Lage-, Streuungsmaße und Korrelation

Question 1

Was zeichnet statistische Maßzahlen aus?

Answer 1

Statistische Maßzahlen sind Parameter die Eigenschaften einer Häufigkeitsverteilung durch eine einzige numerische Größe kennzeichnen

Question 2

Was charakterisiert die Lagemaße?

Answer 2

Ein Lagemaß charakterisiert diejenige Ausprägung eines Untersuchungsmerkmals, welche für die ermittelten Häufigkeitsverteilungen am typischsten sind.

Question 3

Was ist das Ziel der Berechnung des Lagemaßes?

Answer 3

Die Häufigkeitsverteilung eines Merkmals hinsichtlich seines Zentrums zu kennzeichnen

Question 4

Wozu dienen Streuungsmaße?

Answer 4

Sie dienen dazu die Brandbreite der Verteilung zu erklären und Abweichungen der Werte von ihrer Mitte zu erfassen

Question 5

Nenne die Formel für das arithmetische Mittel

Answer 5

mü = 1/N * Summe von ai

Question 6

Nenne die Vor- und Nachteile des arithmetischen Mittels

Answer 6

Vorteile:
- Kann leicht und einfach erfasst werden
- Kann fast bei allen Verteilungen und mathematischen Entwicklungen angewandt werden
- Summe reicht wenn Einzelwerte einer Ermittlung nicht bekannt sind
Nachteile:
- Nur rechnerische Mittelwert
- Unrealistische Werte können herauskommen (1,3 Kinder)
- Nicht für Zeitreihen geeignet (Eher Index)

Question 7

Was sagt der Median aus?

Answer 7

Ist der Zentralwert einer der Größe nach geordneten Zeitreihe

Question 8

Nenne die Formel des Medians bei ungeraden und geraden N

Answer 8

Ungerade N: Me = a_[(N+1)/2]

Gerade N: Me = 1/2*(a_[N/2]+a_[N/2+1])

Question 9

Nenne die Formel des kleinberechneten Medians

Answer 9

Me = x^u_i + (0,5-F(x^u_i))/((F(x^o_i)-F(x^u_i))*(x^o_i-x^u_i) -> Nur bei der Klasse bei dem der Relative Summenhäufigkeit 50 % überschreitet

Question 10

Nenne die Vor- und Nachteile des Medians.

Answer 10

Vorteile:
- Er ist nicht “ausreißerempfindlich”
- Der Median ist einfach zu bestimmen nach der Ordnung der Daten
- Ist meistens ein tatsächlich existierender Wert
Nachteile:
- Bei geraden N können sich theoretische Werte ergeben
- Nicht für alle Skalenniveaus geeignet

Question 11

Definiere den “Modus”

Answer 11

Der Modus ist die häufigste Merkmalausprägung

Question 12

Nenne die Vor- und Nachteile des Modus

Answer 12

Vorteile:
- Der Modus kann schnell und einfach aus einer Datentabelle abgelesen werden
- Einzige Lagemaß das auf Nominal Skalen angewandt werden kann
- Sehr stabil gegenüber extremwerten
Nachteile:
- Wird nur von dem Größenverhältnis an einer Stelle beeinflusst
- Nur vergleichbar mit anderen Untersuchungen wenn gleiche Dimensionen vorliegen
- Nicht für umfangreiche Fragestellungen geeignet

Question 13

Nenne die Formel für die Varianz

Answer 13

Sigma^2 = 1/N*Summe von a^2_i - Mü^2

Question 14

Nenne die Formel für die Standardabweichung

Answer 14

Sigma = Wurzel von Sigma^2

Question 15

Was ist der Unterschied zwischen der empririschen und der stichproben Varianz

Answer 15

Empirische Varianz: Bezieht sich auf die Grundgesamtheit, wird durch N geteilt
Stichprobenvarianz: Die Varianz wird als “Schätzer” genomme und zusätzlich durch N-1 dividiert (Freiheitsgrad)

Question 16

Nenne die Vor- und Nachteile der Varianz/Standardabweichung

Answer 16

Vorteile:
- Da jeder einzelner Messwert beeinflusst = Ergebnisse sehr exakt
- Sehr hilfreich wo Abweichungen wichtig sind zu registrieren (Quality)
Nachteile:
- Sehr empfindlich gegenüber Messwerten (Wenn Genauigkeit nicht so wichtig ist)

Question 17

Was macht der Variationskoeffizient?

