Matrizes e Determinantes Flashcards
O que significa o mxn na representação de Matriz?
A ordem da matriz indicada por mxn, significa:
m = nº de linhas
n = nº de colunas
Defina Matriz Nula
possui todos os elementos iguais a zero
Defina Matriz Transposta
troca ordenada de linhas por colunas
Defina Matriz Triangular
elementos formados pela diagonal PRINCIPAL = zero
* pode ser Superior ou Inferior
Defina Matriz Simétrica
matriz A = matriz A transposta
só em matriz quadrada
Defina Matriz Antissimétrica
matriz A = (matriz A transposta)* (-1)
Defina Matriz Oposta
os elementos de A * (-1) = matriz oposta
Defina Matriz Identidade
Diagonal Principal = 1
Demais elementos = 0
Defina Matriz Diagonal
Diagonal Principal ≠ 0
Demais elementos = 0
Duas Matrizes são IGUAIS quando…
possuem o mesmo número de linhas e colunas
e
possuem elementos correspondentes IGUAIS
Descreva a SOMA de matrizes
Soma-se os elementos correspondentes
Apenas de matrizes de MESMA ORDEM
Descreva o PRODUTO de uma matriz por uma CONSTANTE
Multiplica-se a constante por CADA elemento
Decreva o PRODUTO de matrizes (AxB)
Cada elemento da matriz resultado será igual a:
a soma do produto ORDENADO dos elementos da LINHA de A pela COLUNA de B.
Obs: se se multiplicam matrizes quando
nºLINHAS de A = nºCOLUNAS de B
Defina Matriz INVERSA
(A)-1 : É uma matriz com incógnitas
Obtida através do sistema
A * (A)-1 = matriz identidade
Defina DETERMINANTES
É o valor que determina uma matriz QUADRADA
Determinante de matriz de ordem 1 = ?
det A (1x1) = o elemento único da matriz
ex: se A = [7], então detA = 7
Determinante de matriz de ordem 2 = ?
multiplicação dos elementos diagonais:
principal - secundária
Determinante de matriz de ordem 3 = ?
REGRA DE SARRUS
repete as duas primeiras COLUNAS do lado
multiplica os elementos diagonais
diag. princ. - diag. secun.
Determinante de matriz de ordem MAIOR que 3 = ?
TEOREMA DE LAPLACE
Escolhe uma fila
Calcula o det (matriz complementar)
Calcula o cofator de cada elemento da fila
Multiplica cada cofator* pelo elemento correspondente
detA = soma dos valores encontrados
*Obs: Cofator de aij = (-1)^i+j * det (matriz complementar)
Propriedades das Determinantes
det A =
det A = det A transposta
Propriedades das Determinantes
detA = zero
quando….
Se A possui FILA NULA
Se A possui filas PARALELAS PROPORCIONAIS ou IGUAIS
Propriedades das Determinantes
Se multiplicar uma FILA por uma constante K, então…
detA’ = k * detA
Propriedades das Determinantes
Se multiplicar a MATRIZ por uma constante K, então…
detA’ = K^n * detA
n = ordem da matriz QUADRADA
Propriedades das Determinantes
Se trocarmos a posição de duas filas paralelas, então…
detA’ = (-1) * detA
Propriedades das Determinantes
det (A*B) = detA * detB
quando…
A e B forem matrizes QUADRADAS
Propriedades das Determinantes
Se A é inversa de B, então…
detA = 1 / det B
