Kunnskap om Statistisk Beslutningsteori og Spillteori Flashcards
Fortell om normalfordeling av utfall
Normalfordeling, er en symmetrisk sannsynlighetsfordeling. Den kjennetegnes av en klokkeformet kurve og er fullstendig bestemt av to parametere: gjennomsnittet (μ) og standardavviket (σ). Mange naturlige fenomener, som IQ-score og høyde, følger normalfordelingen. Sentrale egenskaper inkluderer at omtrent 68% av dataene ligger innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet, 95% innenfor to standardavvik, og 99.7% innenfor tre standardavvik. Normalfordelingen er sentral i statistisk analyse og modellering.
Fortell om statistisk støy, og de fire mulige utfallene i en beslutning under usikkerhet; treff, bom, falsk alarm og korrekt avvisning
Statistisk støy refererer til tilfeldige variasjoner eller uønsket interferens som kan påvirke dataene. Det kan være forstyrrelser eller tilfeldige variasjoner som ikke representerer den sanne informasjonen eller signalet du søker.
Når du tar beslutninger under usikkerhet, er det fire mulige utfall:
Treff (True Positive): Beslutningen er korrekt, og det faktiske utfallet støtter beslutningen.
Bom (False Positive): Beslutningen er feil, og det faktiske utfallet motsier beslutningen.
Falsk alarm (False Negative): Beslutningen er feilaktig negativ, og det faktiske utfallet støtter ikke beslutningen.
Korrekt avvisning (True Negative): Beslutningen er korrekt negativ, og det faktiske utfallet støtter ikke beslutningen.
Disse fire utfallene er grunnleggende i statistisk testing og beslutningstaking under usikkerhet. De er relevante i ulike sammenhenger, for eksempel i medisinske tester, sikkerhetssystemer eller kvalitetskontroll.
Treff (True Positive):
Situasjon: En sikkerhetsskanner oppdager riktig en farlig gjenstand i bagasjen til en passasjer.
Beslutning: Sikkerhetsskanneren slår alarm, og det er faktisk en farlig gjenstand til stede.
Bom (False Positive):
Situasjon: En medisinsk test for sykdom gir positivt resultat, men personen er egentlig frisk.
Beslutning: Testen indikerer sykdom, men det er en feil; personen er faktisk frisk.
Falsk alarm (False Negative):
Situasjon: En brannvarsler feiler i å oppdage en faktisk brann i et rom.
Beslutning: Brannvarsleren gir ingen alarm, men det er faktisk en brann i rommet.
Korrekt avvisning (True Negative):
Situasjon: En kvalitetskontrolltest på produksjonslinjen avviser et defekt produkt som virkelig er defekt.
Beslutning: Testen indikerer at produktet er defekt, og det er faktisk defekt.
EKSEMPLER
Treff (True Positive):
Situasjon: En sikkerhetsskanner oppdager riktig en farlig gjenstand i bagasjen til en passasjer.
Beslutning: Sikkerhetsskanneren slår alarm, og det er faktisk en farlig gjenstand til stede.
Bom (False Positive):
Situasjon: En medisinsk test for sykdom gir positivt resultat, men personen er egentlig frisk.
Beslutning: Testen indikerer sykdom, men det er en feil; personen er faktisk frisk.
Falsk alarm (False Negative):
Situasjon: En brannvarsler feiler i å oppdage en faktisk brann i et rom.
Beslutning: Brannvarsleren gir ingen alarm, men det er faktisk en brann i rommet.
Korrekt avvisning (True Negative):
Situasjon: En kvalitetskontrolltest på produksjonslinjen avviser et defekt produkt som virkelig er defekt.
Beslutning: Testen indikerer at produktet er defekt, og det er faktisk defekt.
Fortell om spillteoriens bakgrunn, grunnpremiss og anvendelsesgrunnlag
Bakgrunn:
Spillteori ble utviklet på midten av det 20. århundre, spesielt av matematikere som John von Neumann og John Nash. Opprinnelig ble det utviklet for å studere beslutningstaking i konkurransesituasjoner. Etter hvert har spillteori blitt et bredt anvendelig konsept, brukt i økonomi, politikk, biologi og andre fagområder.
Grunnpremiss:
Grunnleggende premissene i spillteori inkluderer antakelsen om rasjonelle aktører, som tar beslutninger for å maksimere egen nytte. Spillteori analyserer interaksjoner mellom disse aktørene, kalt “spillere”, og identifiserer strategier som fører til optimale utfall.
