Equations différentielles Flashcards
Quelles sont les deux étapes pour résoudre une équation diff. ?
1) Equation homogène : y’+ay = 0
2) Solution particulière
Comment résoudre une équation homogène pour une equation différentielle du second ordre (ay’‘+by+c = 0) ?
En la résolvant par son équation caractéristique: ar^2 + br + c = 0
Δ = b^2 - 4ac
r1 = -b-sqrt(Δ)/2a
r2 = -b+sqrt(Δ)/2a
Pour une equation différentielle du second ordre, résolue avec une équation caractéristique ayant un Δ = 0, quelle est sa solution générale?
yC1C2(x) = (C1x+C2)e^rx
Quelle est la solution particulière de : ay’‘+by’+c = e^mx , dans le cas ou : m n’est pas racine de l’équation caractéristique?
y0(x) = ae^mx
Quelle est la solution particulière de : ay’‘+by’+c = e^mx , dans le cas ou : m est la racine simple de l’équation caractéristique?
y0(x) = axe^mx
Quelle est la solution particulière de : ay’‘+by’+c = e^mx , dans le cas ou : m est la racine double de l’équation caractéristique?
y0(x) = ax^2e^mx
Comment déterminer le a dans une solution particulière ?
Il suffit de réinjecter y0(x) dans l’équation de départ (ay’‘+by’+c = d)
Quelle est la formule de la solution générale pour une equation différentielle du premier ordre : y’+ay = x ?
yc(x) = Ke^-ax
Comment trouver une solution particulière pour une equation différentielle du premier ordre :
ay’+y = x^2 ?
y0(x) = ax^2 + bx + c, puis on réinjecte dans ay’ + y
Quelle est la formule de la solution particulière pour une équation différentielle du second degré tel que : ay’‘+by+c = 0 ?
Il n’y en a pas
Pour une equation différentielle du second ordre, résolue avec une équation caractéristique ayant un Δ > 0, quelle est sa solution générale?
yC1C2(x) = (C1e^r1x + C2e^r2x)
Résoudre l’équation différentielle : y’‘-4y’+3y = 0
yC1C2(x) = C1e^x + C2e^3x
