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Question 1

Se um plano é dado por ax + by + cz + d = 0, qual será um vetor ortogonal a esse?

Answer 1

(a, b, c)

Question 2

Se dois planos são pareleos, como são seus gradientes?

Answer 2

paralelos u = k*v

Question 3

Se dois planos são ortogonais, como são seus gradientes?

Answer 3

ortogonais, produto interno igual a zero

Question 4

Como encontrar a equação de umplano que contém um ponto e é perpedincular a dois planos

Answer 4

1) fazer o produto interno de um vetor (a,b, c) com os vetores gradientes dos planos e igualar a zero
2) resolver o sitema em função de um parâmetro
3) substituir o valor dos parâmetros no formato de ax + by + cz = d
4) susbtituir o valor dos pontos para obter o valor de D
5) Normalizar o valo de um dos parâmetros

Question 5

Como encontrar o ângulo entre dois planos?

Answer 5

1) calcular o vetor gradiente desses
2) igualar o produto interno desses planos pela multiplicação da norma desses e o cosseno
3) obter o valor do cosseno e em seguida do ângulo

Question 6

Como encontrar a distância entre um ponto e um plano?

Answer 6

1) Chutar um vetor no plano
2) Subtrair os vetores
3) fazer o produto interno entre o vetor formado pela subtração e o gradiente do plano
4) Igulara a multiplicação das normas e cosseno ao produto interno, onde o vetor subtraído* cosseno é a distância)
5) encontrar o valor da distância

Question 7

Como encontrar a equaçã da reta que passa no ponto P (x0, y0, z0) com a direção de um vetor

Answer 7

1) Definir c*V = Q ´- P

Q - ponto qualquer(x, y, z)

Question 8

Como são as equações simétricas da reta?

Answer 8

(x-x0)/Vx = (y-y0)/Vy = (z-z0)/Vz

Question 9

Como encontrar a queação simétrica da reta que passa por por 2 pontos P e Q

Answer 9

X-Q = c * (Q - P)

X - (x, y, z)

Question 10

Como encontrar as derivadas direcionais em gama?

Answer 10

1) f’γ = fxcosγ + fysenγ
2) f’γ = < (fx, fy) (cosγ, senγ) >
3) f’γ = < gradiente de f, vetor unitário >

Question 11

Uma reta L, com vetor direção v, é paralela ao plano P, com vetor normal n, se, e somente se, o produto vetorial v e n é zero

Answer 11

Falso, no caso os vetores são perpendiculare e portanto não paralelos

Question 12

Uma reta L, com vetor direção v, é perperndicular ao plano P, com vetor normal n, se, e somente se, o produto de v e n é zero

Answer 12

Falso, como a reta L é perpendicular ao plano, o vetor v é paralelo ao vetor normal n. Logo o produto interno é não nulo

Question 13

Apresente a formula do plano tangente a superfície

Answer 13

z = z0 + fx*(x-x0) +fy*(y-y0)
z = f(x,y)

Question 14

O que é o vetor normal?

Answer 14

Vetor ortogonal

Question 15

Apresente a formula de distância de dois pontos

Answer 15

d(P0, P1) = [(x-x0)² + (y-y0)² + (z-z0)²] ^ (1/2)

Question 16

Apresente a formula de distancia de um plano e um ponto

Answer 16

(|ax0 + by0 + cz0 - d|) / |n|

|n| norma do gradiente do plano

Question 17

O produto vetorial entre dois vetores linerarmente indepenendentes de um plano gera um vetor ortogonal a estes vetores, e portanto ao plano.

Answer 17

Verdadeiro, essa é a dfinição de um vetor normal ao plano

Question 18

Como escrever a equação da reta em formato vetorial?

Answer 18

P = P0 + t*v

v - direção da reta

Question 19

Quando a taxa de variação de uma função é máxima?

Answer 19

Quando sua derivada direcional tem a direção do seu gradiente

Question 20

O que é a curva de nível um de g(x,y)

Answer 20

1 = g(x, y)

Question 21

reta definida por 𝑥(𝑡)=𝑡𝑣 e o plano 𝑥⃗(𝑠,𝑡) = 𝑠𝑣 + 𝑡𝑤 nunca se encontram

Answer 21

Falso, ambas passam pela origem

Question 22

Como montar um plano a partir de duas retas?

Answer 22

1) Encontrar o vetor direção dessas retas
2) criar as retas p(s) = v1 e q(t) = v2
3) o plano = αp(s) + βq(t) = αv1s + βv2*t

Question 23

Como saber se duas retas apresentam ponto em comum?

Answer 23

1) Pegar as retas e igualar as duas
2) após isso isolar as partes do ponto e da direção
3) encontrar os valores de s e t e ver se é possível resolver o sistema

Question 24

Como calcular o vetor que passa por dois pontos?

Answer 24

P - Q

Question 25

Oque é um vetor unitário?

Answer 25

Apresenta norma igual a 1

Question 26

Apresenta o plano paralelo a 6x + 2y + 3z + 20 = 0

Answer 26

6x + 2y + 3z + k = 0

Question 27

Se uma reta P é perpendicular ao plano Q, como são seus vetores direção?

Answer 27

Paralelos

Question 28

Como calcular o produto vetorial de V e W

Answer 28

V X W = N * |V| * |W| * sen θ

Sendo N um vetor normal ao plano definido por V e W

Question 29

|| u - v || = ?

Answer 29

||u|| ² - 2(uv) + ||v|| ²

Question 30

Se o grandiente de f no poto x é diferente de zero, o vetor gradiente de x indica a direção de maior crescimento da f a partir do ponto x

Answer 30

Falso

Question 31

Se z(t) = (z1(t), z2(t)) a função de classe c1 e f(z(t)) = c, então todos os vetores do gradiente de f em z(t) e (z1’(t) , z2’(t) são ortogonais entre si

Answer 31

Verdadeiro

Question 32

Quais são as propriedades de produto interno?

Answer 32

1) < v , w > = < w , v>
2) < v + z, w > = < v, w> + < z, w >
3) < a*v , w > = a * < v , w >
4) < v, v > maior ou igual a zero

Question 33

Se W1 e W2 são espaços vetoriais, W1 ∩ W2 é espaço vetorial

Answer 33

Verdadeiro

Question 34

Se W1 e W2 são espaços vetoriais, W1 ∪ W2 é espaço vetorial

Answer 34

Falso, não necessariamente