Funções Flashcards
Como se encontra a inversa de uma função?
1) Trocar x por y e y por x
2) Explicitar y
Como identificar duas retas paralelas?
Coeficientes angulares iguais
Como identificar se duas retas são perpendiculares?
Se o coeficiente de uma delas é “a”, o da outra deve ser “-1/a”
Como realizar a mudnça de base de logaritmo?
log A (base b) = log A (base m)/ log b (base m)
Se o limite de f(x) em “a” é diferente de f(a), não existe limite
Falso, existe limite no ponto de lim x-> a f(x)
O que significa função ser contínua?
lim x->a f(x) = f(a)
lim n->∞ (1 + a/n)^bn
e^ab
lim x ->0 (1 + x)^1/x
e
Como encontrar a reta tangente a uma parábola que passa no ponto (a, b)
1) Deriva a equação de segundo grau
2) Substitui o valor de x, para encontrar o coeficiente angular da reta
3) Substitui o valor dos pontos na reta para encontrar o coeficiente linear
Quais são as condições necessárias para que a função seja derivável?
1) limites laterais da sua derivada sejam iguais
2) função ser contínua no ponto
Qual a derivada de 2^x
y’ = (2^x)*(ln2)
Dica: aplicar log dos dois lados
Qual a derivada de x^x
y’ = (x^x)*(lnx + 1)
Dica: aplicar log dos dois lados
Como encontrar se um ponto crítco é máximo ou mínimo
1) Valor da derivada em um ponto anterior e um posterior
2) Valor da segunda derivada
Se a segunda derivada de um ponto crítico é positiva, esse é
ponto de mínimo
Se a segunda derivada de um ponto crítico é negativa, esse é
ponoto de máximo
Oque é uma função concova
segunda derivada menor que zero
O que é uma função convexa
Segunda derivada maior que zero
Como realizar a otimização de duas variáveis sem restrição?
1) Encontrar os pontos críticos pelas CPO
2) Fazer as CSO3
3) Montar a matriz Hessiano (substituindo x e y do ponto crítico)
4) Encontrar o determinante da matriz Hessiano
Para ser um ponto de máximo, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?
fxx < 0, fyy<0, H>0
Para ser um ponto de mínimo, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?
fxx>0, fyy>0, H>0
Para ser um ponto de sela, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?
H<0
O que é uma função par?
f(x) = f(-x)
O que é uma função ímpar?
f(x) = - f(-x)
No que consiste o método da substituição na otimização condicionada?
Substituir a restrição na função a ser maximizada
Como resolver o problema de maximização condicionada pelo lagrangeano
1) montar a função lagrangeano
2) Realizar as CPO da função (encontar os pontos críticos)
3) Realizar as CSO
4) montar a matriz hessiano
5) Observar o valor do determinante
Como é calculada a função lagrangeano de: max f(x,y) s.a. g(x,y) = 0
L = f(x,y) - λ*g(x,y)
Como é calulada a matriz hessiano no problema de maximização condicionada?
Lλλ Lλx Lλy
Lxλ Lxx Lxy
Lyλ Lyx Lyy
Como é calculada a matriz Hessiano Orlado
0 gx gy
gx Lxx Lyy
gy Lxy Lyy
Como saber se um ponto crítico é máximo em um problema de maximização condicionada?
H>0
Como saber se um ponto crítico é mínimo em um problema de maximização condicionada?
H<0
Qual o macete para equações do tipo Cobb-Douglas?
1) Somar os coeficientes
2) Dividir o coeficiente da variável pelo somatório (econtrar o peso)
3) Multiplicar o peso pelo valor da restrição
4) igualar a parte que envolve a variável na restrição à restrição multiplicada pelo peso
O que mede λ?
A rígidez da restrição
Se λ =0?
