Medidas de posição Flashcards
Como calcular a média aritmética?
A média é calculada somando todos os números e dividindo pelo número de elementos .
Como é calculada a mediana?
Tem que colocar primeiramente tudo em ordem crescente, do menor para o maior.
Depois disso se:
• o número de elementos for ímpar soma 1 e divide por 2
• se for par só divide a soma dos dois números centrais por 2.
Com esse resultado vc vai nos números em ordem crescente e vê qual se encontra na posição do resultado da divisão.
Ex:
23; 34; 30; 22; 34; 53; 34;
1° Ordena - 22, 23, 30, 34, 34, 34, 53
2° quantos elementos? 7 (impar) + 1 ÷ 2 = 4
3° Achar qual número está nessa posição (4°)
22 ¹, 23 ², 30 ³, 34 ⁴, 34, 34, 53
Mediana é o 34.
Como calcular a moda?
A moda é o número que aparece com maior frequência em um conjunto de dados
Ex: 22, 23, 30, 34, 34, 34, 53 = 34 é a moda.
Quais as propriedades da Média Aritmética?
• ela preserva a soma dos elementos da lista de números;*
* Repare que a soma dos números da lista é 8 + 16 + 26 + 30 = 80. Se os quatro números forem substituídos por 20, a soma também será 20 + 20 + 20 + 20 = 80. Por isso, dizemos que a média aritmética preserva a soma dos números
• Dado um conjunto com 𝒏 ≥ 𝟏 elementos, a média aritmética sempre existirá
e será única. (Meio lógico se eu tenho + de um sempre terá uma média entre esses dois ou mais elementos, se estiver só um a média é ele mesmo)
• A média aritmética 𝒙̅ de um conjunto de dados satisfaz a expressão 𝒎 ≤ 𝒙̅ ≤
𝑴, em que 𝒎 e 𝑴 são, respectivamente, os elementos que representam o valor mínimo e o valor máximo desse conjunto. 𝒎í𝒏𝒊𝒎𝒐 ≤ 𝒙̅ ≤ 𝑴á𝒙𝒊𝒎𝒐
(Média sempre está entre o valor mínimo e o máximo)
• Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante 𝒄 de todos os valores de uma
variável, a média do conjunto fica aumentada (ou diminuída) dessa constante.
𝒚̅ = 𝒙̅ + 𝒄 ou 𝒚̅ = 𝒙̅ − 𝒄 ( se eu somar o mesmo número a todos os elementos a minha média sempre vai aumentar a mesma quantidade que eu adicionei - minha media de 5 numeros era 2 / eu somei cade elemento + 3, logo minha media passou a ser 5+3= 8)
• Multiplicando-se (ou dividindo-se) uma constante c de todos os valores de
uma variável, a média do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por esta constante. 𝒚̅ = 𝒙̅ × 𝒄 ou 𝒚̅ = 𝒙̅ ÷ 𝒄 (mesma logica da propriedade de cima)
• A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula. ∑(𝒙𝒊 − 𝒙̅) = 𝟎
(Significa que se eu pegar cada elemento e achar o desvio desse elemento em relação a média e depois somar todos os desvios que eu encontrei dos elementos essa só a será = 0.)
O que é o desvio em relação a média?
É a distância que os elementos estão da Média.
Exemplo: elementos 2, 3, 4. Média deles é 3. O desvio o elemento “2” pra Média = 2-3 = -1 / desvio de “3” = 3-3 = 0 / desvio de 4 = 4-3 = 1.
O que significa dizer que = A soma algébrica dos desvios em relação à média é nula. ∑(𝒙𝒊 − 𝒙̅) = 𝟎
• (Significa que se eu pegar cada elemento e achar o desvio desse elemento em relação a média e depois somar todos os desvios que eu encontrei dos elementos essa só a será = 0.)
O que significa dizer que : A soma dos quadrados dos desvios da sequência de números {𝒙𝒊}, em relação a um número 𝒂, é mínima se 𝒂 for a média aritmética dos números.
Significa que:
Se eu calcular a média dos meus elementos, e fizer o cálculo do desvio de cada elemento e elevar todos eles ao quadrado² e depois somar, esse valor da soma será o mínimo que eu posso achar para qualquer outra tentativa que eu faça, repetindo o processo com um elemento que seja diferente da média.
Quando não for fácil ordenar os números como calcular a mediana?
• NÚMERO ÍMPAR de elementos, a MEDIANA SEMPRE COINCIDE com o ELEMENTO CENTRAL do conjunto de dados logo: 𝒏+𝟏/𝟐
• NÚMERO PAR de elementos, POR CONVENÇÃO, a MEDIANA seria a MÉDIA ARITMÉTICA dos dois termos centrais: 𝒏 / 𝟐
e 𝒏 / 𝟐 + 𝟏 (pra achar o seguinte)
☆ Esse resultado da a posição dos termos que estão no centro NÃO fornecem o número da MEDIANA.
Qual das medidas sofre um maior impacto com números extremos?
A Média: dependendo do valor a ser adicionado por mudar radicalmente a média do conjunto.
Já o caso da mediana ela não é afetada, pois ela mostra a posição do termo central, portanto não interessa se o número for volumoso, ele ocupa apenas uma posição nos elementos.
Por isso, dizemos que a mediana não sofre tanta influência pela presença de valores extremos/discrepantes quanto à média.
