MATEMÁTICAS Flashcards
Numeros naturales
0,1,2,3,…
Numeros enteros
Z
-…,-3.-2,-1,0,1,2,3,…
Numeros racionales
Q
fracciones
Numeros reales
Todos + irracionales
Numeros complejos
i^2
a+ib
a/b+ x/w
aw + xb / bw
a/b - x/w
= aw - xb / bw
(a/b)(c/d)
ac/bd
Sumas y restas de signos iguales
se suman y se respeta el signo
Sumas y restas de signos distintos
se restan y se respeta el signo del mayor
Multiplicación y división entre signos iguales
Siempre da positivo
Multiplicación y división entre signos distintos
Siempre da negativo
Nombres de los componentes de una división
Arriba- Cociente
Izquierda- divisor
Derecha- dividendo
Abajo- residuo
a⁻ ⁿ
= 1/aⁿ
a ^(p/q)
Raiz q de a^p
Fracción impropia
Aquella a la que se le puede sacar unidades
5/3
Fracción mixta
Tiene unidades y fracciones
1 2/3
( a^n ) (a^m)
= a(^n+m)
Raiz n de ab
= (raiz n de a) (raiz n de b)
Raiz n de a/b
= raiz n de a / raiz n de b
Numeros primos
Aquellos que solo se dividen entre 1 y ellos mismos
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31,…
En el numero -8x(^20)y(^3) -8 es…
El coeficiente
En el numero -8x(^20)y(^3). x y y son…
Bases
En el numero -8x(^20)y(^3). 20 y 3 son…
Potencias o exponentes
Términos semejantes
Dos termines semejantes son aquellos que comparten las mismas bases y sus potencias correspondientes son iguales
Una ecuación es…
Describir números para saber que numero es
expresión 1 = expresión 2
Pasos para solucionar una ecuación
- Simplificar
- Acomodar números con letra de un lado y sin letra del otro
- Simplificar
- Dejar sola a la letra
Desigualdad o inecuación
expresión 1 < expresión 2
expresión 1 > expresión 2
Binomio al cuadrado
(a+b) ^2
Trinomio cuadrado perfecto
a^2 + 2ab + b^2
Binomio de newton
n!= 1 * 2 * 3 * n
3!= 1 * 2 * 3= 6
Diferencia de cuadrados
(a^2 - b^2) = (a+b) (a-b)
Binomios conjugados
(a+b) (a-b)
Ecuación de segundo grado
ax^2 + bx + c= 0
Maneras para solucionar ecuación de segundo grado
- Formula general
- Factorizar e igualar a 0
- Analisis
Sistemas de ecuaciones
x-y = 10
x+y=20
Solucionar en multiplo comun
Función
Reglas de correspondencia entre dos puntos
Función lineal
f(x) = mx + b
m= pendiente (tipo de inclinación) b= ordenada al origen
Una función lineal es positiva si…
m > 0
y la pendiente va hacia arriba
Una función lineal es negativa si..
m < 0
Y la pendiente va hacia abajo
Una función es constante si..
m = 0
Y la pendiente es horizontal
Funciones cuadráticas
f(x)= ax^2 + bx + c
a tiene que ser distinto de 0
Una función cuadrática es positiva si…
a > 0
Y va hacia arriba
Una función es negativa si…
a < 0
Y va hacia abajo
Dominio
En donde si tiene sentido la operación
En multiplicaciones, restas y sumas siempre funcionan
En divisiones el divisor tiene que ser distinto de 0
En raíces lo de adentro siempre debe ser positivo
Para pasar de radianes a grados
Se multiplica por 180
Para pasar de grados a radianes
Se divide entre 180
Dos o más triángulos son semejantes si…
la razón entre sus lados es constante ósea
todos sus lados son proporcionales
Geometría analitica
Meter objetos geométricos en un sistema coordenado
Distancia entre dos puntos
P = (x₁, y₁) Q = (x₂, y₂)
d= raiz de (x₂-x₁)² + (y₂-y₁)²
Punto medio
En un punto medio perfecto la razón debe ser de 1
rx= x₁+x₂ /2 ry= y₁+y₂ /2
Pendiente
Inclinación de la recta
m= y₂ - y₁ / x₂ - x₁
Ordenada al origen
Intersección con el eje y
Dos rectas son paralelas si
m1 = m2
Dos rectas son perpendiculares si
m₂ = -1/m₁
Circunferencia
Lugar geométrico de los puntos del plan que equidistan de un punto fijo llamado centro
r= radio c= centro (h,k)
Ecuación ordinaría de una circunferencia
(x-h)² + (y-k)² = r²
Ecuación de una circunferencia si el centro está en el origen
x² + y² = r²
Para que sea una circunferencia se tiene que cumplir que…
A = C diferente de 0
Ecuación ordinaria de las figuras geométricas
C, P, E, H
Ax² + Cy² + Dx + Ey + F = 0
Una circunferencia esta centrada al origen si…
Ax² + Cy² + F = 0
Completar un binomio cuadrado perfecto
Dividir entre dos el 2ab (cambiar signo h,k?)