Restrição inativa
Defina a Função Homogenea de grau R.
f(λx,λy) = λ^R*f(x,y)
Defina o teorema de Euller para homogeneidade da função
df/dx * x + df/dy * y + df/dz * z = r*f(x,y,z)
Onde r é o grau de homogeneidade
Se uma função é homogenea de grau R, suas derivadas são homogêneas de grau R
Falso, as derivadas são hoogêneas de grau R-1
Como é possível identificar se uma função é concova a partir de sua combinação linear?
f(λa, (1-λ)b) > λf(a) + (1-λ)f(b)
ou
f’(x) > (f(y) -f(x))/(y - x)
Como é encotrada a assíntota horizontal?
lim f(x) - (mx+n) = 0 x->∞ y = mx + n é assíntota de f(x) Se m = 0, assíntota é horizontal
Como é encotrada a assíntota oblíquoa?
lim f(x) - (mx+n) = 0
x->∞
y = mx + n é assíntota de f(x)
Se m diferente de 0, assíntota é oblíquoa
O que afirma o teorema do valor médio?
Se f(x) é contínua, existe f'(c) = (f(b) - f(a))/((b-a)
O que afirma o teorema do envelope?
df(x(a), a)/da = dL/da (x(a), μ(a); a)
x* é o vetor de soluções do problema
μ vetor de multiplicadores de lagrange
O que afirma o teorema de Young?
fxy = fyx
Como é a equação da série de Taylor com aproximação em c?
f(x) = f(c) + f’(c)(x-c) + f’‘(c)(x-c)²/2! + f’’‘(c)(x-c)³/3! ….
O que é uma série de Mcalurin? Apresenta fórmula
Equação de Taylor centrada em c = 0
f(x) = f(0) + f’(0)x + f’‘(0)x²/2! + f’’‘(0)*x³/3! …
Como encontrar a equação da reta tangente por meior de uma série de Taylor?
f(c) = f(c) + f'(c)*(x-c) + f''(c)*(x-c)²/2! onde f(c) = f(c) + f'(c)*(x-c), corresponde a y - y0 = μ(x-c)
Na equação de Taylor, se f’(c) = 0, c será um ponto crítico. Como saber se será de máximo ou mínimo?
f(x)-f(c)>0, ponto de mínimo global
f(x)-f(c)<0 ponto de máximo global
Como saber se determinada função bivariada é concova ou convexa?
1) encontra as condições de segunda ordem
2) montar a matriz hessiano
3) encontrar se é ponto de mínimo ou máximo
4) verifica se é concova ou convexa
O que significa se a matriz hessiana é negativamente definida em um ponto no problema de maximização não condicionada?
Ponto de sela
Qual o teorema da função implícita?
dy/dx = - (dφ/dx)/(dφ/dy)
Se A ⊂ B e f: A -> B é sobrejetiva, então A = B
Verdadeiro
cos²(θ) pode ser escrito como (1+cos(2θ))/2
Verdadeiro
Apresente a equção da hipérbole equilátera
xy = k
Se 𝑓′(𝑥∗) = 𝑓′′(𝑥∗) = 0 e 𝑓′′′(𝑥∗) < 0, então 𝑥∗ não é máximo nem mínimo local.
Verdadeiro
O que significa uma matriz hessiana indefinida?
Os elementos dependem das variáveis, logo não se sabe se é positiva ou negativa
O Gradiente da curva de indiferença sempre será perpendicular a reta de restrição, caso a solução seja interior
Verdadeiro, pois a escolha ótima está na fronteira da restrição
Como saber se uma função é injetora
Se f(x1) = f(x2), então x1 = x2 Se x1 ≠ x2, então f(x1) ≠ f(x2)
Oque é necessário para que dois vetores sejam paralelos?
u = k*v
Como obter a reta tangente de uma curva?
F(x) = F(x0) + F’(x0)*(x - x0)
O que é a declividade de uma reta?
Coeficiente angular
Qual é o formato da função homogênea de grau 1 de R em R?
f(x) = K*x
As retas são concovas
Verdadeiro, são concovas e convexas
