limites

Question 1

propiedades

Answer 1

1- si existe lim x->x0 f(x) este limite es único

2- existe lim x->x0 f(x) = L si y solo si existen ambos limites laterales x->x0+ x->x0- = L dan lo mismo

3- si existen lim x->x0 f(x) =L1 y lim x->x0 g(x) =L2

a- limite de suma, suma de los limites
b- limite de resta, resta de los limites
c- limite de producto, producto de los limites
d- limite de cociente, cociente de los limites, siempre que L2 no sea 0

Question 2

definicion de limite

Answer 2

considerar una funcion f: A -> R y un punto x0 € R, perteneciente o no a A. El punto x0 es aproximado con puntos x€A. Se dice que un nº real L es el limite de f(x) para x tendiendo a x0

lim x->x0 f(x) = L

Question 3

limite por derecha

Answer 3

cuando la aproximacion de x€A al punto x0 se hace con valores x>x0, L es el lim lateral por derecha

Question 4

limite por izquierda

Answer 4

cuando la aproximacion de x€A al punto x0 se hace con valores x

Question 5

limites infinitos cuando x tiende a x0

Answer 5

1- el limite es +inf si a medida que x€A se acerca a x0, las imagenes f(x) toman valores exageradamente grandes

2-el limite es -inf si a medida que x€A se acerca a x0, las imagenes f(x) son negativas y en valor absoluto toman valores exageradamente grandes

3- el limite es inf si a edida que x€A se acerca a x0, los valores absolutos de las imagenes de f(x) se hacen cada vez mas grandes, + o -

Question 6

propiedad f/g

Answer 6

si f y g son 2 funciones tales que limg=0 limf no es 0,

el limite del cociente f/g da infinito, dependiendo del signo

Question 7

limites para x tendiendo a inf

Answer 7

funcion f: A -> R

1- intervalo (a; +inf) está contenido en A. La funcion F tiene limite L para x tendiendo a +inf si a medida que x€A toma valores cada vez mas grandes, los valres de f(x) se acercan a L

lim x->+inf f(x) = L

2- intervalo (-inf; a) está contenido en A. La funcion f tiene limite L para x tendiendo a -inf si a medida que x€A toma valores cada vez mas grandes en valor abs negativos, los valores de f(x) se acercan a L

lim x->-inf f(x) = L

Question 8

indeterminacion

Answer 8

lim x-> +inf (1+ 1/x) ^x = e

Question 9

asintota horizontal

Answer 9

recta de ecuacion y = L

limites laterales tendiendo a inf iguales (si no calculo oblicua)

Question 10

asintota vertical

Answer 10

recta vertical de ecuacion x=x0
se tiende el limite a los nº del dominio
da infinito

Question 11

asintota oblicua

Answer 11

se cumple lim x-> inf [f(x) - (mx+b)] = 0

1º sacar pendiente m:
lim x->+inf (f(x)/x) = m

2º sacar ordenada al origen b:
lim x->+inf (f(x) - m*x)

siempre q los lim existan y sean finitos