Estimation ponctuelle et intervalle de confiance Flashcards
Quelle est la qualité d’un bon estimateur dit sans biais ?
Un bon estimateur est sans biais avec une variance qui tend vers 0 quand l’effectif de l’échantillon observé tend vers l’infini (il est alors convergent)
Quel est le but d’un échantillonnage ?
Un échantillonnage par tirage au sort aléatoire permet de constituer un échantillon représentatif de la population cible.
Quelles sont les propriétés d’un intervalle de confiance ?
- Il est centré sur l’estimation du paramètre
- Toutes choses égales par ailleurs il est d’autant plus large que α est petit
- Toutes choses égales par ailleurs il est d’autant plus étroit que n est grand
Quelles sont les propriétés d’une interprétation d’un intervalle de confiance ?
- On dira qu’il y α .100 chance sur cent de SE tromper en disant que θ, appartient à l’intervalle.
- On dira qu’il (1-α ).100 chances sur cent de NE PAS se tromper en disant que θ, appartient à l’intervalle.
Qu’est ce qu’un échantillon ?
Un échantillon est une partie de la population cible.
Définir un BON échantillon:
Un “bon” échantillon est une échantillon représentatif de la population cible, c-à-d que les proportions des caractéristiques des éléments de l’échantillon sont très proches de celles de la population.
Qu’est ce qu’un estimateur ?
Un estimateur est une fonction qui associe l’estimation à l’échantillon.
Quelles sont les propriétés d’un “bon” estimateur?
Un bon estimateur doit être
sans bias. Soit θ,un paramètre quelconque de la population U et
U un estimateur de θ:
- U est un estimateur sans biais de θ, si E(U)= θ
- U est un estimateur biaisé de θ, si E(U)≠0
Le biais vaut E(U) - θ
Définir une intervalle de confiance:
Un intervalle déterminé à partir des données d’un échantillon, dans lequel on peut parier, avec un risque de se tromper qui soit acceptable, que se situe réellement θ dans la population cible.
