DETERMINANTES

Question 1

Defina Determinante

Answer 1

determinantes são constantes (números reais) associados a toda e qualquer matriz quadrada

Question 2

Determinante de uma matriz 1x1

Answer 2

O determinante de uma matriz 1x1 será igual ao seu único termo

Question 3

Determinante de uma matriz 2x2

Answer 3

determinante dessa matriz será o produto dos termos da diagonal principal subtraído do produto dos termos da diagonal secundária

Question 4

Determinante de uma matriz 3x3

Answer 4

O Determinante de uma matriz 3x3 pode ser encontrado pela regra de Sarrus

Regra de Sarrus: copie ao lado da matriz as duas primeiras colunas dessa matriz
- multiplique os elementos da diagonal principal e das duas diagonais à direita dela
- coloque o sinal de menos e abra parênteses
- multiplique os elementos da diagonal secundária e das duas diagonais à direita dela
- resolva a operação e descubra o determinante

Question 5

Defina Cofator e dê sua fórmula (explique também o menor complementar)

Answer 5

Cofator: número associado a cada um dos termos de uma matriz qualquer

Fórmula do Cofator: Cij = ((-1)^i+j) x Dij

Menor Complementar: representado por Dij, é um número atribuído a cada elemento da matriz
- para encontrar, envolta o termo ao qual se deseja calcular
- exclua a linha e coluna a qual esse termo faz parte
- calculamos o determinante da matriz formada com os termos restante

Question 6

Explique como encontrar o determinante de uma matriz qualquer mediante o Teorema de Laplace

Answer 6

Teorema:
- Escolha uma linha ou uma coluna dessa matriz
- efetue a soma dos produtos de cada termo dessa linha/matriz com o seu respectivo cofator
- essa soma terá valor igual ao do determinante dessa matriz 𝐴
- OBS: prefira escolher a linha ou a coluna que possua mais termos nulos, isto é, que possua mais “zeros”.

Question 7

Verdadeiro ou Falso: O determinante da transposta de uma matriz é igual ao determinante da sua matriz original

Answer 7

Verdadeiro

Question 8

Troca de Filas (linhas ou colunas): o que acontece com o determinante de uma matriz que tem duas linhas trocadas?

Answer 8

Seu determinante é multiplicado por -1

Question 9

O que ocorre com o determinante se multiplicarmos uma fila (linha ou coluna) de uma matriz por um escalar?

Answer 9

O determinante também será multiplicado por esse escalar

Question 10

O que ocorre com o determinante de uma matriz se multiplicarmos essa matriz por um escalar X qualquer?

Answer 10

o determinante dessa matriz será multiplicado por X^n, sendo N a ordem da matriz