Parabola
Todos los puntos están a la misma distancia de un punto llamado foco y una recta fija llamada directriz
P= parametro
Si P=0 es una recta
Vertice = (h.k)
Si la parábola es vertical su ecuación es…
(x-h)^2 = 4P (y-k)
Si P es positivo va hacia arriba
Si P es negativo va hacia abajo
Parametro (parábola)
Distancia que existe entre el vertice y el foco o entre el vertice y la directriz
Si la parábola es horizontal su ecuación es…
(y-k)^2 = 4P (x-h)
Si P es positivo va hacia la derecha
Si P es negativo va hacia la izquierda
Si la parábola es vertical al origen su ecuación es…
x^2= 4Py
Si la parábola es horizontal al origen su ecuación es…
y = 4Px
Elipse
Lugar geométrico de puntos en el plano, tales que la suma de sus distancias a 2 puntos fijos llamados focos es constante
A no puede ser igual a C
AC > 0
Partes de la elipse
2 focos a= semieje mayor (centro-vertice) b= semieje menor (centro-ancho) c= semieje focal (centro-foco) 2 vertices centro= (h,k)
a²= b² + c²
Ecuación de la elipse si es vertical
(x-h)² / b² + (y-k)² / a² =1
Ecuación de la elipse si es horizontal
(x-h)^2 / a^2 + (y-k)^2 / b^2 = 1
Ecuación de la elipse si es vertical al origen
x^2 / b^2 + y^2 / a^2 = 1
Ecuación de la elipse si es horizontal al origen
x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1
Excentricidad (elipse)
e = c/a
Lado recto (elipse)
2b² / a
Como se sabe si un punto vive en una ecuación?
Un punto vive en una ecuación si las coordenadas cumplen la ecuación
Hipérbola
Lugar geométrico de los puntos del plano tales que el valor absoluto de la diferencia de us distancias a 2 puntos fijos llamados focos es constante
Centro= (h,k)
Ecuación de una hipérbola vertical
(y-k)² / a² - (x-h)² / b² = 1
Ecuación de una hipérbola vertical al origen
y² / a² - x² / b² = 1
Ecuación de una hipérbola horizontal
(x-h)² / a² - (y-k)² / b² = 1
Ecuación de una hipérbola horizontal al origen
x² / a² - y² / b² = 1
Partes de la hipérbola
a= semieje real (vertice- centro) b= semieje imaginario (vertice-adentro) c= semieje focal (vertice foco)
c²= a² + b²
Si a = b –> hipérbola equilátera
Ecuación general de segundo grado
Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0
Ecuación general de segundo grado
Si A=B diferente de 0 es…
Circunferencia
iguales
Ecuación general de segundo grado
Si A+C ; AC > 0 es..
Elipse
signos iguales
Ecuación general de segundo grado
Si A es diferente de C ; AC < 0 es..
Hiperbola
signos distintos
Ecuación general de segundo grado
Si A = 0 o C = 0 es…
Parabola
Discriminante o indicador de las figuras
I = B² - 4AC
I = 0 –> Parabola
I < 0 –> Elipse
I > 0 –> Hiperbola
Teorema de Pitágoras
c² = a² + b²
c= hipotenusa
Hipotenusa
lado opuesto al angulo de 90º
En cualquier triángulo la suma de todos sus ángulos vale…
180º
Todo triángulo isósceles tiene…
2 lados y 2 ángulos de la misma magnitud
Razones trigonométricas
Seno = CO / h Cos = CA / h Tan = CO / CA
Asosiatividad
(ab) c = a (bc)
a+b)+c = a+(b+c
Cerradura
multiplicar dos numero reales te da uno real
sumar dos numero reales te da uno real
Conmutatividad
a+b = b+a ab = ba
