que pode ser medido ou mensurado.

  1. Volume;
  2. Comprimento;
  3. Tempo.
49
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Razão é definida como…

A

Quociente entre duas grandezas.

50
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

A proporção é uma igualdade entre razões.

A

Verdadeiro.

51
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

A escala é dada pela…

A

Razão entre o desenho e o real.

E = D/R.

52
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Na regra de três simples é necessário que dois valores sejam apresentados, para que assim, o terceiro valor seja descoberto.

A

Falso.

Na regra de três simples é necessário que três valores sejam apresentados, para que assim, o quarto valor seja descoberto.

53
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Uma regra de três pode ser:

A

Simples ou composta.

54
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

A regra de três simples pode ser…

A

Diretamente ou inversamente proporcional.

55
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Em grandezas diretamente proporcionais, se uma aumenta a outra ________ (diminui/aumenta).

A

Aumenta.

56
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Em grandezas inversamente proporcionais, se uma aumenta a outra ________ (diminui/aumenta).

A

Diminui.

57
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

A regra de três composta proporciona a descoberta um valor a partir de três ou mais valores conhecidos.

A

Verdadeiro.

58
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Quatro pedreiros constroem uma pequena casa em 60 dias. Dois pedreiros construirão a mesma casa em quanto tempo?

A

Cálculo inversamente proporcional 4 pedreiros → 60 dias 2 pedreiros → X dias? 2X = 240X = 120 dias.

59
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

Regra de três composta

Como calcular?

A
  1. Organizar os dados;
  2. Identificar a variável que contém o problema e coloca-la antes da igualdade:
  3. Posicionar as demais variáveis após a igualdade;
  4. Inverter as inversamente proporcionais;
  5. Realizar multiplicação entre as variáveis.
60
Q

Matemática: Análise Combinatória, Probabilidade e Proporcionalidade

V ou F?

Trabalhando 5 dias, 3 operários montam 200 computadores. Nas mesmas condições, 7 operários em 8 dias de trabalho, produzirão 600 peças.

A

Falso.

5 dias de trabalho → 3 operários → 200 computadores8 dias de trabalho → 7 operários → X computadores200 / X = 5/8 x 3/7200/X = 15/5615X = 11200X = 746,6 Aproximadamente 747 computadores.