Nombres complexes

Question 1

Comment s’appelle cette forme : z = x + iy ?

Answer 1

Forme algébrique/forme cartésienne

Question 2

Comment s’appelle cette forme : z=r(cos(θ)+isin(θ)) ?

Answer 2

Forme trigonométrique

Question 3

Comment s’appelle cette forme : z=re^iθ?

Answer 3

Forme exponentielle

Question 4

Dans cette forme : z=re^iθ, que désignent r et θ?

Answer 4

r est le module et θ est l’argument

Question 5

Quelle est la formule du module ?

Answer 5

sqrt(x^2+y^2)

Question 6

Quelle est la formule du conjugué ?

Answer 6

z̅ = a - ib

Question 7

Quel est le conjugué de z = 2-3i

Answer 7

z̅ = 2 + 3i

Question 8

Quelle est l’écriture complexe d’une rotation?

Answer 8

𝑧′− 𝜔 = 𝑒^𝑖𝜃(𝑧 − 𝜔)

Question 9

Déterminer l’écriture complexe d’un quart de tour direct de centre Ω (1 + 2𝑖)

Answer 9

𝑧′ = 𝑖𝑧 + 3 + 𝑖

Question 10

Quelle est l’écriture complexe d’une similitude ?

Answer 10

𝑧′− 𝜔 = 𝑘𝑒^𝑖𝜃(𝑧 − 𝜔)

Question 11

Déterminer l’écriture complexe de la similitude directe de centre le point A d’affixe 𝑖, de rapport sqrt(2) et d’angle 𝜋/4

Answer 11

𝑧′ = (1 + 𝑖 )𝑧 + 1

Question 12

Quelle est l’écriture complexe d’une homothétie ?

Answer 12

𝑧′− 𝜔 = 𝑘(𝑧 − 𝜔)

Question 13

Quelles sont les formule de cos(θ) et sin(θ)

Answer 13

cos(θ) = a/r
sin(θ) = b/r

Question 14

Quelle est l’écriture complexe d’une translation?

Answer 14

𝑧′= 𝑧 + Δz
avec,
Δ = z2-z1

Question 15

e^iπ =?

Answer 15

-1

Question 16

e^iπ/2 =?

Answer 16

i

Question 17

Similitude directe :
Si s(A) = A et s(B) = C
Quel est son centre, quel est son rapport, quel est son angle ?

Answer 17

Centre : A
Rapport : k = AC/AB
Angle : 𝜃 = (→AB ; →AC)

Question 18

Si, s(D) = E, alors
z’ = az + b ?

Answer 18

zE = azD + b