Matek IV. tétel

Question 1

Függvények és görbék leírása

Answer 1

A matematikában a függvényeket és görbék leírhatjuk algebrai kifejezésekkel vagy parametrikus formákkal.

Question 2

Felületek leírása

Answer 2

Felületek leírására szokás használni például kétváltozós függvényeket

Question 3

Számítógépes ábrázolás

Answer 3

A függvényeket, görbéket és felületeket számítógépesen ábrázolni lehet grafikus szoftverek segítségével, például MATLAB, Python matplotlib, vagy más 3D ábrázoló eszközökkel.

Question 4

Állapottér

Answer 4

A problémákat általában állapottérben reprezentáljuk, ahol az állapotok a lehetséges konfigurációkat jelentik.

Question 5

Problémák modellezése

Answer 5

Például a mesterséges intelligencia területén problémákat állapottér-gráfokkal vagy állapottér-fák segítségével szokás modellezni.

Question 6

Visszalépés (Backtracking)

Answer 6

Ez egy algoritmus, amely sorban próbálja ki a lehetséges megoldásokat, és ha egy ponton elakad, visszalép az előző állapotba.

Question 7

Szisztematikus keresés

Answer 7

Például mélységi és szélességi keresés, amelyek minden lehetséges megoldási utat felderítenek. Első legmélyebb elérhető cél algoritmus (Iterative Deepening Depth-First Search, IDDFS). Mélységi korlátozott keresés (Depth-Limited Search)

Question 8

Heurisztikus keresés:

Answer 8

A heurisztikus keresés egy olyan keresési algoritmus, amely a probléma definícióján túlmenően problémaspecifikus tudást is felhasznál a megoldás megtalálásához. Ez a tudás egy heurisztikus függvény formájában jelenik meg, amely a célállapottól való távolságot becsüli meg egy adott állapotból kiindulva.

A mohó legjobbat először keresés a legegyszerűbb heurisztikus keresési algoritmus. A kiértékelő függvény ebben az esetben egy egyszerű becslés a célállapottól való távolságra. A mohó legjobbat először keresés mindig azt a csomópontot választja ki, amely a kiértékelő függvény szerint a legközelebb van a célállapothoz.

A mohó legjobbat először keresés nem mindig találja meg a legoptimálisabb megoldást, mivel a kiértékelő függvény nem mindig pontos. Azonban gyakran hatékonyabb, mint a nem informált keresési algoritmusok.

Az A* keresés egy továbbfejlesztett heurisztikus keresési algoritmus, amely a mohó legjobbat először keresést kombinálja a teljes költség becslésével. A kiértékelő függvény ebben az esetben a csomópontig vezető út költsége plusz a célállapottól való becsült távolság.

Az A* keresés mindig megtalálja a legoptimálisabb megoldást, feltéve, hogy a kiértékelő függvény konzisztens. Azonban gyakran lassabb, mint a mohó legjobbat először keresés.

Dijkstra algoritmus: Ez egy súlyozott gráfokra alkalmazott algoritmus, amely a kezdőpontból kiindulva megtalálja a legrövidebb utat minden más csúcsig a gráfban.