Answer 17

Der Variationskoeffizient normiert die Standardabweichung und macht diese Vergleichbar

Question 18

Wie lautet die Formel für den Variationskoeffizienten?

Answer 18

VC = Sigma/Mü

Question 19

Was ist die Spannweite und wie wird diese Berechnet?

Answer 19

Die Spannweite ist die Differenz zwischen dem kleinsten und dem größten Merkmalswert einer Datenerhebung

Question 20

Was sind die Vor- und Nachteile der Spannweite?

Answer 20

Vorteil:
- Unkomplizierte Berechnungsweise
Nachteil:
- Sehr empfindlich gegen Ausreißer
- Nur für einen ersten und schnellen Überblick geeignet

Question 21

Was wird mit der Korrelationsrechnung erfasst?

Answer 21

Die Stärke einer Beziehung zwischen zwei oder mehreren Merkmalausprägungen. Die wechselseitige Variation der Merkmale wird betrachtet

Question 22

Was ist das Ziel der Regressionsrechnung?

Answer 22

Die Wirkungsrichtung und das Ausmaß des Einflusses eines unabhängigen Merkmals auf ein oder mehrere abhängige Merkmale festzustellen

Question 23

Wie lautet die Formel für den Korrelationskoeffizienten nach Fechner (Vorzeichenkoeffizient)?

Answer 23

r_F = (Ü-N)/(Ü+N)
Ü = Anzahl der in den Vorzeichen übereinstimmenden Paare (x-X̅)(y-Y̅)
N = Anzahl der in den Vorzeichen nicht übereinstimmenden Paare (x-X̅)(y-Y̅)

Question 24

Nenne die Vor- und Nachteile des Korrelationskoeffizienten nach Fechner

Answer 24

Vorteile:
- Übersichtlich und relativ schnell berechnet
Nachteile:
- Die exakten Abstände der Beobachtungen bleiben unberücksichtigt

Question 25

Was erfasst die Kovarianz?

Answer 25

Die Kovarianz informiert über die gemeinsame Variabilität von zwei Merkmalen -> Ändert sich tendenziell das Merkmal X wenn sich Merkmal Y ändert

Question 26

Wie lautet die Formel für die Kovarianz?

Answer 26

Cov(x,y) = (Summe von (xi- X̅)*(yi-Y̅))/n

Question 27

Wie ist das Ergebnis der Kovarianz zu interpretieren?

Answer 27

• Nur das Vorzeichen ist ausschlaggebend nicht der Wert an sich
• Der Wert liegt im positiven Bereich gibt es einen gleichgerichteten lineare Zusammenhang
• Der Wert ist negativ wenn die Merkmale einen gegenläufigen linearen Zusammenhang haben
• Ist der Wert 0 besteht kein linearer Zusammenhang

Question 28

Nenne die Vor- und Nachteile der Kovarianz

Answer 28

Vorteile:
- Gibt die Richtung einer Beziehung an
Nachteile:
- Wenig anschaulich da Größe des Wertes von der größe der Variablen abhängig sind
- Wird als alleiniger Parameter sehr selten verändert

Question 29

Wozu dient der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient?

Answer 29

Durch diese Kennzahl können die Stärke und die Richtung des Zusammenhangs zwischen zwei Variablen untersucht werden

Question 30

Wie wird der Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizient berechnet?

Answer 30

r = Kovarianz/(Standardabweichung X) * Standardabweichung Y

Question 31

Wie ist das Ergebnis des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten zu interpretieren?

Answer 31

• r = -1: Werte von Y nehmen tendenziell ab wenn die Werte von X zunehmen
• r = 0: Es besteht kein Zusammenhang
• r = +1: Die Werte von Y nehmen tendenziell zu wenn die Werte von x zunehmen

Question 32

Nenne die Vor- und Nachteile des Bravais-Pearson-Korrelationskoeffizienten.

Answer 32

Vorteile:
- Lineare Zusammenhänge von Merkmalen sind in einer Zahl zusammengefasst
- Wahrscheinliche Zusammenhänge werden erkannt
Nachteile:
- Aussagen sind nur tendenzen
- Prognose von Werten außerhalb des Wertebereiches ist nicht möglich