KHÔNG GIAN VECTO

Question 1

tính chất of ĐLTT

Answer 1

1. M chứa 0 => M PTTT
2. M PTTT <=> 1 vct của M là THTT của các vct còn lại
3. Thêm 1 vct vào tập PT đc tập PT
4. Bớt 1 vct ra tập ĐL đc tập ĐL
5. M có m vct, N có n vct, m N PTTT

Question 2

Tính chất of dim(số chiều):

V có số chiều là n thì

Answer 2

1. Tập con có hơn n vct thì PTTT,
2. Tập con of V ít hơn n vct thì k là tập sinh of V
3. Tập con ĐLTT có n vct thì là cơ sở
4. Tập sinh có n vct là cơ sở

Question 3

Tính chất hạng của họ vct M

Answer 3

1. nhân 1 vct of M vs 1 số khác 0, rank k đổi
2. x, y thuộc M, thay x = x+ay, rank k đổi
3. thêm vào 1 vct là THTT of M, rank k đổi

Question 4

Cách tìm hạng họ vct A = ma trận:

Answer 4

1. viết m tr gồm các vct của A(hàng hoặc cột đều đc)
2. đưa về bậc thang
3. r(M) = r(A)= hạng mtr

Question 5

Ứng dụng của tìm hạng:

Cho họ vct M và vct v

Answer 5

1. r(M) = số vct in M, M ĐLTT
2. r(M)< số vct in M, M PTTT
3. r(M) = r(M + v) , v là THTT
4. r(M) < r(M + v) , v Ko là THTT

Question 6

Ma trận chuyển cơ sở

Answer 6

[x]E = P.[x]F.
P = E^−1.F
P : mtr chuyển cơ sở từ E =>F
[x]E: tọa độ x in E 
[x]F: tọa độ x in F 
Tính chất:
• Ma trận chuyển cơ sở P khả nghịch.
• P chuyển cơ sở từ E sang F
thì P^−1 là ma trận chuyển
cơ sở từ F sang E.
• P chuyển cơ sở từ E sang F và Q chuyển cơ sở từ F sang E'' thì P.Q là ma trận chuyển cơ sở từ E sang E''

Question 7

Tọa độ vct

Answer 7

[x] = E.[x]E

⇐⇒ [x]E = E^−1.[x]

Question 8

Viết ma trận cột khi làm bài toán

Answer 8

Tọa độ

Chuyển cơ sở

Question 9

Giao 2 KG con

Answer 9

F ∩ G =

{x ∈ V |x ∈ F và x ∈ G}

Question 10

Tổng 2 KG con

Answer 10

F + G ={f + g|f ∈ F và g ∈ G}

Question 11

Định lý tổng giao KG con

Answer 11

1. F ∩ G và F + G là 2 không gian con của V

2. dim(F ∩ G) + dim(F + G) = dim F + dim G.

Question 12

tính chất tổng 2 KG con

Answer 12

F =< f1, f2, . . . , fn >
G =< g1, g2, . . . , gm >
=⇒ F + G =< f1, f2, . . . , fn, g1, g2, . . . , gm >