Equation différentielle

Question 1

Qu’est ce qu’une équation différentielle ?

Answer 1

Une équation différentielle est une équation qui implique une fonction inconnue et ses dérivée.

Question 2

Quels sont les différents types d’équation différentielle ?

Answer 2

• Premier ordre (dérivée première) : a(x)y’ + b(x)y’ = f(x)
• Second ordre (dérivée secande) : a(x)y’ + b(x)y’ + cy = f(x)

Question 3

Qu’est ce qu’une équa diff linéaire du premier ordre ?

Answer 3

Une équation différentielle est dite linéaire du premier ordre à coefficient constant sans second membre si elle est sous la forme:
axy’ + by = 0 avec a,b réels a≠0
Les solutions de cette équation est dite homogènes sont du type y(x) = Ke-bx/a

Question 4

Qu’est ce qu’une équa diff linéaire du premier ordre ?

Answer 4

Une équation différentielle est dite linéaire du premier ordre à coefficient constant avec second membre si elle est sous la forme:
axy’ + by = f(x) avec a,b réels a ≠ 0

Une solution particulière de l’équation avec 2nd membre est de la forme de ce 2nd membre: si f(x) est une constante, la solution particulière sera une constante égale à f(x)/b

Question 5

Quelle est la solution générale de l’équ diff ?

Answer 5

La solution générale de l’équation différentiele est la somme d’une solution particulière est de la solution homogène:

y(t) = Ke-bt/a+ …(t)

Avec Ke-bt/a: solution transitoire devient négligeable au bout d’un certain temps …(t): solution permanante représente la limite de y(t) quand t augmente indéfiniment