Equações diferenciais Flashcards
Em dy/dt - ay = b, como encontramos a função y(t)?
Basta isolar dy/dt e aplicar integral dos dois lados
O que é o método de separação de variáveis para equações diferenciais?
Caso a função apresente duas variáveis como:
y’ -y²*x³ = 0
Basta isolar em um lado tudo que tem y e do outro tudo que tem x e aplicar integral dos dois lados
O que significa Solução Geral = solução particular + solução homogênea?
Podemos resolver primeiro a equação homogênea, ou seja
y’ - y = 0
e depois resolver a solução particular onde y é constante
0 - y = 2
Assim, a partir dos dois resulktados basta somá-los e chegar ao resultado da solução geral
Como é a solução da equação diferencial no formato
dy/dt + ay = b?
y(t) = A*e^(-at) - b/a
Como verificar se uma equação diferencial é exata?
Em Mdx + Ndy = 0, se ∂M/∂y = ∂N/∂x a função é exata
Como resolver equação diferencial exata?
1) Após verificar que é exata, integrar M (ou N), sendo a constante uma função φ(t)
2) Assim a derivada dessa função integrada deve ser igual a N (ou M), de modo a encontrar o valor de φ’(t) e consequentemente φ(t)
3) Basta substituir o valor de φ(t) na integral encontrada em (1) e igular a K
4) isolar y
Como transforma ruma função em exata?
Multiplicar pelo fator integrante
Como é calculado o fator integrante
dy/dt + M(t) = W(t)
O fator integrante é dado por e^(-∫M(t)) dt
Qual é o formulão de equações diferenciais de primeira ordem?
y = e^(-∫μ(t)dt) * [A + ∫w(t)*e^(∫μ(t)dt) dt]
Qual é a solução geral de uma equação diferencial de segunda ordem, com função homogenea com Δ>0
y = A1 * e^(r1t) + A2 * e^(r2t) + solução particular
Qual é a solução geral de uma equação diferencial de segunda ordem, com função homogenea com Δ=0
y = A1 * e^(rt) + A2 * t * e^(rt) + solução particular
Qual é a solução geral de uma equação diferencial de segunda ordem, com função homogenea com Δ<0
Se Δ<0, soluç-ão no formato α∓βi
y = e^(αt) * [A1 * cos(βt) + A2 * sen(βt)] + solução particular
Qual é a solução geral de uma equação em diferença finita de primeira ordem?
yt + a*yt-1 = b
yt = A*(-a)^t + b/(1+a)
Qual é a solução homogênea de uma equação em diferença finita de segunda ordem?
y = A1r1^t + A2r2^t
Qual é a solução particular de uma equação em diferença finita de segunda ordem se c é uma constante?
y + ay + by = c
y = c/(1+a+b)
Qual é a solução particular de uma equação em diferença finita de segunda ordem se c é um polinômio?
y = At² + Bt + C
Qual é a solução particular de uma equação em diferença finita de segunda ordem se c é uma exponencial (N^t)?
y = B*(N^t)
Qual é a solução homogênea de uma equação em diferença finita de segunda ordem se as raízes da homogênea são número imaginários?
y = R^t * (αcosθt + βsenθt)]
Onde R² = h² + v², de h + v*i
No estado estacionário, qual é o valor de dy/dt?
0
No estado estacionário qual o valor de yt+1 e yt?
iguais a y
Como resolver um sistema de equações diferenciais?
1) escrever o problema como x’ = A*x
2) Escrver o polinômio característico de A
3) Encontrar os autovalores de A
4) Encontrar os autovetores associados a cada autovalor de A
5) escrever xn como: x1 = e^(λ1 * t) * autovetor de λ1
6) escrever x(t) = c1 * (λ1 * t) *(v1, v2) + c2 * (λ2 * t) *(u1, u2)
Se A é uma matriz quadrada com autovalores não necessariamente distintos. Se seus autovetores são linearmente independentes, então as soluções
xn = e^(λn * t) * autovetor de λn
São soluções linearmente independentes de x’ = A*x
Verdadeiro
Para que haja convergência da equação de x(t) é necessário que os autovalores de A sejam negativos
Verdadeiro
Como é calculado x(t) no caso de equações em diferenças finitas?
x1 = λ1^(t) * autovetor de λ1
