Matek V. tétel Flashcards
Mátrix fogalma
Egy kétdimenziós adattábla, ahol az elemeket sorok és oszlopok határozzák meg.
Mátrix összeadás
A mátrixok összeadására azonos méretű mátrixokat használnak, és az összeadás minden egyes elemre vonatkozik.
Mátrix szorzás
Két mátrix szorzása csak akkor érvényes, ha az első mátrix oszlopainak száma megegyezik a második mátrix sorainak számával.
Determináns
Egy mátrix numerikus értéke, amely kiszámítható a mátrix elemei alapján, és a mátrix invertálhatóságát is jelzi.
Rang
A mátrix rangja azoknak a nemnulla sorainak száma, amelyeket nem lehet más sorok lineáris kombinációjaként kifejezni.
Egységmátrix
Négyzet alakú mátrix, amelynek főátlóján minden elem 1, a többi helyen pedig 0.
Nullmátrix
Minden eleme 0.
Inverz mátrix
Csak négyzet alakú mátrixoknál értelmezett. Az A mátrix inverze (A^(-1)) olyan mátrix, amelyre A * A^(-1) = A^(-1) * A = Egységmátrix
Mátrix, mint lineáris transzformáció:
A mátrixokat gyakran használják lineáris transzformációk reprezentációjára, különféle alkalmazásokban, beleértve a geometriai transzformációkat és a lineáris egyenletek rendszereinek megoldását.
Lineáris transzformáció:
Egy lineáris transzformáció olyan matematikai művelet, amely az egyik vektortér elemeit egy másik vektortér elemeibe képezi le, miközben megőrzi a vektorok skaláris összeadását és szorzatát.
Egy függvény lineáris transzformáció, ha f(x + y) = f(x) + f(y) és f(c * x) = c * f(x), ahol x és y vektorok, c pedig egy konstans.
Mátrix, mint lineáris transzformáció:
Adott egy m x n méretű mátrix (A) és egy n dimenziós vektor (X), a mátrix-vektor szorzás eredménye egy m dimenziós vektor (Y).
Y=AX
Mátrix szorzás példa:
Legyen A a következő 2x3-as mátrix:
[1 2 3
4 5 6 ]
Legyen X a következő 3 dimenziós vektor:
[x
y
z
]
Akkor a mátrix-vektor szorzás eredménye Y lesz:
[1x+2y+3z
4x+5y+6z]
Lineáris transzformáció tulajdonságai:
Az A mátrix szorzása a vektorral egy lineáris transzformációt eredményez.
A mátrix oszlopai a transzformáció során a bázisvektorok új helyzeteit határozzák meg.
Annyi dimenziós, ahány sor van:
Az A mátrix dimenziója azonos a transzformált vektor dimenziójával.
Sajátérték és sajátvektor
Ha egy vektortérben van egy vektor, amely csak egy skálával változik, amikor egy adott mátrixszal szorozzák meg, akkor az a vektor a mátrix sajátvektora, és a skálafaktor a sajátérték.
Intelligens ágens
Olyan entitás, amely képes érzékelni környezetét, döntéseket hozni, és cselekedni annak érdekében, hogy valamilyen célt elérjen.
Mi a specialitása az egyszerű reflex ágensek?
Legegyszerűbb ha-akkor, if-then, szabályai vannak. Van egy feltétel és egy hozzá tartozó cselekvés. Ha teljesül a feltétel, a cselekvést végre kell hajtani.
Mi a specialitása a modellalapú reflexszerű ágensek?
Ha-akkor, if-then szabályok alapján ha teljesül akkor cselekszik, viszont képes az állapot tárolására. Felépíti a memóriájában a környezete modelljét. Ha az általa felállított modell és az aktuális észlelés adja meg a környezete állapotát, ez alapján cselekszik.
Mi a specialitása a célorientált ágensnek?
Nem elegendő kizárólag a környezet aktuális állapotának ismerete. Ha van egyértelmű cél, akkor meg lehet vizsgálni, hogy az egyes lehetséges cselekvéseknek mi is lesz az eredménye és ezek közül melyik segít a cél elérésében. A cselekedetek kiválasztását segítő szabályokat magának kell kialakítania. Ha változik a környezet nem kell újraprogramozni.
Mi a specialitása a hasznosságorientált ágensnek?
Vannak a szabályok között ellentmondások, vagy a célt több úton is el lehet érni. A különböző utakhoz különböznek a teljesítményértékek is tartoznak. Minden állapothoz egy jósági értéket rendelünk, a következő cselekvések kiválasztása esetén nézzük, hogy milyen boldogsági szintet tudunk elérni.
