KHÔNG GIAN EUCLIDE

Question 1

Tích vô hướng chính tắc

Answer 1

giống tích vô hướng C3

Question 2

Tính chất vct theo TVH

Answer 2

• Độ dài véc tơ u được định nghĩa bởi
  ||u|| = squrt (u, u)
• Khoảng cách giữa 2 véc tơ u và v được định nghĩa bởi
  d(u, v) = ||u − v||
• Góc α giữa 2 véc tơ u và v được xác định bởi
  cos α = (u, v) / ||u||.||v||

Question 3

Họ trực Giao

Answer 3

họ véc tơ M gọi là trực giao nếu

∀x, y ∈ M : x⊥y.

Question 4

Họ trực Chuẩn

Answer 4

họ véc tơ M gọi là trực chuẩn nếu M trực giao và

∀x ∈ M : ||x|| = 1

Question 5

Áp dụng vs KG con F =< f1, f2, . . . , fm >

Answer 5

x⊥F ⇐⇒ x⊥fk, ∀k = 1, 2, . . . , m.

Question 6

KhGian bù Vuông góc

Answer 6

Trong không gian Euclide V , cho không gian con F. Tập hợp
F^⊥ = {x ∈ V |x⊥F}
gọi là bù vuông góc của không gian con F

Question 7

T/c kg bù vuông góc

Answer 7

Cho F là KG con của KG Euclide V . Khi đó:
• F^⊥ là không gian con của V và
V = F ⊕ F^⊥.
• dim F + dim F^⊥ = dim V .

Question 8

Hình chiếu vuông góc

Answer 8

Trong KG Euclide V , cho không gian con F và véc tơ z.
Véc tơ được biểu diễn duy nhất dưới dạng
z = x + y; x ∈ F, y ∈ F^⊥.
Véc tơ x được gọi là hình chiếu vuông góc của z xuống f, ký hiệu:
x = Pr(F thấp) (z)
Khoảng cách từ z xuống F là
d(z, F) = ||y|| = ||z − P rF (z)||.

Question 9

Công thức hình chiếu đối với tích vô hướng chính tắc trong R

Answer 9

i. Cho {f1, f2, . . . , fk} là cơ sở của KG con F. Ta có
P rF (z) = F(F^T.F)^−1.F^T.z
Các véc tơ viết dạng cột.
ii. Công thức hình chiếu của z xuống phương < f >
P r(z) = (z, f).f/ (f, f)

Question 10

Thuật Toán Gram- Schmidt

Answer 10

Thuật toán Gram-Schmidt để trực giao một họ véc tơ
• f1 = e1.
• f2 = e2 −(e2, f1).f1/(f1, f1)
• f3 = e3 −
(e3, f1).f1/(f1, f1) − (e3, f2).f2/(f2,f2)

• fk = ek − (ek, f1).f1 /(f1, f1)−(ek, f2).f2/(f2, f2)
· · · −(ek, fk−1).fk−1/(fk−1, fk−1)
Ta chia mỗi véc tơ của cơ sở trực giao cho độ dài của nó, ta được một cơ sở trực chuẩn.