Funções

Question 1

Como se encontra a inversa de uma função?

Answer 1

1) Trocar x por y e y por x

2) Explicitar y

Question 2

Como identificar duas retas paralelas?

Answer 2

Coeficientes angulares iguais

Question 3

Como identificar se duas retas são perpendiculares?

Answer 3

Se o coeficiente de uma delas é “a”, o da outra deve ser “-1/a”

Question 4

Como realizar a mudnça de base de logaritmo?

Answer 4

log A (base b) = log A (base m)/ log b (base m)

Question 5

Se o limite de f(x) em “a” é diferente de f(a), não existe limite

Answer 5

Falso, existe limite no ponto de lim x-> a f(x)

Question 6

O que significa função ser contínua?

Answer 6

lim x->a f(x) = f(a)

Question 7

lim n->∞ (1 + a/n)^bn

Answer 7

e^ab

Question 8

lim x ->0 (1 + x)^1/x

Answer 8

e

Question 9

Como encontrar a reta tangente a uma parábola que passa no ponto (a, b)

Answer 9

1) Deriva a equação de segundo grau
2) Substitui o valor de x, para encontrar o coeficiente angular da reta
3) Substitui o valor dos pontos na reta para encontrar o coeficiente linear

Question 10

Quais são as condições necessárias para que a função seja derivável?

Answer 10

1) limites laterais da sua derivada sejam iguais

2) função ser contínua no ponto

Question 11

Qual a derivada de 2^x

Answer 11

y’ = (2^x)*(ln2)

Dica: aplicar log dos dois lados

Question 12

Qual a derivada de x^x

Answer 12

y’ = (x^x)*(lnx + 1)

Dica: aplicar log dos dois lados

Question 13

Como encontrar se um ponto crítco é máximo ou mínimo

Answer 13

1) Valor da derivada em um ponto anterior e um posterior

2) Valor da segunda derivada

Question 14

Se a segunda derivada de um ponto crítico é positiva, esse é

Answer 14

ponto de mínimo

Question 15

Se a segunda derivada de um ponto crítico é negativa, esse é

Answer 15

ponoto de máximo

Question 16

Oque é uma função concova

Answer 16

segunda derivada menor que zero

Question 17

O que é uma função convexa

Answer 17

Segunda derivada maior que zero

Question 18

Como realizar a otimização de duas variáveis sem restrição?

Answer 18

1) Encontrar os pontos críticos pelas CPO
2) Fazer as CSO3
3) Montar a matriz Hessiano (substituindo x e y do ponto crítico)
4) Encontrar o determinante da matriz Hessiano

Question 19

Para ser um ponto de máximo, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?

Answer 19

fxx < 0, fyy<0, H>0

Question 20

Para ser um ponto de mínimo, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?

Answer 20

fxx>0, fyy>0, H>0

Question 21

Para ser um ponto de sela, em caso de uma otimização multivariável sem restrição, é necessário?

Answer 21

H<0

Question 22

O que é uma função par?

Answer 22

f(x) = f(-x)

Question 23

O que é uma função ímpar?

Answer 23

f(x) = - f(-x)

Question 24

No que consiste o método da substituição na otimização condicionada?

Answer 24

Substituir a restrição na função a ser maximizada

Question 25

Como resolver o problema de maximização condicionada pelo lagrangeano

Answer 25

1) montar a função lagrangeano
2) Realizar as CPO da função (encontar os pontos críticos)
3) Realizar as CSO
4) montar a matriz hessiano
5) Observar o valor do determinante

Question 26

Como é calculada a função lagrangeano de:
max f(x,y)
s.a. g(x,y) = 0

Answer 26

L = f(x,y) - λ*g(x,y)

Question 27

Como é calulada a matriz hessiano no problema de maximização condicionada?

Answer 27

Lλλ Lλx Lλy
Lxλ Lxx Lxy
Lyλ Lyx Lyy

Question 28

Como é calculada a matriz Hessiano Orlado

Answer 28

0 gx gy
gx Lxx Lyy
gy Lxy Lyy

Question 29

Como saber se um ponto crítico é máximo em um problema de maximização condicionada?

Answer 29

H>0

Question 30

Como saber se um ponto crítico é mínimo em um problema de maximização condicionada?

Answer 30

H<0

Question 31

Qual o macete para equações do tipo Cobb-Douglas?

Answer 31

1) Somar os coeficientes
2) Dividir o coeficiente da variável pelo somatório (econtrar o peso)
3) Multiplicar o peso pelo valor da restrição
4) igualar a parte que envolve a variável na restrição à restrição multiplicada pelo peso

Question 32

O que mede λ?

Answer 32

A rígidez da restrição

Question 33

Se λ =0?

Answer 33

Restrição inativa

Question 34

Defina a Função Homogenea de grau R.

