Análise Combinatória Flashcards
João precisa se vestir com uma calça e uma blusa e que ele tem 3 calças e 4 blusas, como saber de quantas formas diferentes ele pode se vestir?
Usando o PRINCÍPIO MULTIPLICATIVO:
Ele sempre vai ter que se vestir usando 1 calça e 1 blusa.
Logo
Calça = 3 opções
Blusa = 4 opções
Então eu tenho 3x4= 12 formas de se vestir.
Como calcular a quantidade de divisores de um número?
Ex: Quantos são os divisores de 60?
1° Fatora ele : o resultado vai ser 2², 3¹,5¹
2° pegar só o expoente e somar + 1 a cada um deles e depois multiplica os resultados.
(² + 1) . (¹ +1) . (¹+1) = 3.2.2 = 12
60 tem 12 divisores.
Se alguém precisa se vestir e tem 4 vestidos, 2 saias, 3 blusas e 5 sapatos, quantas formas tem diferentes de se vestir?
Aqui vamos usar o PRINCIPIO ADITIVO e Multiplicativo juntos.
Tenho que vestir:
Vestido ou saias e blusas, qualquer uma dessas opções e 5 sapatos.
Saia e a blusa podem ocorrer juntos então tenho
• Saia 2 opções e Blusa e opções = 3x2= 6 modos.
• 4 Vestidos ou as 6 opções = 4 + 6 = 10 (princípio aditivo, se é um ou outro eu somo as opções pq elas não ocorrem juntas)
• agora com essas 10 opções da parte de cima eu posso combinar com 5 diferentes calçados = 10 X 5 = 50
Tenho 50 combinações diferentes.
Como fazer questões usando o princípio da casa dos pombos?
Lembrar sempre de imaginar o pior cenário em que está tudo no limite.
Ex: Preciso montar um grupo de estagiários, gerentes e diretores.
Qual o número mínimo de pessoas que eu preciso para ter certeza que terei 4 pessoas de um dos cargos.
Na pior das hipóteses tenho que imaginar que se dividiu:
3 Estagiários
3 Gerentes
3 Diretores
Agora sim eu POSSO GARANTIR que qualquer um que entre será de uma equipe é teram com certeza 4 de um mesmo cargo.
Como fazer questões usando o princípio da casa dos pombos?
Lembrar sempre de imaginar o pior cenário em que está tudo no limite.
Ex: Preciso montar um grupo de estagiários, gerentes e diretores.
Qual o número mínimo de pessoas que eu preciso para ter certeza que terei 4 pessoas de um dos cargos.
Na pior das hipóteses tenho que imaginar que se dividiu:
3 Estagiários
3 Gerentes
Como fazer questões usando o princípio da casa dos pombos?
Lembrar sempre de imaginar o pior cenário em que está tudo no limite.
Ex: Preciso montar um grupo de estagiários, gerentes e diretores.
Qual o número mínimo de pessoas que eu preciso para ter certeza que terei 4 pessoas de um dos cargos.
Na pior das hipóteses tenho que imaginar que se dividiu:
3 Estagiários
3 Gerentes
O que é o fatorial de um número?
Ele é representado pela multiplicação de todos os números inferiores a ele.
Ex: Fatorial de 4 = 4! (Multiplicação de todos os menores que 4)
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 24
Como facilitar uma conta de fatorial de algum número?
• Na multiplicação da pra encurtar:
4! = 4 x 3 x 2 x 1 = 4 x 3! (Pq o fatorial de 3 é 3 x 2 x 1)
• Na pra cortar na divisão sem ter que multiplicar tudo.
Ex:
Fatorial de 20 / pelo fatorial de 19.
20! /19! = 20 x 19 x 18 x 17 … / 19 x 18 x 17…
Da pra cortar (os 19!)
20 x 19! / 19! = 20.
O que é uma progressão simples?
Progressão simples e quando eu tenho que alocar coisas pessoas sem uma ordem exata.
Ex : tenho 3 pessoas e 3 lugares, pra alocar elas:
1 lugar = 3 opções de pessoas
2 lugar = 2 opções de pessoas
1 lugar = só sobrou 1 opção.
3x2x1 = 6 formas diferentes. Forma um fatorial.
Como fazer a permutação de itens com restrição?
Ex: tenho os números: 1,2,3,4,5,6,7,8,9.
Quantas formas diferentes posso organizar sendo que os pares obrigatoriamente tem que intercalar com ímpares?
Eu vou fazer a contagem separada e depois unir tudo pelo Princípio multiplicativo.
• Pares: tenho 4 pares que vai ficar em 4 posições diferentes logo:
4x3x2x1 = 24 opções.
• Ímpares: tenho 5 ímpares que vão ficar em 5 posições:
5x4x3x2x1: 120 opções
Agora junto tudo: 120 X 24 = 2.880. Opções de organização.
Quantos são o número de permutações possiveis das letras da palavra SUSSURRO?
Pra isso valor ter que analisar primeiro quantas se repetem.
• Temos 7 letras
• S repete - 3 VEZES
• R Repete - 2 vezes
• U repete- 2 vezes
Logo as permutações possíveis serão = 7x6x5x4x3! / 3! x 2! x 2!
Vamos aplicar o corte no 3! Pra facilitar a conta.
Aí fica
7x6x5x4 / (2x1) X (2x1) = 67220 / 4 = 1680 opções.
Em análise Combinatória como faz quando temos uma opção¹ E opção²?
E quando temos uma opção¹ OU opção²?
• Quando temos o E se usa a multiplicação
Ex: temos que escolher o Presidente E o Vice. Logo vamos ter que multiplicar as opções de presidente e de vice pra saber quantas são as combinações possíveis.
• Quando temos o OU se usa a adição.
Ex: tenho que escolher um professor ou um diretor. Logo se eu escolho o professor o diretor não é escolhido, então eu skmo as minhas opções, para saber quantas são as opções possíveis.
