Plan Flashcards
EXEMPLES DE DÉNOMBREMENTS DANS DIFFÉRENTES SITUATIONS
1.Sommes de suites
2. Situations classiques de dénombrements
3. Autres situations de dénombrements
EXPÉRIENCE ALÉATOIRE, PROBABILITÉ, PROBABILITÉ CONDITIONNELLE
- Expérience aléatoire, évènements
- Probabilité
- Probabilité conditionnelle
VARIABLE ALEATOIRES DISCRETES
- Loi de probabilité, Fonction de répartition
- Espérance
- Variance et Ecart-Type
- Exemples de variables aléatoires discrètes
VARIABLES ALEATOIRES REELLES A DENSITE
- Introduction
- Densité et loi de probabilité
- Variables aléatoires continues, Loi uniforme, loi exponentielle
- Espérance d’une variable aléatoire continue
- Exemples de variables aléatoires à densité
STATISTIQUE À UNE OU DEUX VARIABLES, REPRÉSENTATION ET ANALYSE DES DONNÉES
- Statistiques à une variable
- Statistiques à deux variables
MULTIPLES ET DIVISEURS DANS N , NOMBRES PREMIERS
- Multiples et diviseurs
- Nombres premiers
- Congruences dans Z
- Application
CONGRUENCES DANS SETZ
- Division euclidienne
- Congruences
- Application
PGCD DANS SETZ
- Généralités
- Algorithme d’Euclide pour la détermination du PGCD
- Applications
UTILISATION DES NOMBRES COMPLEXES EN GÉOMÉTRIE
- Représentation graphique d’un nombre complexe
- Ensembles de points
- Utilisation des nombres complexes en trigonométrie
- Suites de nombres complexes et géométrie Points alignés
- Racine nième de l’unité et applications géométriques
- Écriture complexe des transformations
DIFFERENTES ECRITURES D’UN NOMBRE COMPLEXE
- Forme algébrique d’un nombre complexe
- Forme trigonométrique d’un nombre complexe
- Forme exponentielle d’un nombre complexe
- Passer d’une forme à l’autre
- Applications
TRIGONOMÉTRIE
- De la trigonométrie vue en classe de troisième
- De la trigonométrie vue en classe de Première S
REPÉRAGE DANS LE PLAN, DANS L’ESPACE, SUR UNE SPHÈRE
- Définition d’un repère
- Utilisation des repères
- Fonction, changement de repères et de coordonnées
- Repérage sur une sphère
- Sans repère orthonormé (i ≠ j )
DROITES ET PLANS DANS L’ESPACE
- Généralités sur les droites
- Droites et plans de l’espace
- Application
TRANSFORMATIONS DU PLAN & FRISES ET PAVAGES
- Transformations
- Symétries
- Rotations
- Translations-homothéties
- Similitudes
- Frises et pavages
RELATIONS MÉTRIQUES ET ANGULAIRES DANS LE TRIANGLE
- Relations métriques dans le triangle
- Relations angulaires dans le triangle
- Applications
SOLIDES DE L’ESPACE : REPRÉSENTATIONS ET CALCULS DE VOLUMES
- Généralités
- Perspective cavalière
- Solides usuels
- Solides de révolution
- Solides de Platon
PÉRIMÈTRES, AIRES, VOLUMES
- Périmètres
- Aires
- Volumes, aires latérales
- Compléments
EXEMPLES DE RÉSOLUTION DE PROBLÈMES DE GÉOMÉTRIE PLANE À L’AIDE DES VECTEURS
- Construction et coordonnées de points
- Problèmes de parallélisme
- Problèmes d’alignement de points
- Utilisation du produit scalaire
PRODUIT SCALAIRE DANS LE PLAN
- Produit scalaire dans le plan
- Autres expressions du produit scalaire
- Produit scalaire dans l’Espace
- Applications
- Intersection de deux plans
APPLICATIONS DE LA NOTION DE PROPORTIONNALITÉ À LA GÉOMÉTRIE
- Proportionnalité
- Théorème de Thalès
- Colinéarité de deux vecteurs
- Echelles et plans
- Homothéties
- Proportionnalité et fonction linéaire
- Le nombre π
PROBLÈMES DE CONSTRUCTIONS GÉOMÉTRIQUES
- Programme de construction
- Construction à la règle et au compas
- Un œuf
- Triangle d’or et pentagone
- Carré dont les côtés passent par quatre points
- Quelques quadratures du carré
- Construction d’un triangle selon certaines conditions
- Autres problèmes de construction
EXEMPLES DE PROBLÈMES D’ALIGNEMENT, DE PARALLÉLISME
- Problèmes d’alignement
- Problèmes de parallélisme
EXEMPLES DE PROBLÈMES D’INTERSECTION EN GÉOMÉTRIE
- Pour s’entraîner pour le CRPE
- Un problème non géométrique
- Problèmes venant du dossier CAPES
PROBLÈMES CONDUISANT À UNE MODÉLISATION PAR DES GRAPHES, PAR DES MATRICES
- Modélisation à l’aide d’une matrice
- Modélisation à l’aide d’un graphe
- Matrices et probabilités
POURCENTAGES ET TAUX D’ÉVOLUTION
- Pourcentages, proportionnalité
- Évolutions et pourcentages
- Évolutions successifs et réciproques
- Taux moyen
- Indices
- Applications
- Compléments
PROBLÈMES CONDUISANT À UNE MODÉLISATION PAR DES ÉQUATIONS OU DES INÉQUATIONS