Answer 34

f(λx,λy) = λ^R*f(x,y)

Question 35

Defina o teorema de Euller para homogeneidade da função

Answer 35

df/dx * x + df/dy * y + df/dz * z = r*f(x,y,z)

Onde r é o grau de homogeneidade

Question 36

Se uma função é homogenea de grau R, suas derivadas são homogêneas de grau R

Answer 36

Falso, as derivadas são hoogêneas de grau R-1

Question 37

Como é possível identificar se uma função é concova a partir de sua combinação linear?

Answer 37

f(λa, (1-λ)b) > λf(a) + (1-λ)f(b)
ou
f’(x) > (f(y) -f(x))/(y - x)

Question 38

Como é encotrada a assíntota horizontal?

Answer 38

lim f(x) - (mx+n) = 0
x->∞
y = mx + n é assíntota de f(x)
Se m = 0, assíntota é horizontal

Question 39

Como é encotrada a assíntota oblíquoa?

Answer 39

lim f(x) - (mx+n) = 0
x->∞
y = mx + n é assíntota de f(x)
Se m diferente de 0, assíntota é oblíquoa

Question 40

O que afirma o teorema do valor médio?

Answer 40

Se f(x) é contínua, existe 
f'(c) = (f(b) - f(a))/((b-a)

Question 41

O que afirma o teorema do envelope?

Answer 41

df(x(a), a)/da = dL/da (x(a), μ(a); a)
x* é o vetor de soluções do problema
μ vetor de multiplicadores de lagrange

Question 42

O que afirma o teorema de Young?

Answer 42

fxy = fyx

Question 43

Como é a equação da série de Taylor com aproximação em c?

Answer 43

f(x) = f(c) + f’(c)(x-c) + f’‘(c)(x-c)²/2! + f’’‘(c)(x-c)³/3! ….

Question 44

O que é uma série de Mcalurin? Apresenta fórmula

Answer 44

Equação de Taylor centrada em c = 0

f(x) = f(0) + f’(0)x + f’‘(0)x²/2! + f’’‘(0)*x³/3! …

Question 45

Como encontrar a equação da reta tangente por meior de uma série de Taylor?

Answer 45

f(c) = f(c) + f'(c)*(x-c) + f''(c)*(x-c)²/2!
onde f(c) = f(c) + f'(c)*(x-c), corresponde a y - y0 = μ(x-c)

Question 46

Na equação de Taylor, se f’(c) = 0, c será um ponto crítico. Como saber se será de máximo ou mínimo?

Answer 46

f(x)-f(c)>0, ponto de mínimo global

f(x)-f(c)<0 ponto de máximo global

Question 47

Como saber se determinada função bivariada é concova ou convexa?

Answer 47

1) encontra as condições de segunda ordem
2) montar a matriz hessiano
3) encontrar se é ponto de mínimo ou máximo
4) verifica se é concova ou convexa

Question 48

O que significa se a matriz hessiana é negativamente definida em um ponto no problema de maximização não condicionada?

Answer 48

Ponto de sela

Question 49

Qual o teorema da função implícita?

Answer 49

dy/dx = - (dφ/dx)/(dφ/dy)

Question 50

Se A ⊂ B e f: A -> B é sobrejetiva, então A = B

Answer 50

Verdadeiro

Question 51

cos²(θ) pode ser escrito como (1+cos(2θ))/2

Answer 51

Verdadeiro

Question 52

Apresente a equção da hipérbole equilátera

Answer 52

xy = k

Question 53

Se 𝑓′(𝑥∗) = 𝑓′′(𝑥∗) = 0 e 𝑓′′′(𝑥∗) < 0, então 𝑥∗ não é máximo nem mínimo local.

Answer 53

Verdadeiro

Question 54

O que significa uma matriz hessiana indefinida?

Answer 54

Os elementos dependem das variáveis, logo não se sabe se é positiva ou negativa

Question 55

O Gradiente da curva de indiferença sempre será perpendicular a reta de restrição, caso a solução seja interior

Answer 55

Verdadeiro, pois a escolha ótima está na fronteira da restrição

Question 56

Como saber se uma função é injetora

Answer 56

Se  f(x1) = f(x2), então x1 = x2
Se x1 ≠ x2, então f(x1) ≠ f(x2)

Question 57

Oque é necessário para que dois vetores sejam paralelos?

Answer 57

u = k*v

Question 58

Como obter a reta tangente de uma curva?

Answer 58

F(x) = F(x0) + F’(x0)*(x - x0)

Question 59

O que é a declividade de uma reta?

Answer 59

Coeficiente angular

Question 60

Qual é o formato da função homogênea de grau 1 de R em R?

Answer 60

f(x) = K*x

Question 61

As retas são concovas

Answer 61

Verdadeiro, são concovas e convexas