POLINÔMIOS Flashcards
O que é um polinômio identicamente nulo
Polinômio identicamente nulo é aquele que possui todos os coeficientes iguais a zero, e assume valor zero para qualquer valor de X
O que é valor número de um polinômio
É o valor número assumido por um polinômio para um valor de X qualquer
Como determinar o grau de um polinômio
Pelo maior expoente de um coeficiente não nulo
Raiz de um polinômio: quando é possível dizer de maneira genérica que um polinômio terá raiz 1 e -1?
Raiz 1: quando a soma dos coeficientes for zero
Raiz -1: quando a soma alternada dos coeficientes for igual
OBS: nesta, é necessário que o polinômio esteja na ordem natural (maior para o menor) e seja completo (se não for, complete com coeficientes nulos)
Teorema do Fator
Se um polinômio P(x) possui como raiz um valor “a”, então (x-a) será fator desse polinômio
Adição de polinômios
Some os termos semelhantes
Subtração de Polinômios
Some o primeiro polinômio pelo inverso do segundo
Multiplicação de polinômios
Multiplique cada termo do primeiro por cada termo do segundo
Divisão de Polinômios: método das chaves
- estabeleça a relação A(x) = B(x) . Q(x) + R(x)
- veja se o grau de B(x) é menor que A(x), para que a divisão seja possível
- posicione os polinômios na chave de divisão
- divida o primeiro termo de A(x) pelo primeiro termo de B(x)
- após isso, multiplique o valor resultante no quociente por cada termo de B(x), e adicione abaixo de A(x), com valor invertido
- após multiplicar todos os termos, some A(x) com o polinômio abaixo dele
- com o resto, repita o processo até que o grau do resto seja menor que o grau de B(x)
Relação de Girard
Dado um polinômio P(x), podemos determinar suas raízes da seguinte maneira
- soma das raízes = -b/a
- soma dos produtos de duas a duas = c/a
- soma dos produtos de três a três = -d/a
- produtos das n raizes = k/a se n par, -k/a se n ímpar
TEOREMA DO RESTO:
o resto da divisão de P(x) por um binômio ax + b será P(-b/a)
Teorema de D’alembert
P(x) é divisível por ax + b se, e somente se, P(-b/a) = 0