- Résolution d’équations du premier degré
- Résolution d’équations du second degré
- Théorème des valeurs intermédiaires, approximations
- Résolution d’un système linéaire
- Équations diophantiennes et théorème des restes chinois
- Résolution d’inéquations
Exemple : concurrence de prix (photocopie) ; trajectoire - Programmation linéaire
FONCTIONS POLYNÔMES DU SECOND DEGRÉ. EQUATIONS ET INÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ
- Fonction trinôme du second degré
- Equations du second degré
- Signe du trinôme du second degré
- Applications
SUITES NUMÉRIQUES. LIMITES
- Suites numériques, définition
- Suites monotones
- Quelques exemples de suites numériques
- Suites minorées, majorées
- Limites de suites
- Compléments
SUITES DÉFINIES PAR RÉCURRENCE UN+1 = F (UN)
- Généralités
- Représentation graphique. Utilisation des TICE
- Suites un+1 = f(un) dans une démonstration par récurrence
- Suites arithmétiques et suites géométriques
- Suite arithmético-géométrique. Recherche de suites auxiliaires
- Développement sur l’étude des suites récurrentes
- Applications et compléments
DÉTERMINATION DE LIMITES DE FONCTIONS RÉELLES DE VARIABLE RÉELLE
- Introduction
- Opérations sur les limites
- Asymptotes
- Théorème de comparaison
THÉORÈME DES VALEURS INTERMÉDIAIRES
- Le théorème des valeurs intermédiaires
- Applications
NOMBRE DÉRIVÉ. FONCTION DÉRIVÉE
- Dérivabilité en un point, nombre dérivé
- Différentes interprétations du nombre dérivé
- Fonction dérivée
- Applications de la dérivation à l’étude de fonctions
- Dérivation d’une fonction composée et applications
- Tableaux des dérivées usuelles et opérations sur les dérivées
- Quelques inégalités
- Compléments : Théorème de Rolle & Inégalité des accroissements finis
FONCTIONS EXPONENTILLES
- Fonctions exponentielles
- Applications
- Croissances comparées
FONCTIONS LOGARITHMES
- Fonctions logarithmes
- Applications
- Croissances comparées
FONCTIONS CONVEXES
- Convexité d’une fonction
- Convexité et dérivation
- Tangente et points d’inflexion
- Applications
PRIMITIVES, ÉQUATIONS DIFFÉRENTIELLES
- Définition d’une équation différentielle
- Un exemple de base : les primitives
- Résolution d’équations différentielles
- Applications
- Compléments
INTÉGRALES, PRIMITIVES
- Primitives d’une fonction
- Intégrale et aire
- Intégrale et primitive
- Propriétés algébriques de l’intégrale
- Intégrale et inégalités
EXEMPLES DE CALCULS D’INTÉGRALES (MÉTHODES EXACTES, MÉTHODES APPROCHÉES)
- Sommes de Riemann
- Intégration par primitives
- Intégration par parties
- Intégration par changement de variables
- Intégration de fractions rationnelles
- Calcul approché de l’intégrale
- Autres calculs de primitives
EXEMPLES DE RÉSOLUTION D’ÉQUATIONS (MÉTHODES EXACTES, MÉTHODES APPROCHÉES)
- Méthodes exactes de résolution d’équations
- Méthodes approchées de résolution d’équations
- Autre type d’équation
- Bien faire la différence..
EXEMPLES DE MODÈLES D’ÉVOLUTION
- Définition d’un modèle d’évolution
- Modèles d’évolutions discrets : les suites
- Modèles d’évolutions continus utilisant les fonctions
- Modèles d’évolutions continus vérifiant une équation différentielle
PROBLÈMES DONT LA RÉSOLUTION FAIT INTERVENIR UN ALGORITHME
- Algorithme
- La géométrie sous Scratch
- Un programme de calcul sous Scratch
- Le problème des photocopieuses
- Jeu de dés
- Le lièvre et la tortue
- Calcul approchée d’intégrales
- Calcul approchée des solutions d’équations par la méthode de dichotomie
- Cryptographie
EXEMPLES D’APPROCHE HISTORIQUE DE NOTIONS MATHÉMATIQUES ENSEIGNÉES AU COLLÈGE, AU LYCÉE
- Approche historique en algèbre et arithmétique
- Approche historique en géométrie
- Approche historique en analyse Flocon de Van Koch
- Approche historique dans d’autres domaines des mathématiques
DIFFÉRENTS TYPES DE RAISONNEMENT EN MATHÉMATIQUES
- Introduction
- Prérequis : logique
- Raisonnement direct
- Raisonnement par disjonction des cas
- Raisonnement par contraposition
- Raisonnement par l’absurde
- Raisonnement par utilisation d’un contre-exemple
- Raisonnement par récurrence
- Raisonnement par analyse-synthèse
APPLICATIONS DES MATHÉMATIQUES À D’AUTRES DISCIPLINES
- Démographie : fonction logistique
- Médecine – SVT
- Physique et équations différentielles
- Économie d’entreprise