integrales

Question 1

primitiva

Answer 1

F es primitiva en I si F es derivable y F=f’x

si F y G son 2 primitivas, entonces la diferencia es una constante real c

Question 2

teorema primitiva

Answer 2

si F es primitiva de f y G es prim de g en I entonces
F+G es prim de f+g en I
F-G es prim de f-g en I
kF es prim de kf en I

Question 3

demostracion suma prim

Answer 3

para comprobar hay que derivar F+G en I
por ser F prim de f, F’x=fx
por ser G prim de g, G’x=gx

por propiedad de f derivables,
Fx+Gx’ = F’x+G’x entonces = fx + gx

Question 4

demostracion resta prim

Answer 4

para comprobar hay que derivar F-G en I
por ser F prim de f, F’x=fx
por ser G prim de g, G’x=gx

por propiedad de f derivables,
Fx-Gx’ = F’x-G’x entonces = fx - gx

Question 5

demostracion multipl prim

Answer 5

para comprobar hay que derivar F en I
por ser F prim de f, F’x=fx

por propiedad de f derivables, y que k es una constante
kFx’ = kF’x entonces = k*fx

Question 6

sustitucion

demostracion

Answer 6

revertir regla de la cadena

((gof)(x)+c)’ = g’(fx))*f’x

Question 7

por partes

demostracion

Answer 7

revertir regla del producto

f*g'x = (fx*gx)' = f'x*gx + fx*g'x
despejo fx*g'x
fx*g'x = (fx*gx)' - f'x*gx
calculo integral de ambos miembros
en el segundo termino se cancela xq está derivada
y queda la integral x partes

Question 8

integral riemann definida existencia

Answer 8

sea fx continua en a,b es integrable riemann en a,b y se puede calcular el area bajo la cruva en ese intervalo.

Question 9

integral impropia

Answer 9

se resuelve aplicando limite

converge si da nº diverge si da inf