Intégrales Flashcards
Qu’est ce qu’un solide de révolution ?
C’est une fonction que l’on fait tourner autour d’un axe, pour obtenir un objet tridimentionnel (solide).
Quel est le volume d’un solide de révolution
On fait la somme des cylindres, donc Vcylindre = π * r^2 *h
Or on sait que, f(x) = r et dx = h
On peut donc conclure que :
V = π ∫ab (f(x))^2 dx
Comment fonctionne l’intégrale d’un solide en révolution ?
A la manière des intégrales classiques (découpage en rectangles), l’intégrale d’un solide de révolution découpe en cylindres.
Pour une intégrale classique :
∫ab f(x) dx
A quoi correspond f(x) et dx?
f(x) correspond à la hauteur entre l’axe x et la courbe
dx correspond à l’épaisseur/la largeur du rectangle
Quelle est la formule du cylindre ?
b * h = π * r^2 *h
Pour une intégrale d’un solide de révolution :
∫ab f(x) dx
A quoi correspond f(x) et dx?
f(x) correspond au rayon du cylindre
dx correspond à l’épaisseur du cylindre
Soit le solide de révolution f(x) = sqrt(x), quel est son volume?
V=π*a^2/2
Quelle est la formule d’une sphère ?
4* π * r^3
On intégre un solide de révolution sur quel axe ?
Sur son axe de révolution
Quelle est la formule de l’intégration par partie ?
∫ab u’v = [uv]ab - ∫ab uv’
Quelle est la dérivée de cos(u)?
-u’sin(u)
Quelle est la dérivée de sin(u)?
u’cos(u)
Quelles sont les étapes lors de l’intégration par partie ?
1) Changer le terme en “t” et isoler dx
2) A partir de notre solution t = … x, il faut trouver dx
3) On réinjecte dx dans l’intégrale en prenant soin d’enlever tous les x
4) Déterminer les nouvelles bornes en remplacant t par les bornes
Quelle est la décomposition en élément simple de : 1/1+t * 1/t
1/t - 1/1+t
Quelle est la formule de ᵠ ?
∫f(x)dx = ∫f(ᵠ(t))ᵠ’(t)dt
