Matek I. tétel Flashcards
Diszkrét és folytonos valószínűségi eloszlás fogalma. Nevezetes eloszlások: binomiális, Poisson, egyenletes, exponenciális, normális. Adatszerkezetekkel kapcsolatos alapfogalmak: absztrakció, absztrakt adatszerkezetek. Elemi adatszerkezetek: lista, verem, sor. Halmaz, multihalmaz, tömb. Fák ábrázolása, bejárások, keresés, beszúrás, törlés.
Diszkrét és folytonos valószínűségi eloszlás fogalma
A diszkrét és folytonos valószínűségi eloszlások, leírják, hogy egy véletlenszerű változó milyen értékeket vehet fel, és ezekhez az értékekhez milyen valószínűségek tartoznak.
A diszkrét valségi eloszlás egy adott halmazban szereplő értékeket vehet kizárólag fel (pl. kocka dobás, csak 1-6ig vehet értékeket), ezzel szemben a folytonos valségi eloszlás egy intervallumon vehet fel értékeket. (pl. egy személy magassága).
Diszkrét esetben értékhez rendelünk valószínűséget, míg folytonosban intervallumhoz.
Mindkét esetben a valségi eloszlások összegzése 1.0.
Binomiális eloszlás.
Binomiális eloszlás:
Diszkrét eloszlás.
Egy kísérlet valamely A eseményének a valsége P(A) = p és ellentett pedig q.
A kísérletet egymástól függetlenül nszer megismételve legyen E diszkrét valségi változó ami az A bekövetkezéseinek számát mutatja meg. Ekkor az E az xk = k (k = 0,1,…,n) értékeket a következő valséggel veszi fel:
P(E = k) = pk = (n alatt a k) * p^k * q^n-k
A várható értéke: np
szórása: sqrt(npq)
Várható érték, szórás, szórásnégyzet.
Várható érték:
Átlagosan milyen értéket várhatunk.
summa valségérték * valség (diszkrét esetben)
summa érték * sürüségfüggvényérték
(folytonos esetben)
Szórásnégyzet: Variancia:
A szórás négyzete
summa valség(érték - várható érték)^2
Szórás:
Azt mutatja mennyire szétszórtak az adatok az átlag közül
sqrt(szórásnégyzet)
Poisson eloszlás.
Poisson eloszlás:
Ritka események számolásánál használják, pl. autó elhaladása egy kereszteződésben bizonyos idő alatt.
Diszkrét E valsegi változó lambda > 0 (lambda a várható események száma) Poisson eloszlású xk = k (k = 0,1,…)
P(E = k) = pk = (lambda^k / k!)* e^-lambda
Várható érték: lambda
Szórás: sqrt(lambda)
Egyenletes eloszlás
Folytonos egyenletes eloszlás:
Egy folytonos E valségi változó az (a,b) intervallumon egyenletes eloszlásnak nevezünk ha a sűrűségfüggvénye
f(x) = 0, ha x<=a
1/(b-a), ha a<x<=b
0, ha x>b
az eloszlásfüggvénye
F(x) = P(E < x) = 0, ha x<=a
(x-a)/(b-a), ha a<x<=b
1, ha x>b
Várható értéke: (a+b)/2
szórása (b-a)/2*sqrt3
Exponenciális eloszlás
Exponenciális eloszlás:
Egy folytonos E valségi változó lambda>0 paraméterű exponenciális eloszlású, ha a sűrűségfüggvénye
f(x)= 0 , ha x<=0
lambda * e^(-x * lambda), ha x>0
Az eloszlásfüggvénye
F(x) = P(E < x) = 0 , ha x<=0
1-e^(-x*lambda), ha x>0
Várható értéke: 1/lambda
Szórása: 1/lambda
Normális eloszlás
Normális eloszlás:
Egy folytonos E valségi változót (m, q) paraméterű normális eloszlásúnak nevezünk (q > 0), ha a sűrűségfüggvénye
f(x) = (1 / (qsqrt(2pi))*e^(- (x-m)^2 / 2q^2)
várható értéke: m
szórása: q
Standard normális eloszlás: N(0,1)
Adatszerkezetekkel kapcsolatos alapfogalmak: absztrakció.
Absztrakció: Az absztrakció a folyamat, amikor egy bonyolult rendszert vagy problémát leegyszerűsítünk, csak a lényeges részletekre koncentrálva.
Adatszerkezetekkel kapcsolatos alapfogalmak: absztrakt adatszerkezetek
Absztrakt Adatszerkezetek: Ezek olyan logikai modellek, amelyek az adatok tárolására és kezelésére szolgálnak. Absztrakt adatszerkezetek definíciókat adnak az adatok tárolására és azon végrehajtott műveletekre, de nem részletezik azok fizikai tárolási vagy implementációs részleteit.
Fák ábrázolása
A fa egy hierarchikus adatszerkezet, amely csomópontokból (vagy csúcsokból) és élekből áll. A fa gyökércsomópontja az a csomópont, amelyből az összes további csomópont származik. A csomópontok lehetnek belső vagy levélcsomópontok. Az élek kapcsolatot mutatnak a csomópontok között. A fa mélysége a gyökértől egy adott csomópontig tartó út hossza.
Keresés, beszúrás, törlés
Keresés: A fa bejárása vagy egyéb algoritmusok segítségével a keresett érték megtalálása.
Beszúrás: Az új elem beillesztése a fa valamely csomópontjába úgy, hogy a fa tulajdonságai megmaradjanak.
Törlés: Egy meglévő elem eltávolítása a fából úgy, hogy a fa tulajdonságai megmaradjanak.
Halmaz, multihalmaz, tömb
Halmaz és Multihalmaz: Az egyszerű halmaz olyan adatszerkezet, amely egyedi elemeket tartalmaz. A multihalmaz engedélyezi a többszöri előfordulást.
Tömb: Egy összefüggő adatszerkezet, amely azonos típusú elemeket tartalmaz, és elérést biztosít indexek segítségével.
Fa bejárások
In-order bejárás: A bal gyerek, majd a gyökér, majd a jobb gyerek sorrendjében történik.
Pre-order bejárás: A gyökér, majd a bal gyerek, majd a jobb gyerek sorrendjében történik.
Post-order bejárás: A bal gyerek, majd a jobb gyerek, majd a gyökér sorrendjében történik.
Elemi
adatszerkezetek: lista, verem, sor
Lista: Egy szekvenciális adatszerkezet, amely tetszőleges sorrendben tartalmazhat elemeket. A listák lehetnek láncoltak vagy tömbök.
Verem (Stack): LIFO (Last-In-First-Out) elrendezésű adatszerkezet, ahol az utolsó beillesztett elem az első, amelyet kiválasztanak.
Sor (Queue): FIFO (First-In-First-Out) elrendezésű adatszerkezet, ahol az első beillesztett elem az első, amelyet kiválasztanak.
