ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH

Question 1

Tìm axtt cho ảnh của cơ sở

Answer 1

Cho cơ sở E = {e1, e2, . . . , en} và ánh xạ tuyến tính thỏa
f(ek) = fk
Theo hàng
[E | F] -bđsc theo hàng->[I | E^−1.F]

Question 2

Nhân

Answer 2

ker f = {x ∈ V : f(x) = 0}

Question 3

Ảnh

Answer 3

Imf = {f(x) ∈ W|x ∈ V }

Question 4

Tính chất

Answer 4

Cho ánh xạ tuyến tính f : V −→ W
• ker f là KG con của V .
• Imf là KG con của W.
dim(ker f) + dim(Imf) = dim V

Question 5

ma trận của ánh xạ tuyến tính f trong cặp cơ sở E, F.

Answer 5

A = F^−1.f(E)

Question 6

Tọa độ và ma trận của f

Answer 6

Cho axtt f : V (n) −→ W(m). Khi đó tồn tại duy nhất
ma trận AE,F cỡ m × n sao cho
[f(x)]F = A.[x]E

Question 7

Ma trận trong 1 cơ sở

Answer 7

cho axtt f : V −→ V .
E = {e1, e2, . . . , en} là cơ sở của V .
Ma trận ánh xạ của f trong cặp cơ sở E, E được viết tắt là AE.
Công thức
AE = E^−1.f(E)

Question 8

Liên hệ giữa 2 ma trận của ánh xạ tuyến tính

Answer 8

E −−−−A−−−−→ F
P ↓ ↓ Q
E’ −Q^−1.A.P−→ F