Anvendelsesgrunnlag:
Spillteori anvendes bredt for å analysere situasjoner der beslutningene til en aktør påvirker resultatet for andre aktører, og vice versa. Dette inkluderer:
Økonomi: Analyse av strategiske beslutninger i markedet, prissetting, karteller, og auksjoner.
Politikk: Studier av konflikter og samarbeid mellom land, valgstrategier, og spill innen politiske institusjoner.
Biologi: Forståelse av samspill mellom arter, evolusjonære strategier, og konkurranse om ressurser.
Informatikk: Utvikling av algoritmer for beslutningstaking i multi-agent-systemer og kunstig intelligens.
Fortell om ulike spillteoretiske spill; frivillighetens dilemma, koordineringsspill, eskaleringsspill og fangenes dilemma. (Med eksempler)
- Frivillighetens dilemma (Prisoner’s Dilemma):
To fanger blir arrestert og anklaget for et lovbrudd. Begge har muligheten til å samarbeide (ikke tilstå) eller forråde (tilstå). Utfallet avhenger av valgene til begge fangene.
Eksempel: To bedrifter konkurrerer. Begge kan enten senke prisene (samarbeide) eller øke prisene (forråde). Hvis begge senker prisene, tjener de mindre enn om begge øker prisene. Dette skaper et dilemma om samarbeid eller forræderi.
- Koordineringsspill:
To aktører må koordinere beslutninger for å oppnå et ønsket resultat. Det er flere likeverdige, men asymmetriske løsninger.
Eksempel: To personer planlegger å møtes i en stor by. Det er mange møteplasser, og begge må velge det samme. Utfordringen ligger i å koordinere valg slik at de møtes der de begge ønsker. - Eskaleringsspill (Chicken Game):
To parter beveger seg mot hverandre, og begge har et insitament til å unngå å trekke seg tilbake for å vise styrke. Hvis begge ikke trekker seg tilbake, kan det føre til en ugunstig konflikt.
Eksempel: To sjåfører kjører mot hverandre på en smal vei. Begge har muligheten til å trekke seg tilbake (unngå kollisjon) eller fortsette (risikere kollisjon). Den som trekker seg tilbake, kan bli ansett som svak, men hvis begge ikke trekker seg tilbake, kan det føre til en farlig kollisjon. - Fangenes dilemma (Stag Hunt):
To personer samarbeider for å fange et bytte (hjort), men de kan også velge å forfølge et annet bytte (kanin) på egen hånd. Det er en balanse mellom risikoen ved å stole på den andres samarbeid og den mulige større belønningen ved felles innsats.
Eksempel: To personer samarbeider om et prosjekt. Hvis begge jobber hardt, oppnår de et stort prosjektmål. Men hvis en person slacker og den andre jobber hardt, kan slackeren fortsatt nyte fordelene uten å gjøre like mye arbeid. Dette skaper et dilemma for samarbeid og individuell innsats.
Fortell om ulike ekvilibrium som sannsynlige utfall fra spillteoretiske tilstander, herunder allmenningens tragedie
I spillteori er et equilibirum (likevekt) en situasjon der ingen aktør har insentiver til å endre strategi gitt de andres valg. Her er noen typer likevekter, inkludert den tragiske utfallet i allmenningens tragedie:
Nash-likevekt:
Dette er det mest grunnleggende likevektskonseptet. Det innebærer at ingen spiller har insentiv til å endre strategi gitt den andres strategi.
Pareto-likevekt:
Dette er en situasjon der det ikke er mulig å forbedre situasjonen for en spiller uten å forringe situasjonen for en annen spiller. Pareto-optimalitet er en sterkere form for likevekt som fokuserer på å maksimere samlet nytte.
Subgame-perfekt likevekt:
Dette er relevant i spill med flere trinn, der likevekten er i hvert delspill. Det tar hensyn til troverdighet og forventninger i lengre strategiske interaksjoner.
Evolutionært stabilt strategi (ESS):
Dette er en strategi som, hvis adoptert av en populasjon, ikke kan bli utkonkurrert av en annen strategi. Det er relevant for spillteori i evolusjonsbiologi.
Allmenningens tragedie:
Dette refererer til en situasjon der felles ressurser, som en allmenning eller et felles beiteområde, overutnyttes på grunn av individuell gevinstmaksimering. I likevekt ender aktørene opp med å ta mer fra fellesressursen enn den kan regenerere, og dette fører til utarming av ressursen til skade for alle. Dette er et eksempel på en Nash-likevekt der individuelle beslutninger fører til et dårligere resultat for alle. Løsninger for å unngå denne tragedien inkluderer regulering, samarbeidsavtaler eller privatisering av ressursen.
