Funções Flashcards

1
Q

Como se encontra a inversa de uma função?

A

1) Trocar x por y e y por x

2) Explicitar y

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2
Q

Como identificar duas retas paralelas?

A

Coeficientes angulares iguais

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3
Q

Como identificar se duas retas são perpendiculares?

A

Se o coeficiente de uma delas é “a”, o da outra deve ser “-1/a”

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4
Q

Como realizar a mudnça de base de logaritmo?

A

log A (base b) = log A (base m)/ log b (base m)

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5
Q

Se o limite de f(x) em “a” é diferente de f(a), não existe limite

A

Falso, existe limite no ponto de lim x-> a f(x)

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6
Q

O que significa função ser contínua?

A

lim x->a f(x) = f(a)

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7
Q

lim n->∞ (1 + a/n)^bn

A

e^ab

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8
Q

lim x ->0 (1 + x)^1/x

A

e

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9
Q

Como encontrar a reta tangente a uma parábola que passa no ponto (a, b)

A

1) Deriva a equação de segundo grau
2) Substitui o valor de x, para encontrar o coeficiente angular da reta
3) Substitui o valor dos pontos na reta para encontrar o coeficiente linear

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10
Q

Quais são as condições necessárias para que a função seja derivável?

A

1) limites laterais da sua derivada sejam iguais

2) função ser contínua no ponto

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11
Q

Qual a derivada de 2^x

A

y’ = (2^x)*(ln2)

Dica: aplicar log dos dois lados

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12
Q

Qual a derivada de x^x

A

y’ = (x^x)*(lnx + 1)

Dica: aplicar log dos dois lados

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13
Q

Como encontrar se um ponto crítco é máximo ou mínimo

A

1) Valor da derivada em um ponto anterior e um posterior

2) Valor da segunda derivada

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14
Q

Se a segunda derivada de um ponto crítico é positiva, esse é

A

ponto de mínimo

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15
Q

Se a segunda derivada de um ponto crítico é negativa, esse é

A

ponoto de máximo

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16
Q

Oque é uma função concova

A

segunda derivada menor que zero

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17
Q

O que é uma função convexa

A

Segunda derivada maior que zero

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18
Q

Como realizar a otimização de duas variáveis sem restrição?

A

1) Encontrar os pontos críticos pelas CPO
2) Fazer as CSO3
3) Montar a matriz Hessiano (substituindo x e y do ponto crítico)
4) Encontrar o determinante da matriz Hessiano

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19
Q

Para ser um ponto de máximo, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?

A

fxx < 0, fyy<0, H>0

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20
Q

Para ser um ponto de mínimo, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?

A

fxx>0, fyy>0, H>0

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21
Q

Para ser um ponto de sela, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?

A

H<0

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22
Q

O que é uma função par?

A

f(x) = f(-x)

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23
Q

O que é uma função ímpar?

A

f(x) = - f(-x)

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24
Q

No que consiste o método da substituição na otimização condicionada?

