Matrizes e Determinantes

Question 1

O que significa o mxn na representação de Matriz?

Answer 1

A ordem da matriz indicada por mxn, significa:
m = nº de linhas
n = nº de colunas

Question 2

Defina Matriz Nula

Answer 2

possui todos os elementos iguais a zero

Question 3

Defina Matriz Transposta

Answer 3

troca ordenada de linhas por colunas

Question 4

Defina Matriz Triangular

Answer 4

elementos formados pela diagonal PRINCIPAL = zero

* pode ser Superior ou Inferior

Question 5

Defina Matriz Simétrica

Answer 5

matriz A = matriz A transposta

só em matriz quadrada

Question 6

Defina Matriz Antissimétrica

Answer 6

matriz A = (matriz A transposta)* (-1)

Question 7

Defina Matriz Oposta

Answer 7

os elementos de A * (-1) = matriz oposta

Question 8

Defina Matriz Identidade

Answer 8

Diagonal Principal = 1

Demais elementos = 0

Question 9

Defina Matriz Diagonal

Answer 9

Diagonal Principal ≠ 0

Demais elementos = 0

Question 10

Duas Matrizes são IGUAIS quando…

Answer 10

possuem o mesmo número de linhas e colunas
e
possuem elementos correspondentes IGUAIS

Question 11

Descreva a SOMA de matrizes

Answer 11

Soma-se os elementos correspondentes

Apenas de matrizes de MESMA ORDEM

Question 12

Descreva o PRODUTO de uma matriz por uma CONSTANTE

Answer 12

Multiplica-se a constante por CADA elemento

Question 13

Decreva o PRODUTO de matrizes (AxB)

Answer 13

Cada elemento da matriz resultado será igual a:
a soma do produto ORDENADO dos elementos da LINHA de A pela COLUNA de B.

Obs: se se multiplicam matrizes quando
nºLINHAS de A = nºCOLUNAS de B

Question 14

Defina Matriz INVERSA

Answer 14

(A)-1 : É uma matriz com incógnitas

Obtida através do sistema
A * (A)-1 = matriz identidade

Question 15

Defina DETERMINANTES

Answer 15

É o valor que determina uma matriz QUADRADA

Question 16

Determinante de matriz de ordem 1 = ?

Answer 16

det A (1x1) = o elemento único da matriz

ex: se A = [7], então detA = 7

Question 17

Determinante de matriz de ordem 2 = ?

Answer 17

multiplicação dos elementos diagonais:

principal - secundária

Question 18

Determinante de matriz de ordem 3 = ?

REGRA DE SARRUS

Answer 18

repete as duas primeiras COLUNAS do lado
multiplica os elementos diagonais
diag. princ. - diag. secun.

Question 19

Determinante de matriz de ordem MAIOR que 3 = ?

TEOREMA DE LAPLACE

Answer 19

Escolhe uma fila
Calcula o det (matriz complementar)
Calcula o cofator de cada elemento da fila
Multiplica cada cofator* pelo elemento correspondente
detA = soma dos valores encontrados

*Obs: Cofator de aij = (-1)^i+j * det (matriz complementar)

Question 20

Propriedades das Determinantes

det A =

Answer 20

det A = det A transposta

Question 21

Propriedades das Determinantes

detA = zero
quando….

Answer 21

Se A possui FILA NULA

Se A possui filas PARALELAS PROPORCIONAIS ou IGUAIS

Question 22

Propriedades das Determinantes

Se multiplicar uma FILA por uma constante K, então…

Answer 22

detA’ = k * detA

Question 23

Propriedades das Determinantes

Se multiplicar a MATRIZ por uma constante K, então…

Answer 23

detA’ = K^n * detA

n = ordem da matriz QUADRADA

Question 24

Propriedades das Determinantes

Se trocarmos a posição de duas filas paralelas, então…

Answer 24

detA’ = (-1) * detA

Question 25

Propriedades das Determinantes

det (A*B) = detA * detB
quando…

Answer 25

A e B forem matrizes QUADRADAS

Question 26

Propriedades das Determinantes

Se A é inversa de B, então…

Answer 26

detA = 1 / det B