Principes généraux des tests statistiques

Question 1

Qu’est ce qu’un degré de signification ?

Answer 1

Le calcul du degré de signification noté p , qui est la probabilité d’observer une différence au moins aussi importante que celle observée, sous l’hypothèse nulle.

Question 2

Quelle est la conclusion d’un test statistique ?

Answer 2

La conclusion d’un test statistique est:
* soit la conservation de l’hypothèse nulle
* soit l’acceptation de l’hypothèse alternative

Selon le résultat de la comparaison de la valeur calculée de la statistique avec la valeur seuil .

Question 3

Qu’est ce qu’un seuil de signification ?

Answer 3

Le seuil de signification la valeur Vs correspondant au risque de rejeter l’hypothèse nulle alors que celle-ci est vraie.

Question 4

Quels sont différents types d’erreur qui peuvent subvenir ?

Answer 4

• Le risque d’erreur α ou risque de 1ère espèce
• Le risque d’erreur β ou risque de 2ème espèce

Question 5

Dans quel cas une erreur de 1ère espèce est commise ?

Answer 5

Une erreur de première espèce est commise si on rejette H0 alors que celle-ci est vraie (rejet de H0 à tort)

Question 6

Dans quel cas une erreur de 2ème espèce est commise ?

Answer 6

Une erreur de deuxième espèce est commise si on accepte H0 alors que celle-ci est fausse (acceptation de H0 à tort)

Question 7

Comment est la variation de la puissanced’un test statistique (β diminue) ?

pense au tableau fin de chapitre !!!

Answer 7

• Si α augmente
• Si n augmente
• Si Δ (écart H0 - Ha) augmente

Question 8

Quelles sont les étapes d’un test statistique ?

Answer 8

1. Types de variables mises en relation :
   S’agit-il d’étudier le lien entre deux variables de type quantitatif ?
   Est-ce que l’on a à comparer entre elles deux variables de type qualitatif ?
   Compare t-on une variable de type quantitatif à une variable de type qualitatif ?
   Le type des variables déterminera le test statistique, ou un ensemble de tests
   statistiques, qui pourront être utilisables (sous certaines conditions qui leur sont propres).
2. Taille de l’échantillon :
   L’échantillon est-il de taille < 30 ou  30 ? Cette limite permet alors dans la
   deuxième situation d’utiliser une statistique de test fondée sur une distribution Normale.
3. Conditions d’applications des tests choisis :
   Les tests statistiques sont utilisables dans certaines conditions bien définies et souvent spécifiques (par exemple, distribution Normale dans la population). Ces conditions seront spécifiées lors de la présentation de
   chaque test.
4. Séries non appariées ou appariées :
   Dans les séries non appariées les comparaisons portent sur des observations provenant d’individus différents pris au hasard
   indépendamment. Ces observations
   sont alors indépendantes entre elles.

Question 9

Qu’est ce qu’un test bilatéral ?

Answer 9

Une situation consistant à comparer 2 moyennes µ0 et µA et où le sens de la différence importe peu.
H0 correspond à µ0 = µA et HA admet alors aussi bien µ0 > µA que µ0 < µA.
On veut savoir si les deux moyennes sont
statistiquement significativement différentes ou non, sans s’occuper de savoir laquelle est supérieure à l’autre (HA : µ0 ≠ µA).

Question 10

Qu’est ce qu’un test unilatéral ?

Answer 10

On introduire une notion d’ordre dans la définition de HA : la moyenne µ0 est inférieure à la moyenne µA (ou l’inverse, HA : µ0 > µA).
Si HA : µA > µ0, seules les valeurs du résultat de la statistique supérieures à +Vs sont en faveur de HA et la région de rejet n’a qu’un seul côté.
D’une manière similaire à la situation bilatérale, Vs est déterminé par : Proba( D ≥ +Vs ) = α .