A

Substituir a restrição na função a ser maximizada

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25
Como resolver o problema de maximização condicionada pelo lagrangeano
1) montar a função lagrangeano 2) Realizar as CPO da função (encontar os pontos críticos) 3) Realizar as CSO 4) montar a matriz hessiano 5) Observar o valor do determinante
26
``` Como é calculada a função lagrangeano de: max f(x,y) s.a. g(x,y) = 0 ```
L = f(x,y) - λ*g(x,y)
27
Como é calulada a matriz hessiano no problema de maximização condicionada?
Lλλ Lλx Lλy Lxλ Lxx Lxy Lyλ Lyx Lyy
28
Como é calculada a matriz Hessiano Orlado
0 gx gy gx Lxx Lyy gy Lxy Lyy
29
Como saber se um ponto crítico é máximo em um problema de maximização condicionada?
H>0
30
Como saber se um ponto crítico é mínimo em um problema de maximização condicionada?
H<0
31
Qual o macete para equações do tipo Cobb-Douglas?
1) Somar os coeficientes 2) Dividir o coeficiente da variável pelo somatório (econtrar o peso) 3) Multiplicar o peso pelo valor da restrição 4) igualar a parte que envolve a variável na restrição à restrição multiplicada pelo peso
32
O que mede λ?
A rígidez da restrição
33
Se λ =0?
Restrição inativa
34
Defina a Função Homogenea de grau R.
f(λx,λy) = λ^R*f(x,y)
35
Defina o teorema de Euller para homogeneidade da função
df/dx * x + df/dy * y + df/dz * z = r*f(x,y,z) | Onde r é o grau de homogeneidade
36
Se uma função é homogenea de grau R, suas derivadas são homogêneas de grau R
Falso, as derivadas são hoogêneas de grau R-1
37
Como é possível identificar se uma função é concova a partir de sua combinação linear?
f(λa, (1-λ)b) > λf(a) + (1-λ)f(b) ou f'(x) > (f(y) -f(x))/(y - x)
38
Como é encotrada a assíntota horizontal?
``` lim f(x) - (mx+n) = 0 x->∞ y = mx + n é assíntota de f(x) Se m = 0, assíntota é horizontal ```
39
Como é encotrada a assíntota oblíquoa?
lim f(x) - (mx+n) = 0 x->∞ y = mx + n é assíntota de f(x) Se m diferente de 0, assíntota é oblíquoa
40
O que afirma o teorema do valor médio?
``` Se f(x) é contínua, existe f'(c) = (f(b) - f(a))/((b-a) ```
41
O que afirma o teorema do envelope?
df(x*(a), a)/da = dL/da (x*(a), μ(a); a) x* é o vetor de soluções do problema μ vetor de multiplicadores de lagrange
42
O que afirma o teorema de Young?
fxy = fyx
43
Como é a equação da série de Taylor com aproximação em c?
f(x) = f(c) + f'(c)*(x-c) + f''(c)(x-c)²/2! + f'''(c)*(x-c)³/3! ....
44
O que é uma série de Mcalurin? Apresenta fórmula
Equação de Taylor centrada em c = 0 | f(x) = f(0) + f'(0)*x + f''(0)*x²/2! + f'''(0)*x³/3! ...
45
Como encontrar a equação da reta tangente por meior de uma série de Taylor?
``` f(c) = f(c) + f'(c)*(x-c) + f''(c)*(x-c)²/2! onde f(c) = f(c) + f'(c)*(x-c), corresponde a y - y0 = μ(x-c) ```
46
Na equação de Taylor, se f'(c) = 0, c será um ponto crítico. Como saber se será de máximo ou mínimo?
f(x)-f(c)>0, ponto de mínimo global | f(x)-f(c)<0 ponto de máximo global
47
Como saber se determinada função bivariada é concova ou convexa?
1) encontra as condições de segunda ordem 2) montar a matriz hessiano 3) encontrar se é ponto de mínimo ou máximo 4) verifica se é concova ou convexa
48
O que significa se a matriz hessiana é negativamente definida em um ponto no problema de maximização não condicionada?
Ponto de sela
49
Qual o teorema da função implícita?
dy/dx = - (dφ/dx)/(dφ/dy)
50
Se A ⊂ B e f: A -> B é sobrejetiva, então A = B
Verdadeiro
51
cos²(θ) pode ser escrito como (1+cos(2θ))/2
Verdadeiro
52
Apresente a equção da hipérbole equilátera
xy = k
53
Se 𝑓′(𝑥∗) = 𝑓′′(𝑥∗) = 0 e 𝑓′′′(𝑥∗) < 0, então 𝑥∗ não é máximo nem mínimo local.
Verdadeiro
54
O que significa uma matriz hessiana indefinida?
Os elementos dependem das variáveis, logo não se sabe se é positiva ou negativa
55
O Gradiente da curva de indiferença sempre será perpendicular a reta de restrição, caso a solução seja interior
Verdadeiro, pois a escolha ótima está na fronteira da restrição
56
Como saber se uma função é injetora
``` Se f(x1) = f(x2), então x1 = x2 Se x1 ≠ x2, então f(x1) ≠ f(x2) ```
57
Oque é necessário para que dois vetores sejam paralelos?
u = k*v
58
Como obter a reta tangente de uma curva?
F(x) = F(x0) + F'(x0)*(x - x0)
59
O que é a declividade de uma reta?
Coeficiente angular
60
Qual é o formato da função homogênea de grau 1 de R em R?
f(x) = K*x
61
As retas são concovas
Verdadeiro, são concovas e convexas